拉格朗日乘数法的一个美妙数学事实：自洽等同于发生概率最大

美国归侨冯向军博士，2017年7月25日写于美丽家乡

拉格朗日乘数法告诉所有基于她的极值原理：

要想自洽就赶快按冯向军说的做：

在目标函数中加进发生概率的对数log(P）!

定理：用拉格朗日乘数法来求分布函数具有自洽性，当且仅当该分布函数的发生概率最大。

证明：当把分布固定在自己所推导出来的分布，极值原理就有约束条件：

这其中x1，x2，...，xn是与概率分布p1，p2，...，pn相对应的n个离散变量值），而f(x1)，f(x2),...，f(xn)是极值原理所推导出来的分布。满足式(1-1）和式(1-2)的约束条件叫自洽约束条件。在自洽约束条件下，若极值原理能够再重新导出自己所推导出来的分布，就叫具备自洽性。命由目标函数中与自洽约束条件相对应的部分T，自然约束条件和上述自洽约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有：