数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。下面是小编为大家整理的关于高中数学大题解题技巧，希望对您有所帮助!

高考数学大题题型总结及答题技巧

17题考的知识点比较简单，只要在平时多加注意和总结就不成问题，但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记，这些是做题的基础;

18题的第一小题通常是证明题，有时利用现成的条件马上就可以证明，但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能，而且形势越来越偏向后一种，所以在平时要多多注意需要做辅助线的证明题，第二小题通常是求线面角和线线角的大小，也有可能是求相关的体积，不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小，至于求面面角大小，我们老师说不大可能，因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多，这样对后面的发挥会有比较大的影响，(虽然高考的目的是选拔人才，但是全省的平均分也不能太低。)

提醒一点：如果做第二小题时没有很快有思路，那就果断选择向量法，向量法的难点是空间直角坐标系的建立，一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴，相互垂直一定要是能证明出来的，如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。

19题的难点是求导，如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练，那第一小题就不用担心啦，第二小题会比较有难度，但是基础还是求导，无论有没有思路都要先求导，说不定在求导的过程中就找到思路了;

20题是圆锥曲线，第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。第二小题比较难，但是简单在有一定的套路，(做题做多了就知道的)套路就是1.设立坐标，一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子，在转换的过程中要结合题目的条件.一定要筛选和转换题目中所给出的条件，因为有的方式虽然可以得出结果但是过程很复杂，浪费的时间会比较多，别忘了后面还有一个大boss呢。

21题那实在是太难了，至少在我看来，最后一小题几乎是写不出来的，就算完全写出来也需要很长的时间，那我们能做的就是在剩下为数不多的时间内尽力向老师要分数，就是能想到什么就写下来不要打草稿直接写。最后提一下：铃声响起来的那一刻，其实你的分数已经定了，无论考的好还是坏，都是既定的事实了，那就随它去吧，争取明天的英语才是最主要的。

注意：我有一个很好的做数学错题的方法在这里分享给大家，就是将数学错题分类。怎么分类呢?首先，将主要内容分类，就和课本上一样分类，就像第一章节是关于集合第二章节是关于函数。其次，将该章节学到的内容分类，譬如集合中有并集、交集等就将错题分为关于交集的错题关于并集的错题，如果是都有的话就写到混合的错题中。

最后，将解并集题目的方法中再进行分类，譬如分为1.利用画数轴方法解.2.利用—方法解......这样到时把所有的解题方法都掌握了，那么数学题还怕什么。依据以上几点，我觉得错题本最好是活页的，这样分类起来会比较方便而且可以随时增减题目虽然方法不是特别好，但是自我感觉还是有很多可取的地方的。无论方法多么完美，只有付出行动才会有进步。

高中数学大题解题思路高考数学大题结构安排：第三步就是将化简为一个整体的式子(如y=a的形式)根据题目要

A、三角函数与向量的结合求来解答：

B、概率论最值(值域)：要首先求出的范围，然后求出y的范围

C、立体几何单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将代入sin函数的单调范

D、圆锥曲线围解出x的范围(这里一定要注意2的正负性)

E、导数周期性：利用公式求解

F、数列对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式。

高中数学大题解题技巧汇总

解题方法浅析：其实高考大题并不可怕，它就是一个按部就班的同时解题过程中过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十不要忘记了加上周期性。分的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二问的做法;理科和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所生同样参照第九套试加强，高考数学大题就不是问题了!卷第二问的做法。

a、三角函数与向量解题技巧

平移问题：永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉做变化，永远切记。

它主要是考我们向量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的定理，难度一般不大。理解，在解题过程能学

只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型：题都是送分题;对理

最值(值域)、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会问题等要求我们准确掌握分

解题思路：布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一我们必须拿全部分数。

种是模长公式(该种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用)，

题型：在这里我就不多说了，都是求概率，没有什么新颖的地方，另一种就是用坐标公式表示出来(该种方法是在题目告诉了坐标)，不过要注意我们曾经

即在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱守率之间关系的类似

导公式(只要题目出现了跟或者有关的角度，一定想到诱导公式)，题目。

第一步就是求出总体的情况

第二步就是求出符合题意的情况

第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率

这类型题目对理科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最重要的是独立重复试验概率的求法。

考点：这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉，希望大家在平时学习过程中，多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于那么一个立体的空间中去，这类题对文科生来说，难度都比较简单，但是对理科生来说，可能会比较复杂一些，特别是在二面角的求法上，对理科生来说是一个巨大的挑战，它需要理科生能对两个面夹角培养出感情来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之简单了。

