// 最小公倍数 = 两数之积除以最大公约数 // 这里使用碾转相除法进行最大公约数的求解： // 即a与b的最大公约数可以转化为a、b之间的余数为两者之间最小的数之间的公约数。 // 所以对于输入的两个数进行连续求余，直到余数为0，求余的分母即为结果。

　　一、精心选一选(共12小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在下面的方框内;每题3分，共36分)

　　⒈下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到?()

　　⒉现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是()

　　⒊如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于

　　A.①B.②C.②③D.②③④

　　⒌如图3，把一张长方形纸条沿折叠，若，则应为

　　本期学习的主要内容有： 方程、公因数和公倍数、分数的意义和基本性质、异分母分数加减法以及圆和统计的有关知识。复习时建议按各知识点所属领域进行归类，充分利用同类知识之间的相互联系进行复习，复习时注意纵向深入、横向沟通。具体分类如下：

　　1、数的世界――主要引导学生整理和复习方程、公倍数与公因数、分数的意义及基本性质等概念，结合概念的理解练习解方程、求两个数的最小公倍数和最大公因数、异分母分数加减法。

　　2、图形王国――主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识。

　　3、统计天地――主要引导学生整理和复习复式折线统计图。

　　4、应用广角――主要引导学生通过实际调整、测量和简单的实验，收集信息、交流信息，并利用信息解决一些简单的实际问题。涵盖的内容比较广，比如简单覆盖现象中的规律、“倒过来推想”的解决问题策略等。

　　本学期数的概念知识较多。如方程、公倍数与公因数、真分数、假分数、通分、约分等概念，在单项练习中学生完成的正确率相对较高，一旦综合运用错误就较多。计算方面主要学习了解方程、异分母分数加减法及其混合运算。由于新教材中求最小公倍数和最大公因数主要介绍的是列举法，对口算和记忆的要求较高，所以导致学生（尤其中下生）在计算时不能很快的找到最小公分母，有时简单地将两个分母相乘，但计算的结果又不约成最简分数。许多同学简算的能力不强，观察和分析能力有待于进一步提高，不能把整数中的简便算法灵活的迁移到分数中。

　　本学期学习了圆的周长和面积的推导，学生能所学的知识进行公式的推导，能利用公式进行基本的计算，能计算比较简单的组合图形面积。但是对图形面积以及相关知识的灵活运用是学生学习的难点。

　　本学期主要学习了复式折线统计图，并能运用复式折线统计图解决问题，分析统计图中的信息，学生掌握比较好。

　　4、实践与综合运用

　　本学期主要学习了用数对确定位置；用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律及用“倒过来推想”的策略解决问题。有部分学生在解决实际问题的灵活性不够，有待于在复习过程中加强。

　　1、重点：概念的清晰，如分数的意义、基本性质。

　　（1）提高异分母分数加减及混合运算的正确率。

　　（2）灵活计算图形面积的相关问题。

　　（3）培养学生认真审题的习惯，提高灵活运用知识解决问题的能力。

　　四、复习课时安排（建议留2周左右时间进行复习）

　　方程、公因数和公倍数…………1课时

　　分数的意义和基本性质 ………1课时

　　分数加减法…………1课时

　　圆和统计…………1课时

　　应用广角…………1课时

　　综合练习…………2至4课时

　　查漏补缺……………2课时

　　1、重梳理，形成知识脉络

　　比如分数的基本性质与除法中商不变性质的关系；分数基本性质与约分、通分、异分母分数加减等的应用；分数加减法与整数、小数加减的共同本质：即相同计数单位才能相加减。

　　2、重应用，提高综合能力

　　如公倍数与公因数在生活中应用的区别，通过画图等方法弄清要求的问题与公倍数还是公因数有关，不可片面的找关键词，如最多、最少等，重在理解。

　　3、重提高，纵向深入、横向贯通

　　复习的最后阶段，在各单元知识基本过关的情况下，尽量选择设计一些综合性强的练习，（如书本上117页的第20题）将各单元知识整合起来，让学生自主选择、收集信息，提取相关知识，解决实际问题。

　　4、重反馈，因材施教

　　（1）精心设计练习题，注重练习题的综合性和层次性，做到练习适量、适度。

　　（2）加强口算基础题目的练习和易错题的讲解，培养学生认真检查的习惯减少计算的错误。

　　（3）针对学生集中的问题，设计有效的单项练习。（比如约分，由于缺少互质关系的教学环节，这部分内容的教学时间短，练习量少，个别分数不易看出倍数关系要集中练习；再如分数的意义，学生对“分数表示两个量的关系”及“分数表示具体的量”容易混淆，可收集这类题型进行专项练习，一一攻克，加深理解；再比如，求圆周长的一半和半圆的周长。）要注意的是所有练习应该先做后讲，切不可简单地核对答案或先讲再做，在复习阶段要充分暴露问题，找准问题根源，通过变式练习来加深理解。

