九年级下第二 章二次函数教学设计.doc

课 时 划 分 第1课时 二次函数所描述的关系 教学目标 知识与技能 1．探索并归纳二次函数的定义． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 过程与方法 1．经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 2．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系． 3．能够利用尝试求值的方法解决实际问题 情感与态度 1．从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 教学要点 教学重点 1．经历探索和表示二次函数关系的过程．获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系 教学难点 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 教 学 内 容 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 还记得我们学过哪些函数吗？ 正比例函数，一次函数，反比例函数． 那函数的定义是什么? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 一次函数y＝kx＋b．(其中k、b是常数，且k≠0) 正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)． 反比例函数y＝(k是不为0的常数)． 从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱． Ⅱ．新课讲解 一、由实际问题探索二次函数关系 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． 答：(1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数．其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量． (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x＋100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600－5x)个橙子． (3)如果果园橙子的总产量为y个，则 y＝(x＋100)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60000． 问题：判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？ 因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数． 但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以我猜测可能是二次函数． 二、想一想 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？ 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗？自己试一试． 可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多． 三、做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的． 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)． 注：本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间)． 根据利息的公式可以计算出一年后的本息和． 一年后的本息和为(100＋100x·1)＝100(1＋x)． 计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金． y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x×1 ＝100x2＋200x＋100． 在这个关系式中，y是x的函数吗？是x的什么函数？ 因为年利率x是一个变量，两年后的本息和y是随着x的变化而变化的，因

• 初中数学《等腰三角形》试讲稿 各位评委老师 大家好，我是初中数学组的 01 号考生，今天我试讲的题目是人教版八年级 上册《等腰三角形》，下面开始我的试讲。 一、问题导入 师请同学们拿出一张长方形的纸片，并将纸片对折，然后剪去(或用刀子裁) 一个角，再把它展开，大家观察一下，看得到的是一个什么样的三角形呢? 师对，剪出来的图形是等腰三角形，今天我们一起学习等腰三角形的性质。 二、新课讲授 师现在大家分组讨论一下，看看什么样的三角形称作等腰三角形呢? 师生 1 说有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 师回答得非常正确。相等的两条边就叫做三角形的腰，另一边叫叫做三角形 的底，两腰所夹的角叫做顶角。 师那等腰三角形是轴对称图形吗? 师请最后一排靠窗的男生回答一下。 师这位同学说是，大家觉得呢?如果是，大家能找到对称轴吗? 师等腰三角形是轴对称图形，但是它的对称轴不是其中线，因为中线是线段， 而对称轴是直线，所以等腰三角形的对称轴是中线所在的直线。 师下面我们再来看看等腰三角形的性质。先观察一下刚才折的图形。 师△ADB 与△ADC 有什么关系?图中哪些线段或角相等?AD 与 BC 垂直吗? 师大家观察得很仔细。△ADB≌△ADC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ CDA，BD=CD，这些结论都很正确。我们可以将这些结论转化为等腰三角形的 性质。 师性质 1 等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角。大家能不能将这个 性质转化为数学语言呢? 师生 2 的回答是“已知在△ABC 中，AB=AC，求证∠B=∠C”。 师现在条件写出来了，大家试着证明一下。 师同学们思路很清晰，先作△ABC 的中线 AD，则 BD=CD。 师大家课后可以思考一下，如果作底边的高或作顶角的角平分线能不能证明 出来呢? 师等腰三角形还有一个性质 2 等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、 底边上的高三线重合。简称三线合一。 师下面大家试着证明一下，先写出已知和求证来。 师大家写得都不错。 三、巩固练习 师大家一起来看一道例题如图在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，点 D，E 是底边的两点，且 BD=AD，CE=AE，求∠DAE 的度数。 师自己动手算一算，等下请一位同学说下他的答案。 师生 3 说得完全正确，就是 60°。运用的是等腰三角形的性质 1，等边对等 角

• 初一数学_试讲教案 相交线 大家好，首先自我介绍一下，我叫 XXX，来自 XX 大学。我今天试讲的是有关相交线的内容。 说起相交线，其实咱们在座的各位同学并不陌生，生活中许许多多有关相交线事例，比如说：包头市 区里的街道，盖楼房用的塔吊，还有就是家里的窗户等等。 要想了解有关相交线的特征，那么首先由我来想大家介绍一下与相交线相关的一些角： 邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为 邻补角。 （注意其中的两个条件） 特别说明：1、邻补角是具有特殊关系的两个角，是两个角互补的特例，如果两个角互为邻补角，那 么这两个角一定互补，但是互补的两个角不一定互为邻补角。 2、一个角的补角很多，但是邻补角只有两个。 对顶角：两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长 线，具有这种位置关系的两个角为对顶角。 （注意其中的两个条件） 特别说明：1、对顶角一定相等，且成对出现，但是相等的两个角不一定是对顶角。 垂直：垂直是相交的一种特殊情况，当提到线段与线段、线段与射线、线段与直线垂直时， 是指他们所在的直线相互垂直。 1、两条直线垂直是，四个角都是直角，反过来，当两条直线相交时，有一个角是直角， 那么这两条直线就垂直。 垂线：两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 ，他们的交点叫做垂足。 点到直线的距离：直线外的一点到这条直线的垂线段的距离，叫做点到直线的距离。 特别说明：1、点到直线的距离是指垂线段的长度，而不是垂线段。垂线段是一个几何图形。而距离 是一个数量。 2、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 证明方法： 反证法： 假设直线 L 与直线外一点 A，过 A 有 2 条直线与 L 垂直。 作 AB⊥L，垂足为 B；作 AC⊥L，垂足为 C。 则 AB 与 AC 交于 A。 又∵AB⊥L，AC⊥L ∴AB∥AC “AB 与 AC 交于 A”与“AB∥AC”矛盾，所以假设不成立。 即过直线外一点,有且只有一条直线于已知直线垂直。 3、垂线段的性质：连接直线外的一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 证明方法 由平行线一点向另一条线做无数个连线， 垂线的平方 = 其他连线的平方 - 垂点与连接点线段的平方 根据直角三角形两短边平方和等于斜边平方 得知平行线间垂线

• 初中数学试讲教案 初中数学试讲教案 【篇一：初中数学教师招聘试讲教案】 顶尖教育初中数学教师招聘试讲教案 二次函数 考点一、二次函数的概念 1、二次函数的概念 一般地，如果 y?ax2?bx?c(a,b,c 是常数，a?0)，那么 y 叫做 x 的 二次函数。 y?ax2?bx?c(a,b,c 是常数，a?0)叫做二次函数的一般 式。 2、二次函数 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a 抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 2、 二次函数的性质 函数 a 表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上 a0 时，抛物线开口向下