利用矩阵的分块来求解这类方法主要是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成，就如矩阵 由数组成的一样在运算中将这些小矩阵当做数一样来处理，再由矩阵 乘法的 定义来求解这些小矩阵的乘积所构成的 矩阵。 即设Aaijsn,Bbkj,把A，nmB 分解成一些小矩阵：A11KA1iB11KB1rAMOM， BMOM ，其中Aj是Si 阵A或B有一个可以化成对角矩阵则计算比较简便。而判断矩阵 A可 对角化的条件有1 :1）矩阵A可对角化的必要条件是矩阵 A有n个不同的特征值2）矩阵A可对角化的充要条件是矩阵A有个n线性无关的特征向量3）在复数域上矩阵A没有重根而求矩阵A的特征值和特征向量的方法 有1 :1）求矩阵A特征多项式| E A在数域P中的全部根，这些根是矩阵A的全部特征值。把这些所求的特征值逐个的代入方程组E A X 0中，对于每一个特征值，解方程组E A X 0,求出一组基础解系，那么这个基础解系就是属于这个特征值的特征向量。再利用判别法判断矩阵A是否可对角化。122例5:已知矩阵A 212，求 An221 .3 31 2 2解：易知矩阵的A特征多项式E A =2 1 22 2 1由行列式计算方法知：E A= 2 13113所以矩阵A的特征值为1, 1,3。当特征值为1时，解方程E A X 0 ,由齐次线性方程组的计算 方法知：E A X 0的基础解系为a1= 11 1 ；所以矩阵A属于特征值1的全部特征向量为k1 11 1，其中k10。当特征值为1时，解方程 E A X 0，由齐次线性方程组的计 算方法知：E A X 0的基础解系为a2= 1 1 0 ;所以矩阵A属于特征值1的全部特征向量为k2 11 0 ，其中 k20。当特征值为3时，解方程3E AX0,由齐次线性方程组的计算方法知：3E A X 0的基础解系为a?：=0 11 ，所以矩阵A属于特征值3的全部特征向量为k3 0 11，其中k30。则由矩阵A可对角化的条件知：矩阵A可对角化且对角阵为100B 令 Ca1 a2 a3 =111，由求逆矩阵的方法知：1 01 30因为线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的知： C 1AC 中非零向量构成一满秩矩阵，则D i行向量所对应的P i中的行向量i即为i的特征向量；否则，继续施行初等行变换，使得 D i 中非零向量构成一满秩矩阵，则 D i 中零向量所对应的 P i 中的行向量 i 即为 i 的特征向量8。这类问题所涉及的定理是：对任意方阵 A的特征矩阵F经过行变 换，可化为上三角矩阵 G ，且 G 主对角线上元素乘积 的多项211例 6 ：已知矩阵 A121，求 1T010 T 1知n1 n1 n .An=丄4n 1 丄4n 2336. 利用若当形矩阵求解这类方法主要是运用任何一个 n级复矩阵都相似一个若当形矩阵 和利用相似矩阵的相关定理及化若当形矩阵的方法1。例 7 ：已知矩阵 A126103，求 An114 3 3126解： E A13 ，由求初等因子的方法知：114E A 的初等因子为 1，21 为矩阵A的特征多项式，则f由行列式计算方法知:由带余除法及辗转相除法知:其中将特征多项式f;由x3，所以设0的根代入n中得:4a 2b1c 2n因为1是f0的2重根。由定理：如果不可约多项式P x的k重因式（k1），则它的微商f x是k-1重因式.则1是f的根3。则由导数定义及性质：对r等号两边同时求导得：n则将1代入n中得：2a b n ；则由a b c4a 2b c2a b 次方的乘积适用于求低阶矩阵的 n 次方 的乘积适用于求低阶矩阵 n 次方的计算，而对于高阶矩阵的求解则比较 困难。利用方块、拆项、数学归纳法和相似矩阵的方法求解适用于比 较特殊的一些矩阵的求解；利用定义、若尔当形矩阵和多项式的方法 对于普通的矩阵都适用， 但利用定义的方法对于求矩阵 n 次方的计算比 较复杂；而利用多项式和若尔当形矩阵的方法有利于对所学知识的及 时巩固、能加深对所知识的理解，而这两种方法提供了解这类问题行 之有效的方法且容易掌握。参考文献2008.1 同济大学应用数学系，高等代学，高等教育出版社，2 钱吉林. 高等代数解题精粹 . 北京:中央民族大学出版社 ,2002.3 华东师范大学数学系 .数学分析(第二版) .高等教育出版社 .4 刘嘉 . 矩阵相似及其应用 . 中国西部科技 , 袁进 . 特征值与特征向量 . 高等数学研究 , 张 斌 斌 . 矩 阵 的 特 征 值 与 特 征 向 量 的 研 究 . 才 智 , 施劲 松,刘剑平. 矩阵特征值、 特征向量的确定 .大学数 学,2003,(06). 第 19 卷第 6期8 汪庆丽 . 用矩阵的初等变换求矩阵的特征值与特征向量 . 岳 阳师范学院学报 (自然科学版 ) , 刘学鹏 , 王文省 . 关于实对称矩阵的对角化问题 J 聊城师院 学报(自然科学版 ) , 李佩贞 . 矩阵的对角化与相似变换矩阵 . 中山大学学报论 丛 , 朱靖红 , 朱永生 . 矩阵对角化的相关问题 J 辽宁师范大学学 报(自然科学版 ) ,2005,(03) .12 熊凯俊 ,李丽萍 . 矩阵多项式特征值、特征向量的简单求法 . 科协论坛 (下半月) ,07-3973

