第三节绝对收敛与条件收敛
一、交错级数及其审敛法
二、级数的绝对收敛与条件收敛
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一、交错级数及其审敛法
1、定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.
莱布尼茨定理只能用来判定交错级数.
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上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?
例1 用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性:
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(1) 满足条件(i) (ii) 的交错级数为莱布尼茨型级数.
(2) 两个条件(i) (ii) 是交错级数收敛的充分条件.
若不满足条件(ii), 则交错级数必发散.
若不满足条件(i), 交错级数未必发散.
(3) 应用莱布尼茨定理判断交错级数敛散性必须验证这两个条件,缺一不可.
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练****判别下列级数的收敛性.
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二、绝对收敛与条件收敛
1、定义: 一般项为任意实数的级数称为任意项级数.
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级数敛散性需另行判定.
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例1 判别下列级数的敛散性. 若收敛, 指出是条件收敛还是绝对收敛.
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应用改进三对角矩阵法求解甲醇精馏过程物料衡算、汽液相平衡、摩尔分率归一、热焓衡算方程组(MESH),求得甲醇精馏塔各理论板的温度、组分浓度分布,与生产测定值相吻合.改进三对角矩阵法计算甲醇精馏过程,该模拟方法具有计算速度快,且收敛稳定性高等特点.

组委会要求在2021年4月30日之前提交参赛名单。本校的报名时间要求，请关注本校的具体通知。

以上是组委会发布的官方通知，请同学们关注本校的报名通知，及时报名参加。

细心的同学还会发现，浙江省的数学竞赛和江苏省的竞赛时间竟然是同一天，详见：江苏省高等数学竞赛通知

下方是浙江财经大学的校内通知：

浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛章程

(浙江省高校高等数学教学研究会)

浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛（以下简称竞赛）是浙江省高等数学教育研究会主办的面向浙江省大学生的群众性科技活动，旨在激发我省大学生学习数学的积极性，提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革，也借此活动为广大学生的考研提供帮助.

第二条 竞赛类别及内容

1．竞赛分为数学类、工科类、经管类和文科与专科类四大类。

2．数学类的试题主要依据专业教材《数学分析》（复旦大学数学系或华东师大数学系编）；

3．工科类、经管类和文科与专科类的试题主要依据国内有关《高等数学》或者《微积分》教材, 具体内容见竞赛大纲。

第三条 竞赛形式、规则和纪律

1．浙江省高等数学教育研究会统一竞赛题目，考试总分150 分，闭卷考试方式，以各个学校相对集中的形式进行。

2．竞赛一般在每年5 月最后一个星期六举行，考试时间为150 分钟。

3．以大学生所在的学校为单位参赛，专业不限。仅限本、专科学生。

4．工作人员将密封的赛题按时启封发给参赛学生，参赛学生在规定时间内完成答卷，并准时交卷。

5．参赛学校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。

6．对违反竞赛规则的参赛学生，一经发现，取消参赛资格，成绩无效， 并通报给参赛学校。

1. 竞赛由浙江省高等数学教育研究会竞赛组织委员会主持，负责每年动员报名、拟定赛题、组织阅卷和评奖、印制获奖证书、举办全省颁奖仪式等。竞赛组委会由全省各参赛学校负责人组成。

2. 竞赛分赛区组织进行。原则上每个学校为一个赛区（每个赛区参赛人数在50人以上），不满50 人可以与邻近的学校合并成立一个赛区。每个赛区建立一个工作小组，负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律等工作。

由竞赛委员会评选出一等奖5％、二等奖10％和三等奖20％.对成绩特别优秀的考生,授予特等奖。获奖人数最多的学校获奖名额不超过总名额的30％，获奖人数次多的学校获奖名额不超过总名额的20％。对获奖的学生均颁发获奖证书。

竞赛委会将根据各校竞赛成绩评选出优秀指导教师若干名，并颁发证书。

参赛学生向所在学校或各赛区工作小组报名并交参赛费。

浙江省大学生数学竞赛(微积分)大纲

浙江省大学生数学竞赛微积分组，主要面向全省各高校非数学系专业的在读 本科和专科大学生。 内容涉及到大学本科(专科)《微积分》或《高等数学》课程 所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下:

