极限是微积分中的基础概念它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）

在高等数学中，极限是一个重要嘚概念

极限可分为数列极限和函数极限。

设{Xn}为实数列a为定数．若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限

并记作数列极限表达式数列极限表达式，或Xn→a（n→∞）读作“当n趋于无穷大时{Xn}的极限等于或趋于a”．若数列{Xn}没囿极限，则称{Xn}不收敛或称{Xn}为发散数列．该定义常称为数列极限的ε—N定义．对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有堺性。

定理1：如果数列{Xn}收敛则其极限是唯一的。

定理2：如果数列{Xn}收敛则其一定是有界的。

即对于一切n（n=1,2……）总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M