19春学期（1709、1803、1809、1903）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-0003

1.域F的特征为p对于任一a∈F，pa等于多少

2.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？

3.若a∈Z9*且为交换群，那麼a的几次方等于单位元

4.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？

5.整数环的带余除法中满足a=q+r时r应该满足什么条件

6.欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的？

7.p是素数在Zp中单位元的多少倍等于零元

8.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群

9.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？

10.当群G满足什么条件时称群是一个交换群？

11.有序元素对相等的映射是一个什么映射

12.星期日用数学集合的方法表示是什麼？

13.当m为合数时令m=24，那么φ(24)等于多少

14.在域F中，设其特征为2对于任意a,∈F，则（a+）2 等于多少

15.设G是n阶交换群对于任意a∈G，那么an等于多少

17.素数m的正因数都有什么？

D.1到m之间的所有数

18.0与0的最大公因数是什么

19.若a,∈Z，且不全为0那么他们的最大公因数有几个？

20.域F上的一元多项式嘚格式是anxn+…ax+a,其中x是什么

21.对于a，a为大于10小于100的整数a的素因素都有哪些？

22.φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积

23.在Zm环中一定是零因子的是什麼？

24.在Z77中4的平方根都有哪些？

25.在Zm中规定如果a与等价类相等c与d等价类相等，则可以推出什么相等

26.π（x）与哪个函数比较接近？

27.任一个夶于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积

28.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？

29.在整数环中没有哪种运算

30.黎曼猜想ξ（s）的所有非平凡零点都在哪条直线上？

31.x∈a的等价类的充分必要条件是什么

32.曼戈尔特在哪一年利用辅助函数证明了等式（8）？

33.环R对于那种运算鈳以构成一个群

35.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？

2.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列

3.在Zm中等价類a与m不互素时等价环a是零因子。

4.欧拉在1743年高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。

5.费马小定理中规定的a是任意整数包括正整数和负整数。

6.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法

8.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类

9.长度为23的素数等差数列至今都没有找到。

10.所囿大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的

11.一次同余方程组在Z中是没有解的。

12.在Z12*所有元素的逆元都是它本身

13.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p

14.在Zm中a和的等价类的乘积不等于a,乘积的等价类。

15.如果一个非空集合R满足了四条加法运算而且满足两条乘法运算可以称咜为一个环。