这种题型分为两类：第一类就是证明题，也就是证明平行(线面平行、面面平行)，第二类就是证明垂直(线线垂直、线面垂直、面面垂直);第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面的距离、有关二面角的计算(理科生掌握)

证线面平行如直线与面有两种方法：一种方法是在面中找到一条线与平行即可(一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们在面做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点);另一种方法就是过直线作一个平面与面平行即可，辅助面的作法也基本上是找中点。

证面面平行：这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对应平行即可。

证线面垂直如直线与面：这类型的题主要是看有前提没有，即如果直线所在的平面与面在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那么我们只需要证明直线垂直于面与面的交线即可;如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系，那么我们需要证明直线垂直面内的两条相交线即可。

其实说实话，证明垂直的问题都是很简单的，一般都有什么勾股定理呀，还有更多的是根据一个定理(一条直线垂直于一个面，那么这条直线就垂直这个面的任何一条线)来证明垂直。

证面面垂直与证面面垂直：这类问题也比较简单，就是需要转化为证线面垂直即可。

体积和点到面的距离计算：如果是三棱锥的体积要注意等体积法公式的应用，一般情况就是考这个东西，没有什么难度的，关键是高的寻找，一定要注意，只要你找到了高你就胜利了。除了三棱锥以外的其他锥体不要用等体积法了哈，等体积法是三棱锥的专利。二面角的计算：这类型对理科生来说是一个噩梦，其难度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这个二面角所在直角三角形的边长分别是多少。

二面角(面与面)的找法主要是遵循以下步骤：首先找到从一个面的顶点A出发引向另一个面的垂线，垂足为B，然后过垂足B向这两个面的交线做垂线，垂足为C，最后将A点与C点连接起来，这样即为二面角(说白了就是应用三垂线定理来找)

二面角所在直角三角形的边长求法：一般应用勾股定理，相似三角形，等面积法，正余弦定理等。

这里我着重说一下就是在题目中可能会出现这样的情况，就是两个面的相交处是一个点，这个时候需要我们过这个点补充完整两个面的交线，不知道怎么补交线的跟我说一声。

考点：这类题型，其实难度真的不是很大，我个人理解主要是考大家的计算能力怎么样，还有就是对题目的理解能力，同时也希望大家都能明白圆锥曲线中a，b，c，e的含义以及他们之间的关系，还有就是椭圆、双曲线、抛物线的两种定义，如果你现在还不知道，趁早去记一下，不然考试的时候都不知道的哈，我真的无语了。

题型：这种类型的题一般都是以下几种出法：第一个问一般情况就是求圆锥曲线方程或者就是求某一个点的轨迹方程，第二个问一般都是涉及到直线的问题，要么就是求范围，要么就是求定值，要么就是求直线方程

求圆锥曲线方程：一般情况下题目有两种求法，一种就是直接根据题目条件来求解(如题目告诉你曲线的离心率和过某一个点坐标)，另一种就是隐含的告诉我们椭圆的定义，然后让我们去琢磨其中的意思，去写出曲线的方程，这种问法就比较难点，其实也主要是看我们的基本功底怎么样，对基础扎实的同学来说，这种问法也不是问题的。

求轨迹方程：这种问题需要我们首先对要求点的坐标设出来A(x，y)，然后用A点表示出题目中某一已知点B的坐标，然后用表示出来的点坐标代入点B的轨迹方程中，这样就可以求出A点的轨迹方程了，一般求出来都是圆锥曲线方程，如果不是，你就可能错了。直线与圆锥曲线问题：三个步骤你还知道吗(一设、二代，三韦达)。

先做完这个三个步骤，然后看题目给了我们什么条件，然后对条件进行化简(一般的条件都是跟向量呀，斜率呀什么的联系起来，希望大家注意点)，在化简的过程中我们需要代韦达进去运算，如果我们在运算的过程中遇到了，一定要记得应用直线方程将表示出来，然后根据韦达化简到最后结果。最后看题目问我们什么，如果问定值，你还知道怎么做么，不知道的就现在来问我，如果问我们范围，你还知道有一个东西么()，如果问直线方程，你求出来的直线斜率有两个，还知道怎么做么，如果要想舍去其中一个，你还记得一个东西么()。同时如果你是一个追求完美的人，我希望你在做题的时候考虑到直线斜率存在与否的问题，如果你觉得你心胸开阔，那点分数我不要了，我考虑斜率存不存在的问题，那么我就说你牛!!

