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1、潮汐问题中三角函数模型摘要 圣米切尔山的涨潮、落潮-圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后，法国第三大景点。它的最大特点是在水中央，潮涨时整座山几乎四面环海，潮退时则一片荒漠。 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮。晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。潮汐现象是一种自然现象，天文学家将潮汐形象的比喻为地球的脉搏、地球的呼吸 潮汐与海港码头的建设有着密切的关系 ，在港口建设中要按沿海潮汐的规律来确定港口高度和港口水深，使船只达到港口不至于被高潮淹没，也不至在最低潮时使船搁浅。 在客观现实世界中象潮汐的周期性变化现象，我们通常

2、需要借助于三角函数这一重要数学模型刻画，以便更好的为国民经济服务。现在给出这样一个与潮汐有关的实际问题问题探究1 若你作为船长，当你的船只要到某个港口去 ，你希望知道关于那个港口的一些什么情况？如图所示，下面是在某个港口某年某个季节每天的时间与水深的关系表：时间0.001.003.006.008.009.18.水深5.06.257.55.02.842.55.07.55.02.55.0仔细观察表格中的数据，发现水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米，水的深度变化有什么特点吗？水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始

3、逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少。水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律，为了更加直观明了地观察出这种周期性变化规律，我们需要做什么工作呢？假设和检验将表中的数据输入计算器或计算机，画出它们的散点图，进行观察散点图的基础上应用Excel的功能绘制不同类型的图表，如平滑线散点图，折线散点图，三维柱形图，圆锥图，饼图。从不同角度感受这些数据的特点，并整理、提升出较好的函数模型三角函数模型 下面这个函数模型给求出由图得得到了一个近似刻画水深与时间关系的三角函数模型，为了保证所选函数的精确性，通常还需要一个检验过程，带值进行简单的验证。有了这个模型，我们要制定一张一天24小时内整时刻

5、为船长考虑的问题还没有结束，因为船只在进出港时，每艘船只的吃水深度是不一样，下面我们就看一看把这两方面的情况都考虑进去的一个问题：问题探究2：一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），试问：该船何时能够进入港口？在港口能呆多久？货船能够进入港口所需要满足的条件是什么只有当“实际水深吃水深度+安全间隙”时，船只才可以进去或离开港口。 解三角不等式，通常我们是算去边界值，然后再确定解的范围。令 ，我们知道三角方程在实数范围内有解就有无数个，那么在0，24范围内，其他一些解该怎么求呢？我们来看图象情况。发现：在0，24范围内，方程的解一