当f（x）‘‘>=0时，要证明a到b上的f（x）上的积分<f（a）+f（b）/2 （b-a）

点击联系发帖人 时间：2021-08-06 01:48

运用拉格朗日定理很急特别急谢謝啦... 运用拉格朗日定理很急特别急谢谢啦

这道题和Lagrange中值定理没关系, 只需要连续函数的介值定理即可.

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定积分的性质-性质5 如果在区间〔a.b〕上,f(x)≥0,则.
定积分的性质-性质5 如果在区间〔a.b〕上,f(x)≥0,则 ∫（上b下a）f(x)dx≥0
由这个性质得出推论：推论1、如果在区间〔a.b〕上f(x)≤g(x) 则
我觉得左右两边总是楿等,什么情况下左边小于右边?

}

证明：画出函数f(x)=

的图像（0，1】遞减【1，﹢∞）递增在x=1处取得最小0。

即：0＜a＜1结合图知，显然f(a)＞f(b)

结合图知a、b不可能在1的同侧，那么只能是a、b在1的异侧

}

当f（x）‘‘&gt;=0时，要证明a到b上的f（x）上的积分&lt;f（a）+f（b）&#47;2 （b-a）