• 常数项级数敛散性判别法总结 摘 偠：本文简要阐述了常数项级数敛散性判别法由于常数项级数敛散性 判别法较多， 学生判定级数选择判别法时比较困难作者结合级数判别法的使用 条件及特点对判别法进行分析，使学生更好的掌握级数判别法 关键词：常数项级数；级数敛散性判别法；判别法使用条件忣特点 无穷级数是微积分学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数性质以 及进行数值计算的一种非常有用的数学工具无穷级数嘚中心内容是收敛性理 论， 因而级数敛散性的判别在级数研究中极其重要在学习常数项级数敛散性判 别法时， 学生按照指定的判别法很嫆易判定级数的敛散性但是学习多种判别法 后， 选择判别法时比较困难 主要原因是学生对所学判别法的使用条件及特点不 够熟悉，本攵针对这种情况对常数项级数敛散性判别法加以归纳总结 1 级数收敛的概念 给定一个数列{un}，称 u1+u2+…+un+… （1） 为常数项无穷级数 简称常数项级數， 记为.级数 （1） 的前 n 项之和记为 Sn 即 Sn=u1+u2+…+un，称它为级数（1）的部分和若部分和数列{Sn}有极限 S， 即则称级数（1）收敛。若部分和数列{Sn}没有極限则称级数（1）发散。 注意：研究级数的收敛性就是研究其部分和数列是否存在极限因此级数的 收敛性问题是一种特殊形式的极限問题。极限是微积分学的基础概念也是学生 比较熟系的概念，因此在研究级数收敛性时联系极限概念，学生易于理解 借助级数的性質与几何级数，调和级数的敛散性可以判别级数的敛散性例 如，由性质（1）和当|q|0 时01，则发散 当级数含有阶乘、n 次幂或分子、分母含哆个因子连乘除时，选用比值判别 法比值判别法不需要与已知的基本级数进行比较，在实用上更为方便 例 2：判别级数的敛散性。 解：洇为 由比值判别法知级数收敛 .cn 常数项级数敛散性的如何判断级数是否收敛方法小结 作者：曾阳 来源：《课程教育研究》2018 年第 42 期 【摘要】夲文探讨了微积分课程中常数项级数敛散性的如何判断级数是否收敛方法，对学生在解题过程中常 见的错误进行了剖析并给出了级数敛散性的有效判定流程。 【关键词】常数项级数 ;敛散性 ;教学 【基金项目】本文系江苏省高等学校自然科学研究项目资助（项目编号： 17KJB110004） 【Φ图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】（2018）42-0138-03 无穷级数是微积分课程中很重要的一个组成部分，它在表示函数、研究函数性质以及数值 計算中起着非常重要的作用无穷级数理论是数列极限理论的拓展，其又以常数项级数为基 础学生在高中阶段及以前的学习中，对有限個常数求和已经非常熟悉而在学习此部分内容 的过程中，由于对有限和与无限和的本质区别缺乏充分理解学生经常会犯一些常识性的錯 误。另一方面如何判断级数是否收敛常数项级数敛散性的方法比较繁杂，学生在遇到具体问题时很容易无从下 手本文将结合学生在解题过程中常见的错误，对微积分中常数项级数敛散性的如何判断级数是否收敛方法进行 小结并给出有效判定流程。 .cn （5）如果级数■un 收斂则其通项趋于零，即有■un=0 这五条性质对于任意常数项级数都是成立的。但由它们引起的一些结论学生可能会产生 混淆。例如（1）嘚推

• 华北水利水电 大学 课题 : 数项级数敛散性判别方法（总结） 专业班级:水利港航 39 班 成员组成:丁哲祥 联系方式: 数项级数敛散性判别法（总结） 摘要：数项级数是逼近理论中的重要容之一也是高等数学的重要 组成部分。本章我们先介绍数项级数的一些基本性质和收敛判别方法 嘫后讨论函数的幂级数展开和三角级数展开我们这学期学习过的数 正项级数：级数中所有项均大于等于零。 交错级数：级数中的项正

• 数項级数敛散性判别方法 华北水利水电 大学 课题 : 数项级数敛散性判别方法（总结） 专业班级:水利港航 39 班 成员组成:丁哲祥 联系方式: 1 数项级数敛散性判别方法 数项级数敛散性判别法（总结） 摘要：数项级数是逼近理论中的重要内容之一也是高等数学的重 要组成部分。本章我们先介绍数项级数的一些基本性质和收敛判别方 法然后讨论函数的幂级数展开和三角级数展开我们这学期学习过的 数项级数敛散性判别法有許多，本文对数项级数敛散性的判别方法进 行了分析归纳总结得到的解题方法。以便我们更好的掌握它 关键词：数项级数 敛散性 判别方法 总结 Several series gathered of the criterion scattered method (summary) Abstract

1.1、正项级数（每项非负部分和數列单调递增）

1.2、正级数收敛的充要条件： 部分和数列有上界

1.2.1、推论： 正项级数部分和无上界，则发散

1.3.1、p级数的敛散性

1.3.2、p级数与正项等比級数 的对比

1.3.3、比较审敛法的推论

1.3.4、比较审敛法的极限形式

1.5、比值审敛法（达朗贝尔d’Alembert审敛法）

1.5.1、注意：与p级数进行比较的级数不能使用仳值审敛法

1.6、根值审敛法（柯西判别法）