根据面积与周长面积公式差为已知列一个方程组，联合可以解得答案

不妨设大的正方形边长为x小正方形的边长为y，则可以列出以下两个式子：

4x-4y=20（周长面积公式相差20厘米）…………………………1

x^2-y^2=55（面积相差55厘米）………………………2

将2式因式分解后得出3式，再将3式代入可得：

3式与4式联合求解可得：X=8Y=3

若用小学生的思维，我们不妨作以下思路调整：

1、在纸上先画一个小正方形：

2、因为大正方形的周长面积公式比小正方形要多20厘米那么，大正方形每条边应该比小正方形多出5厘米所以，下面这个思路非常关键：

把小正方形上面的那条边向左延伸5厘米；

把小正方形左边的那条边向上延伸5厘米；

把小正方形右边的那条边向下延伸5厘米；

把小正方形下面的那条边向右延伸5厘米

这就是大正方形的四条边，但按目前这种情况它还不是正方形不急，按下面步骤来：

把延伸好的上面边与右边的边斜向上移动直到构成一个正方形，这时再看面积：

很显然，大正方形的面积=小正方形的面积+5*5的小正方形的面积+2个5*小正方形的边长

很显然：55-25=2*5*小正方形的边长这个容易算出，得小正方形的邊长为3然后再得出小正方形的面积是3*3=9