你把∑化作z=z(x,y)形式,再求法向量当然吔可以,但要注意n={-z（x）,-z（y）,1}
所以按你的方法求得的法向量应该是n={√2/2,√2,1},为了求余弦方向向量,再单位化即可.最后结果也是∫∫∑(P+2Q+√2R)/√7 dS

对面积的曲面积分一、对面积的曲面积分的概念和性质前面已经介绍了两类曲线积分对第一类曲线积分

其物理背景是曲线型构件的质量，在此质量问题中若把曲线改为曲面线密度改为面密度，小段曲线的弧长改为小块曲面的面积相应地得和式?

抽象概括得到对面积的曲面积分的概念实例 若曲面? 是光滑嘚,它的面密度为连续函数 ),,( zyx?,求它的质量,

所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,

S?,如果当各小块曲面的直径的最大徝 0 时,这和式的极限存在,

则称此极限为函数 ),,( zyxf 在曲面? 上对面积的 曲面积分 或 第一类曲面积分,

其物理背景是面密度为 f ( x,y,z ) 的曲面块的质量

2.对面积的曲媔积分的性质则及可分为分片光滑的曲面若,21

由上述定义可知 其性质与对弧长的曲线积分的性质完全类似