1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

4、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（2）求两个数的最大公因数的方法。

（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

1、 同分母分数加、减法的计算

分母不变，分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。

2、异分母分数加、减法的计算

先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。

没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。

1、长方体和正方体的特征

2、长方体和正方体的棱长

（1）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4

（2）正方体的棱长总和=棱长×12

3、长方体和正方体的表面积

长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

（1）长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6

4、长方体和正方体的体积

（1）长方体的体积=长×宽×高

（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长

（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）

（2）体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

（2）常用的容积单位有升（L）和毫升（mL）。

（3）容积单位间的进率

7、容积单位和体积单位间的换算

一般复合应用题，几倍多几、少几应用题，替换问题，平均数应用题，行程应用题，调动问题，和倍、和差、差倍应用题，归一应用题

1）新春小学四、五年级学生411人，分乘7辆大客车去春游，第一辆车乘了63人，后6辆平均每辆车乘坐学生多少人？

2）电视机厂要装配2704台彩色电视机，两个装配小组同时开始装配，26天正好完成，已知第一组每天装配54台，第二组每天装配多少台？

3）农药厂生产一批农药，计划每天生产48吨，需要15天完成，实际只用9天就完成了这批任务，实际每天生产农药多少吨？

4）一桶煤油连桶重8千克，用去一半后连桶还重4.5千克，桶重多少千克？

5）四方家具厂要制造366套家具，先按计划每天生产12套，做了18天以后，余下的任务要在10天内完成，平均每天生产多少套？

6）张叔叔原计划每小时加工48个零件，15小时完成一批加工任务，现在要求用8小时完成，平均每小时比原计划多加工多少个？

7）某厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍，实际平均每月生产多少台？

8）某食堂运来14.4吨煤，计划烧8天，实际每天比计划节约0.2吨，实际多烧了多少天？

9）两个工程队原计划在14天内修完路2800米，实际第一队平均每天修136米，第二队平均每天修144米。这样可提前几天完成任务？

10）有9筐重量相等的蔬菜，如果从每筐里取出15千克，9个筐里剩下蔬菜的重量等于原来4筐的重量，原来每筐蔬菜重多少千克？

11）机械厂制造一台机器，原来要用36小时，改进技术后只用24小时，原来造100台机器的时间，现在可以多造多少台？

12）把125米长的铁丝截成三段，第一段长46.5米，是第二段的3 倍，求第三段长多少？

13）一个服装厂有布360米，做成人服装50套，每套用布4米，剩下的做儿童服装，如果每套用布1.5米，可以做多少套？

14）食品收购站运走鸡蛋60箱，鸭蛋43箱，共重4.8吨，已知鸡蛋每箱重4.千克，鸭蛋每箱重多少千克？

15）小强和小刚买同样的活动铅笔，小强买5支，小刚买8支，两人一共花去40.3元，活动铅笔多少元一支？

16）一辆汽车同样的速度，上午行5小时，下午行8小时，下午比上午多行120千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？一共行了多少千米？

17）甲、乙两人带着同样多的钱。用他们全部的钱去购买红富士苹果，甲拿了12千克，乙拿了9千克，回家后甲补给乙7元7角4分。问这种苹果多少钱1千克？

18）计划装120台电视机,如每天装8台可以比计划提前1天完成任务,现在要比计划提前4天完成任务,每天应装多少台?

1）学校去年买课外读物680本，今年买的读物比去年的3倍少180本，今年买了多少本？

2）新村里今年绿化面积18000平方米，比去年绿化面积的2倍多4000平方米，去年绿化多少平方米？

3）两个小组加工一批零件，第一组一天工作8小时共加工零件440个，第一组每小时加工的零件比第二组的1.2倍还多1个，第二组8小时加工零件多少个？

4）电器店购进彩电数比电冰箱的3倍多6台，购进淋浴器90台，是彩色电视机的1.5倍，求彩电和冰箱的台数。

5）条水渠,还剩1.2米没有完成,已经完成的比剩下的1.5倍还多0.5千米,这条水渠全长多少米?