　　（4）对不同层次的学生因材施教，重视学生的个别差异，学习有困难的学生多做基本练习，优异的学生尝试拔高练习。尽量让不同层次的学生都得到发展。建立“一帮一”互助学习小组，让学生在帮助别人的同时，也体验到学习的快乐，逐渐形成良好的班风和学风。

　　（5）重视培养学生独立审题、思考的习惯，尤其是后进生更要重视审题能力的培养，而不是一味地死记硬背。（比如，公倍数和公因数的实际应用，个别教师喜欢通过找关键词来暗示学生，如有“最多”二字就是求“最大公因数”，这种方法可能做题的正确率较高，但容易脱离生活实际，一味套题型，一旦问题或条件有变化就无从下手；再比如，找规律，虽然有一定的数量关系式来表示规律，但公式的得出源于实践的发现和数学化提炼，而不能强加于学生，一旦遗忘可通过画一画或操作来重新发现，避免理论与实践的脱节；再比如，分数大小比较的应用题重点在于通过分数的大小来解决实际问题，而有的学生比大小后却不能根据所比的内容灵活地解决问题，比如：同样是比较工作效率的大小，若比时间，越少越快；比工作量，越多越快。

　　）（6）养成自觉检查的习惯和方法。（比如：方程的检验，即要重视书面检验的方法，更要重视口头检验习惯的养成，避免“假检验”，即没有通过计算，直接抄得数；再比如分数的化简和加减，化简前是真分数但化简后成了假分数，两个大于二分之一的分数相加，结果却小于二分之一等，诸如此类的目测法应该教给学生，随时随地进行自我检查。）

　　附：苏教版五年级下册知识点罗列

　　1、表示相等关系的式子叫做等式。

　　2、含有未知数的等式是方程。

　　3、方程一定是等式；等式不一定是方程．

　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。

　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

　　注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

　　6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

　　7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

　　第二单元：确定位置

　　8、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

　　9、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

　　第三单元 ：公倍数和公因数

　　10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

　　一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

　　11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。

　　12、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。

　　13、两个素数的积一定是合数。

　　14、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

　　15、求最大公因数和最小公倍数的方法：

　　倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

　　互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

　　一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

　　16、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。

　　17、身份证编码规则：1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份(4位)，11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符X表示。

　　第四单元：认识分数

　　18、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

　　19、分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。

　　20、举例说明一个分数的意义。

　　21、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。23、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

　　22、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

　　被除数÷除数＝如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝a/b（b≠0）

　　利用分数与除法的关系可求“一个数是另一个数的几分之几”，如男生人数是女生人数的2/3，则女生人数是男生人数的3/2.

　　利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

　　23、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

　　24、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把带分数化成假分数不作要求。

　　25、分数大小比较的应用题重点在于通过分数的大小来解决实际问题：

　　如：同样是比较工作效率的大小，若比时间，越少越快；比工作量，越多越快。

　　26、一些特殊分数的值。

　　27、平移的次数＋每次框出的个数＝方格的总个数

　　28、平移的次数＋1＝得到不同和的个数

　　29、一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法

　　30、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和

　　第六单元：分数的基本性质

　　31、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

　　32、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

　　33、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

　　34、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来

　　分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母

　　叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

　　35、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。

　　36、球的反弹高度实验的结论：

　　（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

　　（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

　　37、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

　　38、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。

　　第八单元：分数的加减

　　39、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。

　　40、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

　　41、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。

　　42、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。

　　43、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

　　44、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

　　45、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

　　46、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

　　47、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）

　　48、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

　　49、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

　　50、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径

　　画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　51、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

　　画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　52、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

　　53、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

　　54、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.……

　　我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

　　55、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr

　　56、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2

　　57、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r C半圆= πd÷2＋d

　　58、常用的3.14的倍数

　　59、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

　　60、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。即：S长方形＝ a × b

　　注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d

　　61、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2

　　62、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2

　　63、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

　　64、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

　　一、我会填（24分,,每空0.5分）

　　1、3个一和6个十是( )。( )个十和( )个一是45。

　　2、个位上的数是7，十位上的数是5，这个数是（ ）。

　　3、最小的两位数是（ ），再加上（ ）就是最大的两位数。

　　4、用 做成一个 ，数字“4”的对面是数字“（ ）。”

　　6、32十位上数是（ ），表示（ ）个十，个位上数是（ ），表示（ ）个（ ）。

　　7、比69多2的数是（ ），比69少2的数是（ ）。

　　8、最大的两位数是（ ），最大的一位数是（ ），最大的两位数比最大的一位数多（ ）。

　　9、和39相邻的两个数是（ ）和（ ）。

　　10、（1）写出1个个位上是6的.两位数。（ ）

　　（2）写出1个个位上是0的两位数。（ ）

　　（3）写出1个十位上是4的两位数。（ ）

　　（4）按照从小到大的顺序排列这三个数

　　（ ）＞（ ）＞（ ）

　　11、在22与30这两个数中，（ ）最接近27，

　　12、40比（ ）大１，比（ ）小１。

　　13、 有14棵小树，每相邻两棵小树之间放一盆小花，可以放（ ）盆花。

　　14、学校组织一年级的小朋友参观自然博物馆，共有56人，中午就餐时每10人一桌，最少需要( )张桌子？

　　先算： （ ）+（ ）=（ ），

　　再算： （ ）+（ ）=（ ）。

　　16.王老师带领二(1)班35个孩子去春游，准备了38瓶矿泉水，一人喝一瓶，够吗？

　　比大小： >

　　答：38瓶矿泉水 。

　　二、我会比（6分） （ ) （ ) （ ） ( )