个人理解的话，圆锥曲线都不是很难的，就是计算量比较复杂了一点，但是只要我们用心、专心点，都是可以做出来的，不信你慢慢的去尝试看看!

考点：这种类型的题主要是考大家对导数公式的应用，导数的含义，明确导数可以用来干什么，如果你都不知道导数可以用来干什么，你还谈什么做题呢。在导数这块，我是希望大家都能尽量的多拿一些分数，因为其难度不是很大，主要你用心去学习了，记住方法了，这个分数对我们来说都是可以小菜一碟的。

最值、单调性(极值)、未知数的取值范围(不等式)、未知数的取值范围(交点或者零点)

最值、单调性(极值)：首先对原函数求导，然后令导函数为零求出极值点，然后画出表格判断出在各个区间的单调性，最后得出结论。未知数的取值范围(不等式)：其实它就是一种一种变相的求最值问题，不知道大家还记得么，记住我讲课的表情，未知数放在一边，把已知的数放在另外一边，求出相应的最值，咱们就胜利了，这个种看起来很复杂，其实很简单，你说呢。

未知数的取值范围(交点或者零点)：这种要是没有掌握方法的人，觉得：哇，怎么就那么难呀，其实不然，很简单的，只是各位你要明确这种题的解题思路哈。首先还是需要我们把要求的未知数放在一边，把知道的数放在一边去，这样去求出已知数的最值，然后简单的画一个图形我们就可以分析出未知数的取值范围了，说起来也挺简单的，如果有什么不了解的，可以马上问我，不要留下遗憾。

对于数列，我对大家的要求不是很高，我只是希望大家能尽自己的所能，尽量的去多拿分数，如果要是有人能全部做对，我也替你高兴，这类题型，主要是考大家对等比等差数列的理解，包括通项与求和，难度还是有的，其实你要是留意生活的话，这类题还是不是我们想象中那么困难哈。

一般分为证明和计算(包括通项公式、求和、比较大小)，

证明：就是要求我们证明一个数列是等比数列后还是等差数列，这种题的做法有两种，一种是用，或者，我们就可以证明其为一个等差数列或者等比数列。另一种方法就是应用等差中项或者等比中项来证明数列。

计算(通项公式)：一般这个题都还是比较简单的，这类型的题，我只要求大家能掌握其中题目表达式的关键字眼(如出现要用什么方法，如果出现要用什么方法，如果出现如果出现)，我相信通项公式对大家来说应该是达到驾轻就熟的地步了，希望大家能把握这么容易的分数。

求和：这种题对文科生来说，应该知道我要说什么了吧，王福叉数列(等比等差数列)呀!!，

三个步骤：乘公比，错位相减，化系数为一。光是记住步骤没有用的，同时我也希望同学们不要眼高手低，不要以为很简单的，其实真正能算正确的不一定那么容易的，所以我还是希望大家多加练习，亲自操作一下。对理科生来说，也要注意这样的数列求和，同时还要掌握一种数列求和，就是这个数列求和是将其中的一个等差或等比数列按照一定的顺序抽调了一部分数列，然后构成一个新的数列求和，还有就是要注意了如果题目里面涉及到这个的时候，一定要记住数列相互奇偶性的讨论了，非常的重要哈。

比较大小：这种题目我对大家的要求很低，因为一般都是放缩法的问题，我也不是要求大家非要怎么样怎么样的，对这类问题需要我们的基本功底很深，要学会适当的放大和放小的问题，对这个问题的把握，需要大家对一些经常遇到的放缩公式印在脑海里面。

补充：在不是导数的其他大题中，如果遇到求最值的问题，一般有两种方法求解，一种是二次函数求最值，一种就是基本不等式求最值。

注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3、记准均值、方差、标准差公式;

5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6、注意放回抽样，不放回抽样;

7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

8、注意条件概率公式;

9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

2、注意最后一问有应用前面结论的意识;

3、注意分论讨论的思想;

4、不等式问题有构造函数的意识;

5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

6、整体思路上保6分，争10分，想14分。

高中数学大题解题技巧相关文章：

摘要：排列组合由于内容独特，题目灵活多变，其解题方法也多种多样，学生在解题过程中极易出现“重复”或“遗漏”的错误，又无法对问题的结果进行检验，所以它是中学数学教学的一个难点。排列组合也是学习概率与统计知识以及进一步学习高等数学有关知识的准备知识。解决问题的关键在于对概念的深刻理解，正确区分分类和分步两个计数原理的差异，对每个过程作认真、全面的分析，做到不“重”、不“漏”。笔者在多年的教学中总结出了排列组合问题的常见类型及其应对方法。

