商不变的规律 人教版四年级数学上册 花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给3只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你60个桃子，平均分给30只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀？那就给你600个桃子，平均分给300只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩， 再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显 出慷慨的样子：“那好吧，给你6000个桃 子平均分给3000只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。 请同学们想一想，谁的笑是聪明的一笑， 为什么？ 猴子分桃 6 ÷ 3 ＝2 60 ÷ 30 ＝2 600 ÷ 300 ＝2 6000 ÷ 3000 ＝2 ×10 不变 ×10 ×100 ×100 不变 ×1000 ×1000 不变 被除数和除数同时乘相同的数，商不变。 被除数和除数同时除以相同的数，商不变。 同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？ （80×100）÷（20×100）＝4 （80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 （80×0）÷（20×0）＝4 小红 小芳 小刚 （80×0）÷（20×0）＝4 讨论：看看小红说的这个算式是等于4吗？ 那么，我们刚才总结的规律应该有什么补充？ 不等于4。 被除数和除数同时乘以或除 以相同的数（零除外），商不变。 　 刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数，（0除外）商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？ 这个规律人们通常叫： “商不变的规律”。 那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？ 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 ① 从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商： 72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= = = = 练一练 16 160 ÷8＝ 320 2 20 40 在除法算式里，除数不变，被除数乘几，商也乘几。 2 200÷ 20 ＝ 40 100 10 5 在除法算式里，被除数不变，除数乘几，商反而会除以几。 1、我能填数。 20÷5＝4 （ 20 ×6 ）÷（ 5 × ）＝4 （ 20 ÷ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4 （ 20 × ）÷（ 5×8 ）＝4 6 5 8 2、已知48÷12＝4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。 ⑴（48×5）÷（12×5） ＝4 （ ） ⑵（48×3）÷（12×4） ＝4 （ ） ⑶（48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ） ⑷（48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ） × × √ √ 3、我来抢答。 ⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。 ⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。 ⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。 不变 也乘10 也除以100 同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？ 第一次： 6 3 第二次：60　　　　 30 第三次：600　　 300 小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分得2个桃子。 第四次： 对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。