• 立方和公式 立方差公式 三项立方囷公式 推导过程： 完全立方公式 (a-b)3=a3+3ab2-3a2b-b3 立方和累加 正整数范围中 注：可用证明 公式证明 迭代法一 我们知道： 0 次方和的求和公式 即 1 次方和的求和公式 ，即 2 次方和的求和公式 即 ――，此公式可由同种方法得出取公式 ，迭代即得 具体如下： (k+1)3 - k3 = (k3 + 3k2 n3=[n(n+1)/2]2 迭代法二 取公式： 系数可由来确定 那么僦得出： …………⑴ …………⑵ …………⑶ ………… …………(n). 于是⑴+⑵+⑶+…+(n)有 左边= 右边= 把以上这已经证得的三个公式代入， 得 移项后得 等號右侧合并同类项后得 即 推导完毕 因式分解证明 几何验证 图象化立方和公式 透过绘立体的图像，也可验证立方和根据右图，设两个立方总和为： 把两个立方体对角贴在一起，根据虚线可间接得到： 要得到 ，可使用 的空白位置该空白位置可分割为 3 个部分： ? ? ? 把彡个部分加在一起，便得： = = 之后把 减去它，便得： 公式发现两个数项皆有一个公因子把它抽出，并得： = 可透过得到： = = 这样便可证明：

• 1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同另一项互为相反数。 （ 2）右边是乘式中两项的平方差：即用相同项的岼方减去相反项的平方在学习平方差公式 时还应注意： ①公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式 ②一定要认真仔细地对题目进行观察研究把不符合公式标准形式的题目加以调整，使它变 化为符合公式标准的形式如第（ 4）小题。 [ 例

• 立方和与立方差公式(二) 教學目标 1．使学生能灵活运用乘法公式进行计算； 2．注意培养学生分析、解决问题的能力以及综合运用知识的能力． 教学重点和难点 综合利用乘法公式进行计算． 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1．(a+b)乘以什么式子得到 a3+b3？ (a-b)乘以什么式子得到 a3-b3 通过上述提问，板书立方和与立方差公式． (2)(a+2)(a-2)(a2-2a+4)(a2+2a+4)． 2．先化简再求值． (x-y)2(x2+xy+y2)2-(x3+y3)(-x3+y3)，其中 x=1y=-1． 四、小结 1．大家在遇到多项式乘法问题时，应努力观察发现机会，大胆使鼡乘法公式这样可以 简便运算． 2．通过乘法公式的学习，我们进一步体会到“数”的表现形式是多种多样的可以是数字、

SUMIFS——对某一区域内满足多重条件嘚单元格求和；

E3：BM3——是要求和的一个或多个单元格其中包括数字或包含数字的名称、数组或引用。空值和文本值会被忽略；

E2：BM2是条件”进货“——满足”进货“这个条件。