一道高数题求解在线等

点击联系发帖人 时间：2021-05-30 06:45

求解图二做法不明白两个问题，第一为什么等价无穷小他说是-1呢第二这个等价无穷小不是y(x)/x3吗＝1吗，y(x)很长怎么单独求出C4的... 求解图二做法不明白，两个问题第一为什麼等价无穷小他说是-1呢，第二这个等价无穷小不是y(x)/x3吗＝1吗y(x)很长，怎么单独求出C4的

1、这一道高数题求解过程见上图

2、关于图二的做法，苐一个问题等价图二写的极限为-1是错误的，应该是极限为1

简单计算一下即可，答案如图所示

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设函数f（x）具有二阶导数g（x）=f（0）（1-x）+f（1）x，则在[01]上（　　）

A. 当f′（x）≥0时，f（x）≥g（x）

B. 当f′（x）≥0时f（x）≤g（x）

C. 当f″（x）≤0时，f（x）≥g（x）

D. 当f″（x）≤0时f（x）≤g（x）

g（x）是函数f（x）奇偶判断条件的一个特殊情况，f''（x）≥0时f（x）是凹函数，此时f（x）≤g（x）；f''（x）≤0时f（x）是凸函数，此时f（x）≥g（x）

【详解1】如果对曲线在区间[ab]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1x2及常数0≤λ≤1，恒有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2）则曲线是凸的．

故当f''（x）≤0时，曲线是凸的即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x）

【详解2】如果对曲线在区间[a，b]上凹凸的定义不熟悉的话可令F（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，则F（0）=F（1）=0且F''（x）=f''（x），故当f''（x）≤0时曲线是凸的，从而F（x）≥F（0）=F（1）=0即F（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x）

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