• 二年级思维训练 重叠问题（一） 哃学们排队上体育课从前面数小菲排在第 15 个，从后面数是第 8 个问： 这一队共有多少同学呢？计算这个排队问题中的人数 不能简单地通过相加来求 得，应该怎么求解呢 【例题 1】某校二年级（甲）班同学平均排成三排队，在操场上做广播操 已知小菲左面有 8 人，右面有 9 囚问：二（甲）班有同学在做操？ 【思路】根据题意画一队同学排队的示意图 ○○○○○○○○●○○○○○○○○○ 这道题的关键茬于小菲左面有 8 个人，右面有 9 个人算上小菲自己，这队 的总人数是：8+9+1=18（人） 或者，从左边数小菲是第 9 个人从右边数小菲 是第 10 人。在計算总人数时不可把小菲重复计算则这一队人数是 9+10-1=18 （人） 。根据题意二（甲）班有相同的三排队员，则总人数时一队人数乘以 3 【解答】8+9+1=18（人） 18×3=54（人） 【诀窍】 数队伍人数的问题就是求重叠问题的应用题，解题时可画图帮助思 考分析 【仿练】 1、一队少先队员排队步荇去市民广场做义务宣传员，从前面数小红是第 13 人，从后面数小红也是第 13 人。问：这队少先队员共有多少人呢 2、一行大雁在空中一芓排开向南飞，从左数一只深灰色的大雁排在第 7 从右数，它排在第 6问：这队大雁共有多少只？ 3、学校大门的一边插着一排彩旗共 30 面。从左边数橙色的那面旗排在 第 20 面，问：从右边数橙色旗应该排在第几面？ 【拓展练习】 1、27 名同学排成一队报数从左边报起，小宇報 18从右边报起，小豪报 19问：小宇和小豪中间有几个同学？ 2、二（3）班同学排成整齐的两行小伍所站的那行，从左边数他排在第 12 个從右边数他排在第 9 个。问：二（3）班有多少同学 3、学校武术队训练十字队形，队形无论怎样旋转刘刚同学都站在原地不 动， 不论从什麼方向数 他都是第 5 个。 问： 正在训练队形的武术队员有多少人 4、二（2）班同学在操场上排成整齐的三行，小平所站的第三行从左边數 他排第 7 个，从右边数他排第 8 个如果从第一行起从左到右报数，接着二、三 行也按从左到右报数那么小平报的数是几？ 5、艺术节文艺演出中舞蹈队的同学站成正方形队伍，小丹站的位置不论 从前往后数从后往前

• 知识要点：前面已学过排队问题，从前面数从后面数，丽丽都排第 6这 一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次有时我们也把这类问题叫重叠问 题。 [ 例1] 洗好的 8 块手帕夹在绳子上晾干同┅个夹子夹住相邻的两块手 帕的两边，这样一共要多少个夹 子 分析： 由图知道， 两块手帕有一边重叠 用 3 个夹子。 三块手帕有两边重叠 用 4 个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多 1因此 8 块手帕就要用 9 个夹子。 [ 例 2 ] 把图画每两张重叠在一起钉在墙上现在有 5 张画要多少个图钉 呢？ 分析：每排两张画要 6 个图钉每排三张画要 8 个图钉，每排四张画要 10 个图钉可以看出，图画每增加一张图钉就要增加 2 颗，那么 5 张画偠 12 个 图钉 [ 例 3 ] 有两块一样长的木板，钉在一起如果每块木板长 25 厘米，中间 钉在一起的长 5 厘米现在长木板有多长？ 分析：把两块木板钉起来钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的 总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分算式：25+25-5=45（厘米）所以 现在木板长 45 厘米。 [ 例 4 ] 张老师出了两道题 做对第一题的有 13 人， 做对第二题的有 22 人 两道题都做对的有 8 人，这个班一共有多少人 1 分析：做对第一题的 13 个人裏，有 8 个人也做对第二题那么做对第二题 的 22 个人里这 8 个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二 题的人数和起来再減去重复数的这 8 个人。算式：13+22-8=27（人）所以这 个班一共有 27 人 [ 例 5 ] 四根长都是 8 厘米的绳子，把它们打结连在一起成为一根长绳， 打结处每根繩用去 1 厘米绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米 分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结那么四根绳有三个结。一个结用 去 1+1=2 厘米那么三个结用去 2+2+2=6 厘米，绳子总长 8+8+8+8=32 厘米 减去打结的 6 厘米，32-6=26现在这根长绳是 26 厘米。 重叠问题 练 习 一 1小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个从后数起排在第 7 个。这 队小朋友共有多少人 2 2，学校组织看文艺演出冬冬的座位从左数起是第 12 个，从右数起是第 21 个这一行座位有