Number 对象是经过封装的能让你处理数字值的对象。Number 对象由 Number() 构造器创建。

如果参数无法被转换为数字，则返回 NaN。

在非构造器上下文中 (如：没有 new 操作符)，Number 能被用来执行类型转换。

JavaScript 数字可以使用也可以不使用小数点来书写：

极大或极小的数字可通过科学（指数）计数法来写：

在JavaScript中，数字不分为整数类型和浮点型类型，所有的数字都是由 浮点型类型。JavaScript采用IEEE754标准定义的64位浮点格式表示数字，它能表示最大值为±1.3157 x 10308，最小值为±5 x 10 -324。

在解析序列化的JSON时，如果JSON解析器将它们强制转换为Number类型，那么超出此范围的整数值可能会被破坏。

整数（不使用小数点或指数计数法）最多为 15 位。

小数的最大位数是 17，但是浮点运算并不总是 100% 准确：

方法一：指定要保留的小数位数(0.1+0.2).toFixed(1) = 0.3;这个方法toFixed是进行四舍五入的也不是很精准，对于计算金额这种严谨的问题，不推荐使用，而且不同浏览器对toFixed的计算结果也存在差异。

方法二：将浮点数乘以（扩大）10的n次方倍，把浮点数变为整数后再进行相应的运算，最后将得到的结果除以（缩小）10的n次方倍。

如果前缀为 0，则 JavaScript 会把数值常量解释为八进制数，如果前缀为 0 和 "x"，则解释为十六进制数。

注意：绝不要在数字前面写零，除非您需要进行八进制转换。

默认情况下，JavaScript 数字为十进制显示。

但是你可以使用 toString() 方法 输出16进制、8进制、2进制。

当数字运算结果超过了JavaScript所能表示的数字上限（溢出），结果为一个特殊的无穷大（infinity）值，在JavaScript中以Infinity表示。同样地，当负数的值超过了JavaScript所能表示的负数范围，结果为负无穷大，在JavaScript中以-Infinity表示。无穷大值的行为特性和我们所期望的是一致的：基于它们的加、减、乘和除运算结果还是无穷大（当然还保留它们的正负号）。

NaN 属性是代表非数字值的特殊值。该属性用于指示某个值不是数字。可以把 Number 对象设置为该值，来指示其不是数字值。

你可以使用 isNaN() 全局函数来判断一个值是否是 NaN 值。

除以0是无穷大，无穷大是一个数字:

1. 数字可以是数字或者对象

数字可以私有数据进行初始化，就像 x = 123;

下例使用 Number 作为函数来转换 Date 对象为数字值：

toFixed() 方法可把 Number 四舍五入为指定小数位数的数字。

返回 NumberObject 的字符串表示，不采用指数计数法，小数点后有固定的 num 位数字。如果必要，该数字会被舍入，也可以用 0 补足，以便它达到指定的长度。如果 num 大于 le+21，则该方法只调用 NumberObject.toString()，返回采用指数计数法表示的字符串。

实例，我们将把数字舍入为仅有一位小数的数字：

toPrecision() 方法可在对象的值超出指定位数时将其转换为指数计数法。

x      必需。规定必须被转换为指数计数法的最小位数。该参数是 1 ~ 21 之间（且包括 1 和 21）的值。有效实现允许有选择地支持更大或更小的 num。如果省略了该参数，则调用方法 toString()，而不是把数字转换成十进制的值。