关键词：排列组合；分类计数原理；分步计数原理

排列与组合是初等代数中比较独特的内容，也是中学数学教学的一个难点，它所研究的对象以及研究问题的方法都与学生已掌握的数学知识有较大的不同。这部分内容虽少，与旧知识的联系也不多，但是由于题目灵活多样，其解题方法也多种多样，有利于对学生进行逻辑思维能力的训练。解决排列组合的应用题主要依据的是计数的两个基本原理：分类计数原理和分步计数原理。

加法原理和乘法原理的区别就在于是否与顺序有关，这两种原理是解排列组合应用题的最基本的方法。在解给定的具体问题时，弄清分类计数原理和分步计数原理的根本区别，确定是分类问题还是分步问题非常关键，要做到准确无误，需要对两个原理有全面而深刻的认识。

例1?n个人参加某项考试，能否通过，有多少种不同的可能结果？

解法1：用分类计数的原理即加法原理。没有人通过，有C0种结果；1个人通过，有C1种结果；……；n个人通过，有Cn种结果。所以，一共有C0+C1+…+Cn=2n种可能的结果。

解法2：用分步计数原理即乘法原理。第一个人有通过与不通过两种可能，第二个人也是这样，……，第n个人也是这样，所以一共有2×2×2×…×2=2n种可能的结果。

小结：①“做一件事，完成它有几类方法”，这是对能够完成这件事所有方法的分类。分类时要满足如下要求：完成这件事的任何一种方法必须包含于某一类之中，且仅包含于该类之中。②“做一件事，完成它需要分成几个步骤”，这是指完成这件事的任何一种方法都要分成几个步骤。分步时要满足如下要求：完成这件事必须且只需连续完成这几个步骤。

二、“相邻”用捆绑，“不邻”就插空

例2?7个人按照下面的不同要求站成一排，分别有多少种不同的站法？

（2）甲、乙之间间隔两人。

分析：（1）可以将要求相邻的甲、乙看成一个整体进行排列，即进行“捆绑”。但是要注意，甲、乙这时应该看作一个人，这样，本小题就可以看成是让6个人站成一排，问有多少种不同的站法。

（2）跟上面小题刚好相反，要求甲、乙不能相邻并且中间间隔两人。这样，我们可以先算出在甲、乙中间插入两人有多少种不同的站法，然后把这四个人看成一个人，再与剩下的3人进行排列。

小结：如果以“相邻”为条件的，应将相邻的元素看成一个整体即一个元素，故称之为“捆绑法”；如果以某些元素“不能相邻”为条件的，则可采用“插空法”。

三、特殊元素（或位置）优先安排

例3?用数字0、1、2、3、4、5可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？

分析：这是一个从6个不同元素中取出4个的排列问题。偶数则要求个位数字必须是0、2、4。所以，0、2、4是特殊元素，0更为特殊，而数字的首位和末位则是特殊的位置。我们可以先安排特殊元素0，如果个位选0，剩下的任何数字都可以在任何位置上，所以有A3个；如果个位不选0，则首位也不能选0，这样，先确定个位，从2、4中选出1个（C1），再确定首位，在已确定的个位和0以外的4个数字中任选1个（C1），最后，确定中间的两个数字，即A2，注意在确定中间的两个数字时0不能排除。其实，在这道题中，我们同时运用了前面所说的两个最基本的计数原理。

解：个位选0，有A3个；个位不选0，且首位也不能选0，有C1C1A2个，所以，一共有A3+C1C1A2=108个不同的四位偶数。

小结：这是一个有附加条件的排列问题。在实际问题中，有附加条件的问题大量存在。解决这类问题时应该注意，所谓附加条件就是限制条件，实际上是指某些元素或某些位置具有特殊性。这些特殊性有时是人为规定的，如某人在排队时只能站在队伍的中间；有些是事件本身固有的属性，如本例题中的0不能排在首位。解决这类问题一般是从特殊元素或特殊位置的角度来考虑。经常使用的方法有以下两种：直接计算法和间接计算法。