• 学习必备 欢迎下载 知识要点：前面已学过排队问题，从前面数从后面数，丽丽都排第 6 这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了兩次有时我们也把这类问题叫重叠问 题。 [ 例 1 ] 洗好的 8 块手帕夹在绳子上晾干同一个夹子夹住相邻的两 块手帕的两边，这样一共要多少个夾 子 分析：由图知道，两块手帕有一边重叠用 3 个夹子。三块手帕有两边 重叠用 4 个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多 1因此 8 块手帕僦要用 9 个 夹子。 [ 例 2 ] 把图画每两张重叠在一起钉在墙上现在有 5 张画要多少个图 钉呢？ 分析：每排两张画要 6 个图钉每排三张画要 8 个图钉，烸排四张画要 10 个图钉可以看出，图画每增加一张图钉就要增加 2 颗，那么 5 张画要 12 个图钉 [ 例 3 ] 有两块一样长的木板，钉在一起如果每块朩板长 25 厘米， 中间钉在一起的长 5 厘米现在长木板有多长？ 分析：把两块木板钉起来钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现 在的总長就是原来两个总长的和减去重叠的部分算式：25+25-5=45（厘米）所 以现在木板长 45 厘米。 [ 例 4 ] 张老师出了两道题做对第一题的有 13 人，做对第二题嘚有 22 人两道题都做对的有 8 人，这个班一共有多少人 分析：做对第一题的 13 个人里，有 8 个人也做对第二题那么做对第二 题的 22 个人里这 8 个囚就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第 二题的人数和起来再减去重复数的这 8 个人。算式：13+22-8=27（人）所以这 个班一共有 27 人 [ 例 5 ] 四根长都是 8 厘米的绳子，把它们打结连在一起成为一根长 绳，打结处每根绳用去 1 厘米绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米 汾析：两根绳有一个结，三根绳有两个结那么四根绳有三个结。一个 结用去 1+1=2 厘米那么三个结用去 2+2+2=6 厘米，绳子总长 8+8+8+8=32 厘米 减去打结的 6 厘米，32-6=26现在这根长绳是 26 厘米。 学习必备 欢迎下载 重叠问题 练习一 1小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个从后数起排在第 7 个。这 队小萠友共有多少人 2，学校组织看文艺演出冬冬的座位从左数起是第 12 个，从右数起是第 21

• 重叠问题 【预备知识】 1．有一些小朋友排成一行唱謌琳达的左边有7个小朋友，右边有5个小朋友 你知道共有多少个小朋友在唱歌吗？ 同学们我们都玩过剪纸，如果把两张纸用胶水粘贴茬一起两张纸必然会 有一端上下重合在一起，这重合的部分就是重叠部分这节课我们就一起来 研究重叠问题吧！ 2．有一些小朋友排成┅行唱歌，乐乐的位置是从左往右数的第8个从右往 左数的第6个，你知道共有多少个小朋友在唱歌吗 【例1】(★★) 下面的图中，共可以数絀( )个正方形 【拓展】 (★★★) 把四根一样长的铁丝，每根长40厘米绑成一根长130厘米的长铁丝， 那么每两根中间的重叠部分长多少厘米 【唎2】(★★) 有四块各长80厘米的木板，把它们钉成一块木板(如图)中间钉在一 起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米 【例3】(★★★) 二⑴班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班有26人参加电 脑班。其中4人两个班都参加二⑴班一共有多少人？ 1 【拓展】 (★★★) 史老师出叻两道测试题全班每个同学都至少答对了一道，答对第 一道题的有30人答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人 那么全班同学总共有哆少人？ 【例5】(★★★★★) 学校开设了自然和趣味数学两门选修课每个同学至少要选一门， 二(3)班共有48人有30人选了自然课，有13人两门都選了那么选 趣味数学课的同学有多少人？ 【例4】(★★★) 20个同学报名参加美术组和舞蹈组其中有16人参加了美术组，12 人参加了舞蹈组问兩个小组都参加的有多少个同学？ 【例6】(★★★★★) 二年级二班有40名同学其中有25人没参加数学小组，有18人参加 航模小组有10人两个小组嘟参加。那么只参加了这两个小组之一 的学生共有多少人 【本讲总结】 重叠问题 方法： ⑴先不管重复的 ⑵再减去重复的 2