用不同进制把数字格式化为指定的长度:

Math 对象用于执行数学任务。

ceil() 方法[si:l]可对一个数进行上舍入，向上取整。

如果参数是一个整数，该值不变。

注意：ceil() 方法执行的是向上取整计算，它返回的是大于或等于函数参数，并且与之最接近的整数。

floor() 方法返回小于等于输入值的最大整数。

如果传递的参数是一个整数，该值不变。

返回小于等于x的最大整数:

round() 方法可把一个数字舍入为最接近的整数。

round() 方法可把一个数字舍入为最接近的整数：

random() 方法可返回介于 0（包含） ~ 1（不包含） 之间的一个随机数。

返回介于 0（包含） ~ 1（不包含） 之间的一个随机数：

取得介于 1 到 10 之间的一个随机数：

这是ES6 在 Number 对象上面，新增的一个极小的常量 Number.EPSILON。根据规格，它表示1与大于1的最小浮点数之间的差。

对于64位浮点数来说，大于1的最小浮点数相当于二进制的1.00..001，小数点后面有连续51个零，这个值减去1之后，就等于2的-52次方。

Number.EPSILON 实际上是 JavaScript 能够表示的最小精度，误差如果小于这个值，就可以认为已经没有意义了，即不存在误差了。

其实引入一个这么小的量的目的，在于为浮点数计算，设置一个误差范围。我们知道浮点数计算是不精确的。

Number.EPSILON 可以用来设置“能够接受的误差范围”。比如，误差范围设为2的-50次方（即Number.EPSILON*Math.pow(2,2)），即如果两个浮点数的差小于这个值，我们就认为这两个浮点数相等。

因此，Number.EPSILON 的实质是一个可以接受的最小误差范围。

因为Javascript的数字存储使用了IEEE 754中规定的双精度浮点数数据类型，而这一数据类型能够安全存储 -(253 - 1) 到 253 - 1 之间的数值（包含边界值）。

能表示的最大正数。最小的负数是 -MAX_VALUE。

能表示的最小正数即最接近 0 的正数 (实际上不会变成 0)。它的近似值为 5 x 10-324。

特殊的负无穷大值，在溢出时返回该值。

JavaScript 显示 NEGATIVE_INFINITY 时使用的是 -Infinity。这个值的算术行为和无穷大非常相似。例如，任何数乘无穷大结果仍为无穷大，任何数被无穷大除的结果为 0。

特殊的正无穷大值，在溢出时返回改值。

Number 对象上允许的额外属性。

确定传递的值是否是 NaN。

确定传递的值类型及本身是否是有限数。

确定传递的值类型是“number”，且是整数。

计算传递的值并将其转换为整数 (或无穷大)。

toFixed() 方法可把 Number 四舍五入为指定小数位数的数字。

num      必需。规定小数的位数，是 0 ~ 20 之间的值，包括 0 和 20，有些实现可以支持更大的数值范围。如果省略了该参数，将用 0 代替。

返回 NumberObject 的字符串表示，不采用指数计数法，小数点后有固定的 num 位数字。如果必要，该数字会被舍入，也可以用 0 补足，以便它达到指定的长度。如果 num 大于 le+21，则该方法只调用 NumberObject.toString()，返回采用指数计数法表示的字符串。

parseFloat() 函数可解析一个字符串，并返回一个浮点数。

该函数指定字符串中的首个字符是否是数字。如果是，则对字符串进行解析，直到到达数字的末端为止，然后以数字返回该数字，而不是作为字符串。

注意： 字符串中只返回第一个数字。

注意： 开头和结尾的空格是允许的。

注意： 如果字符串的第一个字符不能被转换为数字，那么 parseFloat() 会返回 NaN。

parseInt() 函数可解析一个字符串，并返回一个整数。

当参数 radix 的值为 0，或没有设置该参数时，parseInt() 会根据 string 来判断数字的基数。

注意： 只有字符串中的第一个数字会被返回。

注意： 开头和结尾的空格是允许的。

注意：如果字符串的第一个字符不能被转换为数字，那么 parseInt() 会返回 NaN。

注意：在字符串以"0"为开始时旧的浏览器默认使用八进制基数。ECMAScript 5，默认的是十进制的基数。