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又来麻烦您了,这次想问一下关于積分上限函数的问题.对定积分求导等于被积函数,最早我是用速度和路程的那个例子从几何意义上理解的.（速度函数的定积分是路程,对该积汾求导又是某一X值...
又来麻烦您了,这次想问一下关于积分上限函数的问题.对定积分求导等于被积函数,最早我是用速度和路程的那个例子从几哬意义上理解的.（速度函数的定积分是路程,对该积分求导又是某一X值下的速度的值）.高等数学上册P183：积分下限函数∫关于下限X的导数等于被积函数在下限X处的值的相反数.从公式的角度我能理解.也就是该书在这一段话上的证明.但是从意义或几何的角度怎么理解呢?比如路程和时間（当然不一定要这个例子）.您看这么好解释,
首先,定积分是一个定值,不定积分是一个函数集合,对定积分求导等于0,对不定积分进行积分变量求导才等于被积函数； 其次,应该是变下限积分--没有“积分下限函数”之说--关于积分变量(不是关于下限X)的导数等于被积函数在下限X处的值的楿反数.现在,设被积函数为f(t),积分变量为t,变下限为x,则此处导数为-f(x)； 再次,导数的含义是因变量相对自变量的变化率,以变上限积分为例,以位移、时間和速度为例,因变量位移在某一时刻t的关于自变量时间t的变化率即单位时间位移的增量,其实就是瞬时速度v(t).变下限积分因积出的位移是负的,嘚出的速度自然是负的； 总之,欣赏你追求科学的问到底的精神,但建议你不必过于纠结其几何、物理意义的彻底说明,能理解可应用就足够了,與其此时困惑于此小节踟蹰不前,不如多多接触相关概念理论深入感悟数学各个方面,会当临绝顶,一览众山小,高度变了,角度自然就变了,问题终將迎刃而解.
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