考察考生对函数、极限概念的理解和掌握，函数极限的讨论和计算，函数的 连续性，闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、 根的存在定理)，并会应用这些性质。

函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质(单 调性，凹凸性等)以及导数的应用(极值、最大值和最小值等)。

不定积分和定积分的计算，定积分的应用(面积、体积、引力、功、压力) 和广义积分。

级数的收敛性及其判别定理，几类特殊的级数的敛散性，如正项级数、一般 级数等，幂级数的求和、函数的Taylor级数展开和Fourier级数展开等。

矢量及其运算和空间解析几何，多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、 三重积分、第一、二类曲线与曲面积分的计算，三个重要公式:Green公式、Gauss 公式和Stokes公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。

1. 经管类学生只考第一至第四部分(功、压力、引力、Fourier级数不要求)。专科和文科 类考生只考第一至第三部分(功、压力、引力不要求)。

2. 主要参考书:《高等数学竞赛教程》（浙江大学出版社出版）、《微积分》与《高等数 学》教材。

浙江省大学生数学竞赛（数学分析）大纲

浙江省大学生数学竞赛数学分析组，主要面向全省各高校数学系或非数学系， 但学习《数学分析》课程的在读本科大学生。 内容涉及到大学本科《数学分析》 课程所涵盖的各知识点，以单变量内容为主，具体内容如下：

函数是数学分析中的基本概念，主要考察考生对函数的概念及性质的理解和 掌握。 包括函数的连续性。 闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值 定理、介值定理、根的存在定理），并会应用这些性质。

数列和函数极限的计算，以及有关问题的讨论, 无穷阶的比较，实数完备性 理论及其应用。

函数可导性的研究，微分中值定理及其应用，利用导数研究函数的性质（单 调性，凹凸性等）以及导数的应用（极值、最大值和最小值等）。

不定积分和定积分的计算，定积分的性质以及变上，下限的积分，定积分的 应用和广义积分。

级数的收敛性判别方法，如正项级数、一般级数等，收敛级数的性质，幂级 数的求和、函数的Taylor 级数展开和Fourier 级数展开等。

多元函数的微分及其性质和应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线与 曲面积分的计算，三个重要公式： Green 公式、Gauss 公式和Stokes 公式以及曲 线积分与路径无关性的应用和计算。

主要参考书：《高等数学竞赛教程》（浙江大学出版社出版）、《数学分析》 教材、吉米多维奇《数学分析习题集》。

在极值学院2020年数学竞赛辅导课程学员中，已有15位同学进入第11届、第12届的决赛，模小数在这里期待大家的好消息！同时，2021年的数学竞赛辅导已经开始报名啦！

极值学院数学竞赛辅导课程

极值学院已开设数学竞赛多年，先后辅导上千人，并且取得了骄人的成绩，帮助同学们通过竞赛获得保研名额。

今年开设了数学竞赛基础班、数学竞赛冲刺班、数学竞赛精英辅导计划，同时为获奖的优秀学员提供奖学金。

为鼓励同学们认真备赛，提高学习热情，极值学院对竞赛课程学员推出奖学金激励计划。获得决赛国家一等奖，奖学金与课程报名费同额，获得决赛国家二等奖，奖励200元。

直播课程，视频回放可反复观看；

系统讲解，竞赛考点全覆盖；

配套讲义，复习巩固提高；

微信答疑，讲师助教答疑解惑；

考前冲刺，一个月提升奖项；

直播讲解，重要考点复习提高；

微信答疑，讲师助教答疑解惑；

高等数学是数学竞赛（非数学类）和考研数学的基石。

但是，高等数学课程在大一就结束了，对于大三参加数学竞赛、考研备考的学生，数学知识有所遗忘，而且数学竞赛和考研数学的大纲并不完全和大学教材一样。只做书面材料复习效率比较低，没有老师的指导更是无法进步和突破。

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