6）园里种了三种树，已知苹果树有668棵，是梨树棵数的2倍，梨树的棵数比桃树的3倍少50棵，桃树有几棵？梨树有几棵？

1）台织布机2小时织布96米，照这样计算，

a．7台织布机3小时织布多少米？

b．8台织布机192米布要多少小时？

c．增加6台同样的织布机，5小时织布多少米？

2）汽车从甲地开往乙地，3.2小时行了144千米。照这样计算，再行1.8小时就能到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？

3）食堂有4吨面粉，7天用了1.12吨，照这样计算，这些面粉还可用多少天？

4）0千克籽棉可以扎皮棉200千克，照这样计算，再用2100千克籽棉，共可扎多少千克皮棉？

和倍、和差、差倍应用题

1）里有果树共560棵，其中苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？

2）五年级共种120棵树，五年级种的棵数比四年级的1.5倍少10棵。四、五年级各种了多少棵树？

3）徒两人共做一批零件，共1200个，5小时后完成。已知师傅每小时比徒弟多做25个，师徒两人每小时各做零件多少个？

4）两辆车合运一批货物，大卡车运货物的重量是小卡车的1.8倍，小卡车比大卡车少运40吨。两辆卡车各运货物多少吨？

5）一个三位数的末尾添上2个0，所得的五位数比原数大13464，原来这个三位数是多少？

6）50元和100元这两种人民币共35张，总金额为2500元。这两种人民币各有多少元？

7）两个车间共用煤60吨,甲车间的用煤量是乙车间的2倍,甲车间用煤付了3200元,乙车间用煤付了多少元?

1）有两个蓄水池，甲池的水是乙池的2.5倍，现在从甲池里抽6吨水到乙池两池水的吨数就相等，甲乙两池原来各有水多少吨？

2）两捆电线长度相等，如果第一捆剪去20米，第二捆剪去4米，那么第二捆剩下的长度正好是第一捆剩余长度的3倍，这两捆电线原来各长多少米？

3）音像店有两个柜台，甲柜台的磁带比乙柜台少120盒。如果两个柜台各卖出164盒，则乙柜台剩下的是甲柜台剩下的3倍。原来两个柜台各有磁带多少盒？

4）两个粮仓，甲仓有大米6500包，乙仓有大米4500包，从甲仓调运多少包大米到乙仓，甲仓还比乙仓多1000包？

5）有两根电线，第二根的长度是第一根的2.5倍，如果第二根剪去12米，那么两个电线的长度就相等，第二根电线原来长多少米？

6）甲、乙两个粮仓存粮的包数相等，先从甲仓中每天取出500包，从乙仓种每天取出460包，取出多少天后，甲仓剩下粮食比乙仓少240包？

7）甲水池养了180条金鱼，乙水池养了240条金鱼，从甲水池拿出多少条金鱼放入乙池，乙水池金鱼是甲水池金鱼的3倍？

8）甲乙两个班人数相等，如果从甲班调走18人，乙班正好是甲班剩下人数的3倍，原来两个班级各有多少人？

9）两束鲜花的朵数相等，如果从第一束中那去4朵，在第二束中添上5朵，那么第一束鲜花的朵数就是第二束的一半。原来每束鲜花多少朵？

10）书架上、下两层共有图书200本，从下层拿出16本放到上层，两层的图书本数就一样多了，书架上下两层原来各有图书多少本？

1）甲、乙两地相距160千米，汽车从甲地出发到乙地去，经过2.5小时,超过中点20千米,汽车行完全程需多少小时?

2）卡车每小时行45千米，汽车每小时行63千米，两车从相距162千米的两地同时出发相向而行。经过几小时两车相遇？相遇时各行了多少千米？

3）两列火车同时从相距624.5千米的两地相对开出，经过5小时相遇。客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？

4）A,B两地相距168千米。甲乙两车同时从A,B两地出发，相向而行。甲车每小时行41千米，乙车每小时行49千米，行驶几小时后两车还相距6千米？

5）甲乙两车分别从相距341千米的A,B两地出发，相向而行。甲车每小时行43千米，先出发2小时后乙才出发。乙车每小时行42千米。乙车开出几小时后两车相遇？甲车开出几小时后两车相遇？

6）甲乙两队同时开始挖一条水渠。甲队从东往西挖，每天挖80米，乙队从西往东挖，每天挖85米，完成时乙队比甲队多挖50米，两队合挖几天完成？这条水渠共长多少米？

7）甲、乙两地相距300千米，两辆汽车同时从两地相向而行，一辆汽车每小时行48千米，行了2.5小时两车还相距45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

