多边形的内角和与外角和教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么应当如何写教案呢？以下是小编帮大家整理的多边形的内角和与外角和教案，欢迎阅读与收藏。

多边形的内角和与外角和教案1

　　1.会用多边形公式进行计算。

　　2.理解多边形外角和公式。

　　经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.

　　情感态度与价值观：

　　让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

　　［教学重点、难点与关键］

　　教学重点：多边形的内角和.的应用.

　　教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.

　　教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.

　　本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

　　(一)探索多边形的内角和

　　活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

　　活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?

　　多边形边数分成三角形的个数图形

　　活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗?

　　总结多边形的内角和公式

　　一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

　　巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)

　　(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

　　(二)探索多边形的外角和

　　活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?

　　分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?

　　(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?

　　(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?

　　解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

　　活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?

　　也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

　　结论：多边形的外角和=___________。

　　练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

　　练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

　　练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?

　　(三)小结：本节课你有哪些收获?

　　课本P84：习题7.3的2、6题

　　附知识拓展―平面镶嵌

　　(五)随堂练习(练一练)

　　2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。

　　3、已知多边形的.每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?

　　4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()

　　5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?

多边形的内角和与外角和教案2

　　知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;

　　过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.

　　情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.

　　教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.

　　教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.

　　教学准备：多媒体课件

　　第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)

　　问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

　　(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?

　　(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?

　　(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?

　　第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)

　　对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

　　小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

　　1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?

　　2.如果广场的形状是八边形呢?

　　第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)

　　1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

　　2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

　　探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?

　　鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

　　方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究;

　　方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。

　　结论：多边形的外角和等于360°

　　(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?

　　(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论?

　　第四环节 巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)

　　例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形?

　　1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?

　　2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?

　　1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

　　2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?

　　挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

　　第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆)

　　多边形的外角及外角和的定义;

　　多边形的外角和等于360°;

　　在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.

　　第六环节 布置作业：

　　A组(优等生)第1，2，3题

　　B组(中等生)1、2

　　C组(后三分之一生)1

多边形的内角和与外角和教案3

　　使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

　　重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。

　　难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。

　　1.三角形的内角和与外角和各是多少?

　　2.三角形的外角有哪些性质?

　　例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。

　　分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。

　　(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。

　　(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?

　　(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗?

　　分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?

　　(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?

　　(3)∠AED是哪个三角形的外角?

　　(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?

　　(5)怎样求∠EAC的度数?

　　1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。

　　2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。

　　三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。

多边形的内角和与外角和教案4

　　知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想

　　过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

　　情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

　　重点：多边形内角和定理的探索和应用

　　教学难点：边形定义的理解；多边形内 角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．

　　第一环节 创设现实情境，提出问题，引 入新（3分钟，学生思考问题，入）

　　1．多媒 体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多 边形．

　　2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？

　　第二环节 概念形成（5分钟，学生理解定义）

　　1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．

　　2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内” 的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．

　　第三环节 实验探究（12分钟，学生动手操作，探究内角和）

　　（以四人小组为单位展开探究活动）

　　提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究． 1 . c o m

　　活动一：利用四边形探索四边形内角和

　　要求：先独立思考再小组合作交流完成．）

　　（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）

　　（生思考后交流，把不同 的方案在纸上完成．）

　　……（组 间交流，教师展示几种方法）

　　教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？

　　进而引导 学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为 1 80°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。

　　活动二：探索五边形内角和

　　（要求：独立思考，自主完成．）

　　第四环节 思维升华（5分钟，教师引导学生进行推算）

　　探索n边形内角和，并试着说明理由

　　（结合出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）

　　n边形的内角和=（n―2）180°

　　正n边形的一个内角= =

　　第五环节 能力 拓展（12分钟，学生抢答）

　　1．正八边形的内角和为_______ .

　　2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.

　　3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.

　　4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?

　　5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？

　　第六环节 时小结：（3分钟，学生填表）

　　教师和学生一起对本节内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于下反馈给老师

　　第七环节 布置作业： 习题4、10

　　A组（优等生）1；思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800°，你能求出原多边形的边数吗？

　　B 组（中等生）1

　　C组（后三分之一生）1

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