线性方程式怎么解？

点击联系发帖人 时间：2022-05-29 08:14
线性方程组求解例题

线性规划习题详细解析，包括线性规划方程求解步骤

● 某工厂生产甲、乙两种产品，生产1公斤甲产品需要煤9公斤、电4度、油3公斤，生产1公斤乙产品需要煤4公斤、电5度、油10公斤。该工厂现有煤360公斤、电200度、油300公斤。已知甲产品每公斤利润为7千元，乙产品每公斤利润为1.2万元，为了获取最大利润应该生产甲产品（66）公斤，乙产品（67）公斤。

信管网参考答案：A、C

该问题用线性规划模型求解，设X1为甲产品生产量，X2为乙产品生产量，对该问题求解最优方案可以用下列数学模型描述

解法一：如果实在不知道解这个不等方程式，可以用代入法答题

解法二：线性规划方程求解步骤（感谢信管考友缤纷提供解题说明）

对三个方程进行两两求解，例如先把第一个方程与第二个方程合成一个方程组（此时需把这两个方程中的小于等于号均看作等于号），可以求出X1=34.5，X2=40。然后将这组解代入第三个方程，发现此时第三个方程的小于等于号不成立，则这组解无效，丢弃。
再把第一个方程与第三个方程合成一个方程组（此时需把这两个方程中的小于等于号均看作等于号），可以求出X1=30.8，X2=20.7。然后将这组解代入第二个方程，发现此时第二个方程的小于等于号不成立，则这组解无效，丢弃。
再把第二个方程与第三个方程合成一个方程组（此时需把这两个方程中的小于等于号均看作等于号），可以求出X1=20，X2=24。然后将这组解代入第一个方程，发现此时第一个方程的小于等于号成立，则这组解有效，保留。

因为三组解中只有一组解是有效的，所以最终的解就是X1=20，X2=24。倘若三组解中有两组以上是有效的，则还需要分别代入7X1+12X2这个表达式里去比较，哪一组解代进去能得到最大的结果，那该组解就是题目最终的解。

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与 非齐次线性方程组的解有哪三种情况 相关的重点试题

  • 设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）

  • 阅读下文，回答 22～24 题。

    线性和非线性本来是数学名词。所谓线性是指量与量之间的正比关系，用直角坐标形象地画出来，是一根直线。在线性系统中，部分之和等于整体，描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是解。非线性则指整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是方程的解。对于处理线性问题，已经有一套行之有效的方法，例如傅里叶变换、拉普拉斯变换等等。然而对于非线性问题，长期以来科学家往往束手无策，只能具体问题具体分析，无统一方法可循。

    线性和非线性物理现象的区分一般有以下三个特征。首先从运动形式上有定性区别，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数表示。而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变。其次，从系统对外界影响和系统参量微小变动的响应上看，线性系统的响应平缓、光滑，往往表现为对外界影响成比例的变化。而非线性系统中参量的极微小变化，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变，在对外界激励的响应上，则表现为出现与外界激励有本质区别的行为，比如周期驱动的非线性振动系统可以出现驱动频率的分频、倍频形式的运动，而不仅仅是重复外界频率。第三，反映在连续介质中的波动上，线性行为表现为色散引起的波包弥散、结构的消失，而非线性作用却可以促使空间规整性结构的形成和维持，如孤子、涡旋、突变面等等。

    自然界大量存在的相互作用是非线性的，线性作用其实只不过是非线性作用在一定条件下的近似。

    第 22 题 对"非线性"描述错误的一项是（ ）。

    A．对非线性来说，量与量之间不存在正比关系

    B．对于非线性问题，科学家完全没有方法可言

    C．非线性作用包括孤子、涡旋、突变面等

    D．非线性系统对外界的响应，既不平缓，也不光滑

  • C．一次方程式：线性方程

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