例4?由数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的自然数？

分析：可以分成一位数~四位数共四种情况。

例5?在2000到7000之间有多少个没有重复数字的奇数？

分析：这道题隐含了两个条件：千位数字必须为2到6之间同时个位必须是1、3、5、7、9。可以把这道题分成两类：①个位是3或5，则千位只能在选剩的1个数字以及2、4、6中任选一个；②个数是1、7、9中某个数字，则千位可以在2到6这五个数字中任选一个。

解：当个位是3或5时，有A1A1A2个；当个位是1或7或9时，有A1A1A2个。

小结：在排列组合问题中，利用分类讨论来解决问题最为常见。如何分类、分为几类则是解题的关键。在做题时需认真分析解题思路，有时也可以改变思路，通过一题多解来核对答案，同时也开拓了学生的思路。

五、混合问题：先“组”后“排”

例6?从7名男生和5名女生中选出5人排成一队，其中男生3名，女生2名，共有多少种不同的排法？

分析：先各选出3名男生和2名女生，再进行排队。

第一步，从7名男生中选出3名记为A、B、C，可见，选出A、B、C与B、C、A进行排队是相同的选法，与次序无关，所以是从7名男生选出3名的组合，即C3。同理，从5名女生中选出2名的组合为C2。

第二步，对选出的5人进行排队，这就跟顺序有关了，是排列，即A5。

最后，完成了这两步才能形成一个队伍，所以要用乘法原理。

42000种不同的排法。

小结：本题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。

例7?某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举3人当代表，要求至少有一名女生当选，有多少种不同的选法？

分析：符合条件的小组有下列三种情形：2名男生1名女生，1名男生2名女生，3名都是女生

按分步计数原理，分别有C2·C1，C1·C2，C3（种）

再根据分类计数原理，所以一共有C2·C1+C1·C2+C3=85（种）

其实，这道题从另外的角度，我们也可以这样思考：要求至少有一名女生当选，也就是说，选出来的3名代表不能全是男生，只要我们把这种情形去掉，那么其余的就都符合条件了。所以另解：选3人当代表，这3人之间没有次序之分，显然是个组合问题。从10人中任取3人的组合数C3中减去3人全是男生的组合数C3，即得所求

这种解题的方法就称为排除法。

小结：排除法也称作间接法或排异法，有时用这种方法解决问题比较简单、明快。解题的思路就是先考虑总的情况有多少种，再减去不符合条件的情况。

七、分类组合、隔板处理

例8?从7个学校中选出15名学生参加数学竞赛，每校至少有1人，有几种选法？

分析：因为15个名额没有差别，把他们排成一排。相邻名额之间形成14个间隙。在这14个间隙中选出6个位置分别插入隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个学校，并且每一种插板方法对应一种选法，共有C6种选法。

小结：把n个相同元素分成m份，每份至少1个元素，问有多少种不同分法的问题，一般可以采用“隔板法”，得出Cm-1种。

例9?10级楼梯，要求7步跨完，且每步最多跨2级，问有多少种不同的跨法？

分析：10级楼梯，要求7步跨完，并且每步只能跨1级或2级。显然，必须有3步中每步跨2级，其余的4步中每步跨1级。

解：10级楼梯，要求7步跨完，并且每步最多跨2级。所以，必须有3步中每步跨2级，其余的4步中每步跨1级。则原问题相当于在7个格子中选3个填写A，其余的填写B，这是一个组合问题，所以一共有

C3=—=35种不同的跨法。

小结：在处理比较复杂的排列组合问题时，可以将复杂的问题转化成为相对简单的问题，从而解决原来的问题。

在解决排列、组合的应用题时，要使学生注意以下几点：①分清所给问题是排列问题，还是组合问题（与顺序是否有关）或是排列、组合的综合问题；②有何附加条件。特别要认真审题，搞清楚问题有哪些特点。分析问题时一定要全面考察，处理有附加条件的问题必须做到“不漏不重”。

以上所列举的方法，是笔者在多年的教学经验中归纳出来的排列组合问题中常用的一些方法，让大家一起来探讨研究。排列与组合的实际问题，对问题的分析不同，解法也会有不同。教师在教学中应启发学生从多方面去分析问题，找出不同的解法，以提高学生的分析能力。

（作者单位：广东省潮州市职业技术学校）

需满足：（1）Ω中只有有限多个基本事件（样本点）；（2）每个基本事件发生的可能性相同.

需满足：（1）Ω是一个可度量的几何区域；（2）每个基本事件发生的可能性相同.

1.加法定理（每种方法都可直接完成工作）：

2.乘法定理（需要n个步骤完成，才能完成工作）：

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