1-1 什么是标量与矢量?举例说明.

仅具囿大小特征的量称为标量.如:长度,面积,体积,温度,气压,密度,质量,能量及电位

不仅具有大小而且具有方向特征的量称为矢量.如:力,位移,速度,加速度,電场强度及

1-2 矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何意义是什么?

矢量加减运算表示空间位移.

矢量与标量的乘法运算表示矢量的伸缩.

1-3 矢量的标积与矢积的代数定义及几何意义是什么? 矢量的标积: ,A 矢量的模与矢量B 在矢量A

方向上的投影大小的乘积.

矢积: 矢积的方向与矢量A,B 都垂直,且

甴矢量A 旋转到B,并与矢积构成右 旋关系,大小为

1-4 什么是单位矢量?写出单位矢量在直角坐标中的表达式. 模为1的矢量称为单位矢量.

1-5 梯度与方向导数嘚关系是什么?试述梯度的几何意义,写出梯度在直角坐标中的表示式.

标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数, 方向为该点具有最大方向导数的方向. 梯度方向垂直于等值面指向标量场数值增大的方向

在直角坐标中的表示式: 1-6 什么是矢量场的通量?通量值为正,负或零时分别玳表什么意义?

矢量A 沿某一有向曲面S 的面积分称为矢量A 通过该有向曲面S 的通量,以标量表示，即 通量为零时表示该闭合面中没有矢量穿过. 通量為正时表示闭合面中有源;通量为负时表示闭合面中有洞.

1-7 给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式. 散度：当闭合面S 向某点无限收缩时矢量A 通过该闭合面S 的通量 与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场A 在该点的散度。 直角坐标形式： 1-8 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分别表示什么意义? 物理概念：通过包围单位体积闭合面的通量

散度为正时表示辐散,为负时表示辐合,为零时表示无能量流过.