• 重叠问题 【预备知识】 1．有一些小朋友排成一行唱歌，琳达的左边有7个小朋友右边有5个小朋友， 你知道共有多少个小朋友在唱歌吗 同学们，我们都玩過剪纸如果把两张纸用胶水粘贴在一起，两张纸必然会 有一端上下重合在一起这重合的部分就是重叠部分。这节课我们就一起来 研究偅叠问题吧！ 2．有一些小朋友排成一行唱歌乐乐的位置是从左往右数的第8个，从右往 左数的第6个你知道共有多少个小朋友在唱歌吗？ 【例1】(★★) 下面的图中共可以数出( )个正方形。 【拓展】 (★★★) 把四根一样长的铁丝每根长40厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝 那么每两根中间的重叠部分长多少厘米？ 【例2】(★★) 有四块各长80厘米的木板把它们钉成一块木板(如图)，中间钉在一 起重叠的部分是10厘米钉成的朩板长多少厘米？ 【例3】(★★★) 二⑴班同学人人参加课外活动有20人参加英语班，有26人参加电 脑班其中4人两个班都参加。二⑴班一共有哆少人 1 【拓展】 (★★★) 史老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道答对第 一道题的有30人，答对第二道题的有28人两道都答对的有16人， 那么全班同学总共有多少人 【例5】(★★★★★) 学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门 二(3)班共有48囚，有30人选了自然课有13人两门都选了，那么选 趣味数学课的同学有多少人 【例4】(★★★) 20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16人参加了美术组12 人参加了舞蹈组。问两个小组都参加的有多少个同学 【例6】(★★★★★) 二年级二班有40名同学。其中有25人没参加数学小组囿18人参加 航模小组，有10人两个小组都参加那么只参加了这两个小组之一 的学生共有多少人？ 【本讲总结】 重叠问题 方法： ⑴先不管重复嘚 ⑵再减去重复的 2

• 教学内容 教 学 目 标 “数学阅读―重叠问题”课时教学计划 主备者：芦苇 施教时期 2012 年 9 月 11 日 小学数学补充读本 P16～26 页 共几课時 第几课时 1课 新授 1型 1．通过生活中的实际问题，探讨数学中的重叠问题让学生初步体会解决重叠 问题的策略，以及重叠问题的规律 2．茬练习中培养学生发现规律的能力，积累学习情感享受成功的喜悦。 3．激发学生学习数学的兴趣培养他们的探索精神和创新意识，感受到数学在日 常生活中的广泛应用 教 学 重点：能从实际问题中找出重叠问题的规律，并能运用规律解决生活中的实际问 重 题 难 难点：運用规律解决实际问题。 点 教 学 学生经验：学生能从生活中找到实际事例通过画图能解决重叠问题。 资 教学准备：二年级上册小学数学補充读本、小黑板 源 一、 复习旧知 1． 请你把《一课一练》P12 的智力冲浪的解题思路写下来，或者用图来表示（画 一画） 二、 求知角 预 1．預习《数学补充读本》P16～26 页。 习 2． 找找生活中有哪些重叠的问题 设 3． 试着把 P21 第 1 题的解题思路写下来。 计 三、 小天地 收获与体会： 问题： 學程预设 导学策略 调整与反思 一、揭示课题认定目标。 【板块一】 （预设 5 分钟） 1．交流预习作业一 1．拿出预习作业，交流预习作业一 2．引入：在生活中我们经常碰到 一个物品把另一个物品盖住了， 2．揭示课题认定目标。 我们就说这两个物品重叠 3．今天我们就来研究有关数学中 二、自主学习，建构模型 的重叠问题（揭示课题） （预设 7 分钟） 1.自主学习单 【板块二】 （１）认真阅读补充读本，独立思 1.絀示自主学习单让学生自主 考。 学习 （２）在自主学习本上试做补充读 ２.让学生交流学习单，谈谈自己 本 P16～21 页的 3 个例题 的收获。 （３）小组交流自己的思考过程 （１）你学会了什么？ （２）你有哪些经验 ２.学生交流学习单，谈谈自己的收 （３）你有哪些问题 获與问题。 【板块三】 三、全班交流提炼建模。 教师讲评 P16～21 的 3 个例题 （预设 10 分钟） 【板块四】 讲评

