初中数学学习方法分式求值的10个常用技巧
分式求值是分式运算中的一类常见问题,对计算能力的要求较高.在求解此类问题时,既要注意基本法则的应用,也要掌握相关的解题技巧.下面是小编为大家带来的初中数学学习方法分式求值的10个常用技巧,欢迎阅读。
分析:把(x2+x+1)看成一个整体,对式子进行通分,并且分子还可利用乘法公式简化运算.
分析:按照常规解法是把四个分母一起通分,这样求解过于繁琐.若选择前面两个分式通分,然后再逐个通分,这样便化繁琐为简单.
例3:已知=1,求x+的值.
分析:根据已知分式的特点,运用取倒数的方法是解决这类问题的常用方法.
解:把=1两边取倒数,得=1,
例4:已知-=,则的值是( ).
分析:将已知等式变形,转化为含有ab、(a-b)的代数式,整体代入求解.
解:将已知条件通分合并得=,所以ab=2×(b-a)=-2(a-b),则==-2.故答案选D.
例5:已知-=1,则的值是( ).
分析:本题从不同的.角度来思考,可以得到不同解法,但用特值思想求解最简捷.
解:取b = 1,则a=,代入得,原式 =-1,故答案选D.
分析:通过观察发现,每个分式的分子、分母均可进行因式分解,因此可将每个分式先因式分解,约分后,再进行计算.
分析:观察分式不难发现,其中的常数3给该分式的运算带来了不便.为此可设法将3巧妙拼凑成与a、b、c有关的式子,这样很容易想到3=++.
分析:用常规解法进行计算显然会非常麻烦,仔细观察可发现,每个分母都可以分解为两个一次因式的积,例如x2 + x = x(x+1),且=-.
解:原式 =(-)+( - )+
分析:直觉告诉我们,本题可以利用公式进行计算.如何利用公式呢?通过观察可知,只要在式子前添加(x-)这个因式,便可利用平方差公式,多次利用公式便可简捷获解.
当x=1时,该等式也成立.
分析:乍一看本题较繁琐,但仔细观察就会发现,它们都是x+、 x2+的形式,因为(x+)2=x2++2,为此可想到妙用换元,便可快速获解.
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(一)、分式定义及有关题型
例:下列各式中,是分式的是 ①1+
2、下列各式中,是分式的是
练习:1、当x 时,分式6
5、当x 时,分式22
8.(辨析题)下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( )