一个函数F(x)可以作为分布函数的充分必要条件为：

现在的教材文献分布函数的定义有两种

1.右连续定义()：;

2.左连续定义()：.

可以发现, 这两种定义均有上述 1 和 2 的性质, 对于 3 由定义不同满足性质也不同, 但都可以作为分布函数的定义. 个人喜欢第一种定义, 在搜索分布函数的信息中, 发现大多数的文献使用的也为第一种. 其实二者反映X的概率规律是相同的. 对于同一随机变量X, 二者关系为：. 如果随机变量是连续型随机变量, 二者无明显区别.

故问题所说的“为什么随机变量的分布函数要右连续”并不严谨，需要看分布函数是哪一种定义，分布函数左连续也是可以的. 并且, 不是分布函数需要右连续或者左连续, 而是由其定义, 可以证明它是右连续或左连续的. 如考虑第一种定义情形下, 参考百度百科对于分布函数为右连续的证明, 有

证明：因为单调有界非减函数, 所以其任一点的右极限必存在.
为证明右连续, 由, 只要对单调下降且的数列
(如取), 证明 成立即可.

若想证明为左连续的，只需改变数列为单调递增数列即可，证明类似.

见到左连续的分布函数定义是很久之前了，忘记当时是在哪本书上看到的了。

发现有（xia）人 (fang) 在怀疑是否有文献用了左连续定义，

现在思维还正常，至少可以翻书找资料。

为了给我的七十几个赞同，翻了一部分概率论的书，找到了一本，而且确信这本不是原先看到的那本。

左连续定义很少见，现在见到的几乎都是右连续定义，

平时使用的也都是右连续的。

不过，确实存在左连续定义。

‘’多看书，好好打基础‘’。

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