　　三、计算。(10分)

　　四、选择。请将正确答案的序号填在括号里。（5分）

　　1、下列数中，（ ）比76大，比79小。

　　2、（ ）不是最大的两位数，但比96大，而且是双数。

　　3、红花有89朵，黄花比红花少得多。黄花可能有（ ）。

　　4、同学们去浇树，六年级浇了30棵，三年级比六年级浇的少一些。三年级可能浇树（ ）。

　　①3元 ②3元5角 ③10元

　　五、比一比，看谁最聪明。（共8分）

　　足 球 跳 绳 毽 子

　　六、文字题。（8分）

　　（1）和是25,一个加数是4，另一个加数是多少？

　　（2）59比50多多少？

　　（3）比12少7的数是多少？

　　（4）6和26相差多少？

　　七、谁的规律和别人不一样？把不一样的划上横线。（2分）

　　八．看图回答问题。（8分）

　　1．分一分，涂一涂。

　　图形 正方形 长方形 三角形 圆

　　九、看图列式。（4分）

　　十、解决问题（共25分）

　　1、我会购物（3分）

　　答：卷笔刀比文具盒便宜（ ）元。

　　2、一年级有93人去春游，租了2辆大客车。还有几个人没有上车？（3分）

　　答：还有（ ）人没有上车。

　　3、小丽今年9岁，妈妈今年36岁，妈妈和小丽相差多少岁？（3分）

　　答：妈妈和小丽相差( )岁。

　　4、果园里有桃树14棵，梨树9棵。（先画线段图，再列式计算。）

　　(1)桃树和梨树一共有多少棵?(1+3=4分）

　　(2)桃树比梨树多多少棵?(1+3=4分)

　　5、我会算钱。（2+2+2+2=8分）

　　①爸爸给小明买了一顶 和一双 ，一共用了多少钱？

　　答：一共用了( )元。

　　② 比 贵多少钱？

　　答：小汽车比帽子贵( )元。

　　③爸爸给小美买了一条 ，付出一

　　张 ，应找回多少钱？

　　答：应找回( )元。

　　④你还能提出其它数学问题并解答吗？

　　一、 填空题(8题2分，其余每空1分，共29分)

　　1、数一数、填一填。

　　4、8个一和1个十组成(　　　);10个一和1个十组成( );

　　16里面有( )个十和( )个一。20里面有( )个十。

　　5、一个加数是6，另一个加数是9，和是( )。

　　6、被减数是18，减数是5，差是( )。

　　7、现在是早上七时，再过一个小时是( )时。

　　8、将7、10、9、11、5按照从大到小的顺序排列是

　　9、用 摆大正方体，至少要用( )个。

　　10、 共有( )个图形，从左数第

　　5个图形是( )，从右数 排第( )个。

　　二:判断题(对的画√，错的打×)(共5分)

　　1、1前面的数是0，后面的数是2。( )

　　3、十二写作102。( )

　　4、18的十位是8，个位是1( )

　　5、第5个和有5个中的5是同样的意思。( )

　　三：选择题(选择正确答案的序号填在括号里)(5分)

　　2、一个数十位上是1，个位上一个也没有，这个数是( )

　　4、和15相邻的数是( )

　　5、从16里减去( )个一得10

　　四、计算：(共32分)

　　1、口算(15分)

　　2、填一填(3分)

　　3、在 里填上“>”、“<”、“=”(共8分)

　　4、在括号里填上适当的数共(每小题1分，共6分)

　　五、数一数，填一填。(5分)

　　六、用两种方法写时间(4分)

　　七、看图列算式。(6分)

　　八：解决问题(1、2小题每题3分，3、4小题每题4分，共14分。)

　　1、树上有17只小鸟，飞走了6只还剩几只?

　　2、小红剪了9朵红花，小丽剪的红花和小红的同样多，她们一共有多少朵红花?

　　3、公交车上原有19人，到站后下车了10人又上去7人，这时车上共有几人?

　　4、排队的时候君君的前面有8人，后面有8人，这一队共有几人?

　　一、我会填。(26分)

　　1.看图写数。(4分)

　　2.填一填。(5分)

　　(1)16是由( )个十和( )个一组成的。

　　(2)15前面的一个数是( )，后面的一个数是( )。

输入两个正整数m和n，求其最小公倍数。
输入两个正整数m和n，中间用空格分隔

实话实说，这是一道简单的题，用do while循环可以很方便地解出来。

不过今天跟大家分享的是用最大公约数来求最小公倍数：
假设m，n的最大公约数为a，那么他们的最小公倍数就为m*n/a。
求最大公约数则可以用辗转相除法求。具体代码如下：

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