高数积分求积分

点击联系发帖人 时间：2022-10-19 06:34

被积函数和原函数常用公式

有人可能会说：直接微积分第二定理就搞定了！

不，这积分不太简单，因为我们找不到它的反导数

为了简便的计算这个定积分，我们可以先算这个不定积分

然后令t=x^3，则不定积分变成

然后就可以计算了？不！你有没有发现，这里有两个自变量？（t和x）

为了统一，我们必须换掉一个量，很明显我们要换掉x^2 dx，换成以a dt的形式(a为常数)

现在即可计算这个不定积分了

我们现在找到了反导数（即sinx^3/3），所以我们把结果代到定积分，然后使用微积分第二定理，得到

看起来好像无从下手啊，但实际上我们有

按照上一个例子，我们先计算不定积分以找到反导数

然后把视线转到定积分，注意一点，在这里我们的做法与上一个例子不太相同

我们把积分上限和下限用t来表示，也就是把x=1/√2和x=√3/2分别代入t=sin^-1 x，就得到

在学习这节之前，我们需要掌握一个公式：

（这个公式是利用链式求导法则的微分形式，然后在等号两边分别积分就得到的）

现在我们还需要找到du和v，这样就可使用分部积分

现在就可以使用分部积分法了：

然后我们发现，等号右边的第二项貌似还要使用一次分部积分法

先把等号右边的第二项的2提出来，然后使用分部积分

注意：这里的C是乘上2的，因为常数乘以常数还是常数，所以可以直接+C而不是+2C

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1. 原函数与不定积分

■ 第一换元法（凑微分法）

■ 第二换元法（变量代换）

也可以先配方，再用三角代换化为三角函数的有理式积分.

一般地可用半角代换，即令

以上变换又称欧拉变换. 除了可使用半角代换，也可使用以下代换：

注有理函数所化成的4种简单分式的积分：

下面是几个三角函数方幂的积分递推式，一般不需要强记，重要的是了解“共轭”处理思想.

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摘要：高数一直是考研数学最难的一关，而定积分又是高等数学的重难点，攻破这一块内容对于整个高数的复习来说也是一个里程碑式的进步。帮帮今

　　摘要：高数一直是考研数学最难的一关，而定积分又是高等数学的重难点，攻破这一块内容对于整个高数的复习来说也是一个里程碑式的进步。帮帮今天以题为例，为大家讲解一下考研高数定积分的经典解法！

　　（实习小编：二哈）

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