8）两辆汽车分别从相距594千米的两地同时相向而行，4.5小时后相遇，一辆汽车的速度是另一辆汽车的1.2倍，求这两辆汽车的速度。

9）甲、乙两地相距420千米，货车和客车同时从两地相向而行，货车每小时行了34千米，客车行完全程8.4小时，两车几小时相遇？

10）师徒两人加工同样的零件，师傅每小时加工290个，徒弟每小时加工250个，徒弟先加工2小时后师傅才开始加工，师傅多少小时后和徒弟加工的零件同样多？

11）两辆汽车相距38.5千米，已知甲车在前，每小时行30.5千米，乙车在后，7小时后追上甲车，乙车每小时行多少千米？

12）甲、乙两车同时从相距24千米的两地同向而行，甲前乙后，甲每小时行21千米，乙每小时行25千米，几小时后乙车追上甲车？

13）甲乙两人同时从A地骑车至B地，行了6小时后，乙已到达B地，而甲离B地还有18千米。已知乙骑车每小时行15千米，甲骑车每小时行多少千米？

14）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，相背而行，甲每小时行8千米，乙每小时行9千米，3.5小时后，两人相距多少千米？

15）两地相距54千米,甲骑车每小时行8千米,乙骑车每小时行10千米.两人同时从两地出发相向而行,相遇后又行驶了1小时。甲行驶多少米?

16）摩托车和自行车从相距208千米的甲乙两地同时相向而行,摩托车每小时行48千米,自行车每小时行16千米.途中摩托车发生故障,修理了1小时,然后继续前进,两车相遇时各行了多少千米?

17）两城相距404千米,甲乙两人乘车相对而行.甲每小时行42千米,乙每小时行38千米,两人行了1小时,乙发现有一物品忘带,回去去取,甲继续前进.从乙取上物品出发到两人相遇需要多少小时?

18）解放军某部一连和二连接到换防命令后,从相距54千米的AB两地相向而行,一连每小时行5千米,二连每小时行4千米,一个通讯员骑摩托车每小时50千米的速度在两连之间往返联络,(停歇时间忽略不计).在两车相遇时,通讯员行走了多少千米路?

1）工程队修公路，前4天共修6千米，后5天每天修1.34千米，这个工程队平均每天修多少千米？

2）小江前两次数学测验平均成绩是92分，第三次成绩是86分，求小江三次测验的平均成绩。

3）运输队运送木料，第一天运了6次，运了13.5吨，第二天运了4次，平均每次运3.2吨，运输队在这两天内平均每天运几吨？平均每次运几吨？

4）甲乙丙三人平均每人跳绳186次，加上小丁后平均每人跳绳183次，小丁跳了几次？

5）夏令营活动少先队爬山，从山底到山顶，山路长3千米，它们上山时每小时行2千米，沿原路下山，每小时行3千米，他们上山、下山平均每小时行多少千米？

6）小军期末考试四门功课的平均成绩是92分，英语、数学平均成绩是98分，自然常识是85分，小军的语文期末考试是几分？

7）一辆汽车上午行驶5小时，行了231千米，下午行0.5小时，行了22千米，求这辆汽车这一天行驶的平均速度。

8）大华机床厂去年生产的机床数量是：第一、第二季度平均产量843台；第三季度生产981台，要使全年平均每季度产量达到978台，第四季度至少应生产多少台机床？

9）五年级（2）班一次数学测验，各组之间的平均成绩分别为：第一、第二两组平均为92分；第二第三两组分别为91分；第三、第四两组分别为91.5分，求全班的平均成绩。

10）某人因工作疏忽，把5包大米中的1包重量错看成30千克。因而算得平均每包重量是60千克，实际每包平均重量应是70千克。看错的这包大米实际重多少千克？

2）学校买来6张办公桌和2把椅子，共付出960元，已知每张办公桌的价格与3把椅子的价格相等，每张办公桌和每把椅子各多少元？

3）学校买40套课桌椅，共付6600元，已知每张桌子比每把椅子贵105元，每张桌子和每把椅子的价钱各是多少元？

5）学校买来8张办公桌和15把椅子，共用去2760元，已知每张办公桌的售价比4把椅子的价钱还贵16元，求办公桌和椅子的单价。

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