抛物线经过三点中的两点如何求解析式

点击联系发帖人 时间：2022-06-14 23:30
抛物线的交点是怎么求

  • 如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）设△COB沿x轴正方向平移t（0＜t≤3）个单位长度时，△COB与△CDB重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；

    考生请注意：下面的（3），（4），（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记哟！

    （3）点P是x轴上的一个动点，过点P作直线l∥AC交抛物线与点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

    （4）设点Q是y轴右侧抛物线上异于点B的点，过点Q做QP∥x轴交抛物线于另一点P，过P做PH⊥x轴，垂足为H，过Q做QG⊥x轴，垂足为G，则四边形QPHG为矩形．试探究在点Q运动的过程中矩形QPHG能否成为正方形？若能，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不能，请说明理由；

    （5）试探究，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点Q，使△QDC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

}

（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
因为抛物线过原点O（0，0）．所以c=0．

（2）由（1）可知抛物线的对称轴是x=-

所以它不会随P的移动而改变；

（3）点O（0，0）可满足．
设抛物线的对称轴与x轴交于K，过K作PB的垂直平分线交抛物线于Q1，Q2两点，则△Q1PB，△Q2PB是等腰三角形．
∵直线PB的解析式为：y=-x+1，

，抛物线的解析式为：y=-2x2+2x．
所以直线和抛物线的交点Q1，Q2两点的坐标是（

（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线经过原点，B点，P点可列出方程求出a，b的值确定解析式；
（2）求出抛物线的对称轴，可知是个定值，故不变；
（3）可作出对称轴与x轴的交点为K，过K点作PB的垂直平分线，交抛物线于两点，这两点就符合要求．

二次函数综合题．

本题考查二次函数的综合运用，其中考查了通过坐标来确定二次函数式，求抛物线的对称轴，以及根据等腰三角形的性质求出坐标．

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}

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