奥林匹克物理竞赛电磁学若干问题第一讲;电场与电势的若干问题 电容的若干问题 能量的若干问题 导体受力若干问题 ;一、电场的若干问题;高斯定理表明是静电场是有源场 高斯定理给出了场和场源的一种联系，这种联系是场强对封闭曲面的通量与场源间的联系，并非场强本身与源的联系。电荷是静电场的源. 高斯面上的电荷问题 高斯面把电荷区分为内外两种，是否存在一种点电荷正好在高斯面上？这是不存在的，因为只有点电荷的线度要远小于q与高斯面间的距离，才能视为点电荷。;高斯定理中的E问题 高斯定理中的E是全部电荷所产生的E，而不管这电荷是在曲面内部或在曲面外部。同一高斯面的E可能相同，也可能不同，因为高斯面是任意选取的。 高斯定理表明的只是电通量和电荷的关系 如果在高斯面内部或外部电荷分布发生改变，则空间电场分布将发生变化，高斯面上的电场也会发生变化，但只要内部总电荷数不变，高斯定理指出，电场对该封闭曲面的电通量并无变化。;[第1题]求均匀带电球面产生的电场。已知球面的半径为R，电量为Q。;当r>R时，作S2的高斯面，有： ;[第2题]求均匀带电球体中所挖出的球形空腔中的电场强度。球体电荷密度为r，球体球心到空腔中心的距离为a。;[解]将空腔看作是同时填满+r和-r的电荷，腔内任一点的电场强度就由一个实心大球电荷密度为+r和一个实心小球电荷密度为-r的叠加而成，如图所示：;同理可得：; 带异种电荷具有同样电荷密度的两个球有一部分重叠，则重叠部分的电场强度为： ;无限长圆柱体，电荷均匀分布，在内挖出一个空腔，空腔轴线与圆柱体轴线平行，相距为a，则空腔内的电场强度为：;[第3题]在电场强度为E的均匀电场中放着一个均匀金属球,其半径为R,求球表面感应电荷的分布.;考察两个半径为R, 相互错开了距离l, 均匀带电+Q和-Q, 公共区域的电荷为零. 两个带电球在公共区域P点的电场强度为:;设球壳的厚度为h,在面元DS上的电量为:;3. 电势叠加法;[第4题]一个立方体有5个面接地,而第6个面与其余5个面绝缘,电势为U,则立方体中心的电势是多少? ;[解]由电势的叠加原理, 中心??的电势由6个面电势叠加而成: ;所以, 当: ;[第5题] 如图 , 两个同心的半球面相对放置, 半径分别为 R1 与 R2，R1>R2, 都均匀带电，电荷面密度分别为s1 与s2 ，试求大的半球底面圆直径 AOB上的电势分布 。 ;半径为 R1, 电荷面密度为s1 的完整均匀带电大球面在球内 ( 包括直径 AOB) 的电势恒定 , 表示为 U’1, 则：;式中：;3.带电粒子在电场中运动;【解】处于两个点电荷场中的橡皮筋各处的电场力不相等，因此，各部分伸长量也不相等。 把橡皮筋分成n等份，每份的劲度系数为nk0,电荷量为Q/n.该单元长度为Dl，两端电场力增量为DFi,电势增量为DUi, ;根据胡克定律：;两边求和取极限，有：;【第7题】两个相同的 半径为R的球这样放置：球心相距为a<R，两球均匀地带有等量异号电荷Q，质量为m，电量为q<0的小带电体可以沿贯穿2球的细丝自由滑动，起始小带电体从无限远以v的速度向2球高近，小球最终停在何处？;【解】;当电荷从左边入射。;当电荷从右边入射。;【第8题】摆由长为l的轻杆以及固定在杆一端的质量为m的小球组成，小球带电荷为Q，一点电荷q（与Q异号）固定在悬挂点正上方距离为d处，求此摆的小振动周期，当电量为多少时才可能发生这样的振动？;【解】设理想单摆的振动频率为w，振幅为A，最大偏角为j,;由正弦定理，有：;发生该振动的条件为：;[第9题]三个带正电的粒子被固定在如图位置。每个粒子的质量和带电量和相邻粒子间距r都已经给出。同时释放三个粒子。求三个粒子彼此离得非常远时它们的动能。假设粒子沿同一直线运动。粒子如图分别标号为1、2、3。;系统最初能量全为电势能, 末态全为动能:;加速度之比为:;二、电容的若干问题;一半径为R的导体球，当带有电荷q时，其电势为 :;【第10题】用一个锤子把一个球形电容器表面敲凹进一些，以致使它的体积减少了3%时，它的电容值将变化多少？ ;【第11题】一个用金属箔做成的封闭的曲面S，若它的电容值为C。现将箔表面凹进一些，新表面S*完全在原表面内部或在原表面上，证明其电容小于C. ;解法一： 用孤立导体球壳的电容来考虑 ;解法二：用电场能量来考虑，能量存在于电场所在的空间。能量密度为：;;;46;2. 复杂电容器电容的计算;【第12题】半径分别为a和b的两个导体球, 相距为r(r>a+b), 现分别充以电压U1和U2, 然后用细金属线把它们连接起来.求此