2. 证明:任意给定的连续39个自然数,其中至少存在一个自然数,使得
这个自然数的数字和能被11整除。
4. 证明:存在无穷多个自然数n ,使得n 不能表示为 a 2
,证明:3∣a 且3∣b 。
7. 设n ,k 是正整数,证明:n k 与n k + 4的个位数字相同。
+ 9是素数还是合数?
10. 证明:对于任意给定的n 个整数,必可以从中找出若干个作和,使得
24. 证明:在1, 2, , 2n 中任取n 1数,其中至少有一个能被另一个整
指导教师姓名及职称:林庆南副教授 2011年4月 目 录 一、摘要······························································2 二、关键字····························································2 三、正文······························································2 1、二进制、八进制、十六进制转化为十进制·····························2 1.1、二进制转化为十进制的一般方法···································2 1.2、按基值重复相加法···············································3 1.3、八进制、十六进制转化为十进制···································3 2、十进制转化为二进制、八进制、十六进制·····························3 2.1、十进制转化为二进制的方法·······································3 2.2、十进制转化为八进制、十六进制···································6 3、二进制、八进制、十六进制之间的转换·······························6 3.1、二进制与八进制之间的转换·······································7 3.2、二进制与十六进制之间的转换·····································8 3.3、八进制与十六进制之间的转换·····································8 \t "_blank" 不同进制数转换方法之数学原理 专业:数学与应用数学 学号: 学生姓名:穆轶辰 指导老师姓名:林庆南 内容摘要 本文介绍了各种进制之间的各种转换方法,并通过不同进制之间转换的计算逐步推导,逐步揭示其数学原理。本文旨在研究数制转换的数学原理,但又能从基本原理中找到新的思路,新的方法,使数制转换更加快捷方便,简洁易懂。 关键字 方幂和;进制转换;取余法;按权展开法;减权定位法 正文 众所周知,在这个科技发展日新月异的时代,计算机已经成为一个人们大众化的必不可少的工具,而计算机工作原理是建立在二进制数计算的基础之上,而人们日常计数是采用十进制计算,这就带来了一些问题,二进制与十进制之间如何转换?后来又发展出了8进制,16进制数,各类进制数之间的转换也有相应的方法,笔者就进制转换的问题展开,探究进制转换原理,并在此基础上开拓新的思路,将进制转换的问题作进一步阐释。 在介绍进制转换方法前,首先要介绍一个概念。方幂和,第一个概念是幂,幂:(power)指乘方运算的结果。指将n自乘m次的结果。叫做n的m次幂。方幂和即由n的不同次幂相加,例如:表示为n的一个方幂和,其中为小于n的常数。在后面的文中会常用到此概念,故在此引入。 1.二进制,八进制,十六进制转换为十进制的一般方法。 1.1二进制转换为十进制的一般方法。我们知道任意十进制数我们可以将其表示成10的一个方幂和,例如:。反过来我们将此方幂和按十进制相加就得到976。对于一个二进制数,例如:,我们将其表示成2的方幂和,即 ,如果按二进制相加,其结果仍旧为,如果
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