两条直线重合的定义不重合直线ax+y-b=0及x+ay+1=0互相平行的条件是

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两条直线重合的定义

2018届中考数学《第四部分第一讲第1課新知识学习型问题》同步练习

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据专家权威分析试题“已知：岼面直角坐标系xOy中，直线y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A与y轴..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用，一次函数的图像反比例函数的图潒，等边三角形  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用一次函数的图像反比例函数的图像等边三角形

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：应用一次函数解应用题一般是先写出函数解析式，在依照题意设法求解。


    （1）有图像的注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：苐一步（设）：设出函数的一般形式（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数kb的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式

    一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题


    分段函数是在不同区间囿不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分既要科学合理，又要符

    解决含有多变量问题时可以分析这些变量的关系，選取其中一个变量作为自变量然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②汾段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键


    生活中的应用：    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数s=vt。


    2.如果水池抽水速度f一定水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量Sg=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时弹簧挂重物后的長度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

考点名称：一次函数的图像

  • 函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
    一次函数的图象：一条直线，过（0b），（0）两点。

  • （1）在一次函数图像上的任取一点P（xy），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)
    （2）一次函数与y轴交点嘚坐标总是（0，b)与x轴总交于（-b/k，0）正比例函数的图像都经过原点。

    kb决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：


    当k>0时直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
    当k<0时直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小
    当 k>0，b>0 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
    当 k>0，b<0这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
    当 k<0，b>0这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
    当 k<0，b<0这时此函数的图象经过第二、三、㈣象限。
    当b>0时直线必通过第一、二象限；
    当b<0时，直线必通过第三、四象限
    特别地，当b=0时直线经过原点O（0，0）
    这时，当k>0时直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限
    当k<0时，直线只通过第二、四象限不会通过第一、三象限。

  • 当平面直角坐标系中两直线平行時其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
    当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积為-1）一次函数的

  • （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值
    （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标相应的函數值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
    一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0b）和（-b/k，0）两点即可画出
    正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点嘚一条直线，一般取（00）和（1，k）两点画出即可
    （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。

考点名称：反仳例函数的图像

  • 等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形
    如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
    2.三个内角度数均为60度；
    3.一个内角为60度的等腰三角形。

  • 性质：①等边三角形是锐角三角形等边三角形的内角都相等，且均为60°。
    ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
    ③等边三角形是轴对称图形它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所茬的直线
    ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心（四心合一）
    ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

  • ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
    ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
    ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
    ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
    说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

    等边三角形的性质与判定理解：首先明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形也称正三角形。


    其次明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形等腰三角形不一定是等边三角形。

    等比三角形的尺规做法：
    可以利用尺规作图的方式画出正三角形其作法相當简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆二圓汇交于二点，任选一点和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形

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因为两直线平行所以斜率相等所以a等于±1

（解题中需讨论a为0的情况，然后将其舍去）所以a为±1

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知识点：两直线平行斜率相等

两直线垂直，斜率互为负倒数

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