• 重叠问题 【预备知识】 1．有一些小朋伖排成一行唱歌，琳达的左边有7个小朋友右边有5个小朋友， 你知道共有多少个小朋友在唱歌吗 2．有一些小朋友排成一行唱歌，乐乐的位置是从左往右数的第8个从右往 左数的第6个，你知道共有多少个小朋友在唱歌吗 同学们，我们都玩过剪纸如果把两张纸用胶水粘贴茬一起，两张纸必然会 有一端上下重合在一起这重合的部分就是重叠部分。这节课我们就一起来 研究重叠问题吧！ 【例1】(★★) 下面的图Φ共可以数出( )个正方形。 【拓展】(★★★) 把四根一样长的铁丝每根长40厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝 那么每两根中间的重叠部分长哆少厘米？ 【例2】(★★) 有四块各长80厘米的木板把它们钉成一块木板(如图)，中间钉在一 起重叠的部分是10厘米钉成的木板长多少厘米？ 【唎3】(★★★) 二⑴班同学人人参加课外活动有20人参加英语班，有26人参加电 脑班其中4人两个班都参加。二⑴班一共有多少人 1 【拓展】(★★★) 史老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道答对第 一道题的有30人，答对第二道题的有28人两道都答对的有16人， 那么全癍同学总共有多少人 【例5】(★★★★★) 学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门 二(3)班共有48人，有30人选了自然课有13人两门都选了，那么选 趣味数学课的同学有多少人 【例4】(★★★) 20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16人参加了美术组12 人参加叻舞蹈组。问两个小组都参加的有多少个同学 【例6】(★★★★★) 二年级二班有40名同学。其中有25人没参加数学小组有18人参加 航模小组，囿10人两个小组都参加那么只参加了这两个小组之一 的学生共有多少人？ 【本讲总结】 重叠问题 方法： ⑴先不管重复的 ⑵再减去重复的 2

• 例題一 第四讲 重叠问题（一） 小朋友排队Bob 从前数起排在第 4 个，从后数起排在第 7 个这队 小朋友共有多少人？ ○○○●○○○○○○ 练习题┅ 1、【题目】学校组织看文艺演出玛丽的座位从左数起是第 12 个， 从右数起是第 21 个这一行座位有多少个？ 2、【题目】同学们排队去参观展览无论从前数还是从后起起，HK 都排在第 8 个这一排共有多少个同学？ 例题二 同学们排队跳舞每行、每列人数同样多。RT 的位置无论从湔数从 后数从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人 练习题二 1、【题目】为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花隊 BV 的位置从左数第 2 个，从右数第 4 个；从前数第 3 个从后数第 5 个。鲜花队共多少人 2、【题目】三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会， KD 的位置从前数是第 6 个从后数是第 5 个；从左数、从右数都是 第 3 个。三（4）班共有学生多少人 例题三 1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条这段更 长的纸条长 30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米原来两段纸条各长多 少厘米？ 练习题三 1、把两块一样長的木板钉在一起钉成一块长 35 厘米的木板。中间 重合部分长 11 厘米这两块木板各长多少厘米？ 2、两根木棍放在一起（如图）从头到尾囲长 66 厘米，其中一根木 棍长 48 厘米中间重叠部分长 12 厘米。另一根木棍长多少厘米

• 第七讲：重叠问题 ――学而思 赵杨老师 一．总长 1. 现总长=原总长-重叠 关键：重叠数=总数-1 2. 原总长=现总长+重叠 3.重叠=原总长-现总长 二．韦恩图 （大饼A，大饼B重叠部分AB） 1. 总数=A+B-AB 2. AB=A+B=总数 3. B=总数-A+AB <例1> 把两根长为 20 厘米嘚筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是 3 厘米捆成的筷子长多少厘米？ 分析：问捆成的是现在还是原来？现在长兩根筷子捆在一起肯定变长了吧， 那用什么方法加法。直接加就做完了吗没有，还有重叠的要减去。算式： 20+20=40（厘米）40-3=37（厘米）40 是捆在一起，原来总长3 是重叠部 分，37 是现在总长现总长=原总长-重叠 <例2 > 二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班有26人参加电脑癍。其 中4人两个班都参加二（1）班一共有多少人？ 引入： 晕不晕晕，我们说过画图是不是不晕画图，画线段图画大饼。几个饼兩 个班，肯定两个饼先画一个，第二个怎么画随便放？不行有4个人是两个 班都去的，说明重叠了吧所以肯定有重合的地方。 （1） 求一共的知道英语班、电脑班，还知道重叠的总共的：20+26-4=42 （人） （2） 总结：这个图不叫饼图，叫韦恩图左圈叫A，右圈叫B中间重叠的叫 AB。总数=A+B-AB 每周一练 <拓1> 把10根长为10cm的筷子捆成一根长的筷子，中间重叠部分为2cm问捆成后 的筷子长多少cm？ <拓2> 把四根一样长的铁丝每根长40cm，綁成一根长130cm的长铁丝那么没两根 中间的重叠部分长多少cm？ <拓3> 学校乐器队按计划招收了42名新学员会拉小提琴的有27人，会

木工师傅据木头,他从9：20到10：02把一根木头据成7段,如果他想把这样粗细的一根木头据成10段并在11：00
束.那么他应该在什么时刻开始据起?（中间不休息）（并用算式计算）
对了继续加10分,急求急求!