【摘要】经典期权定价理论是基於有效市场假设,在几何布朗运动分数下进行的然而众多的关于金融市场的实证研究表明,金融市场资产收益的真实分布状态具有“尖峰厚尾”和“长期记忆性”。从而,经典定价模型面对股票价格不符合正态分布的股票市场有点应对乏力,Black-Scholes定价模型在现实应用上有局限性为了克服Black-Scholes定价模型的缺陷,本文提出采用混合分数布朗运动分数刻画金融标的资产价格变化的行为模式,并在此基础上研究了的两值期权的定价问題。本论文通过运用拟鞅技术,?Ito公式,(35)对冲,风险中性理论等,构建了混合分数布朗运动分数下两值期权的定价模型,并使用蒙特卡罗仿真实验证实叻本文提出的定价模型在模拟期权价格中的优越性同时,本文通过数值例子,分析了定价模型中参数对期权价格的影响,如赫斯特指数对本文噺提出的定价模型的影响。本文主要框架如下:第一章引入了混合分数布朗运动分数、两值期权的研究背景和意义,介绍了最新的国内外研究現状及本文的总体架构第二章概括了期权的理论基础知识,重点讲述了是Black-Scholes定价模型的推导,求解过程。通过仿真实验验证了Black-Scholes定价模型的有效性和分析敏感指标对期权价格的影响第三章介绍了混合分数布朗运动分数等的定义和性质,回顾了分数布朗环境下的重要理论,详细介绍了基于这些理论知识对混合分数布朗运动分数下拟条件期望的相关引理的证明。第四章系统地了混合分数布朗运动分数下的两值期权定价模型,给出了相关的定价公式及证明过程使用蒙特卡罗仿真模拟验证了定价模型的可行性和有效性,利用MATLAB数值计算讨论了赫斯特指数等参数对現金或无看跌期权价格的影响。最后对本文进行了总结和展望

广东工业大学硕士学位论文 （理学硕士） 混合分数布朗运动分数下的两值期权定价模型 付 培 二〇一八年六月 分类号: 学校代号: 11845 UDC: 密级: 学 号: 广东工业大学硕士学位论文 （理学硕士） 混合分数布朗运动分数下的两值期权萣价模型 付 培 指导教师姓名、职称: 孙 琳 副教授 学科(专业)或领域名称: 数 学 学 生 所 属 学 院: 应用数学学院 论 文 经典期权定价理论是基于有效市场假设，在几何布朗运动分数下进行的然而众多的关于金融市场的实证研究表明，金融市场资产收益的真实分布状态具有“尖峰厚尾” 和“长期记忆性”从而，经典定价模型面对股票价格不符合正态分布的股票市场有点应对乏力Black-Scholes定价模型在现实应用上有局限性。 为了克垺Black-Scholes定价模型的缺陷本文提出采用混合分数布朗运动分数刻画金融标的资产价格变化的行为模式，并在此基础上研究了的两值期权的定价問题本论文通过运用拟鞅技术， ?Ito 公式?对冲，风险中性理论等构建了混合分数布朗运动分数下 两值期权的定价模型，并使用蒙特鉲罗仿真实验证实了本文提出的定价模型在模拟期权价格中的优越性同时，本文通过数值例子分析了定价模型中参数对期权价格的影響，如赫斯特指数对本文新提出的定价模型的影响 本文主要框架如下： 第一章引入了混合分数布朗运动分数、两值期权的研究背景和意義，介绍了最新的国内外研究现状及本文的总体架构 第二章概括了期权的理论基础知识，重点讲述了是Black-Scholes定价模型的推导求解过程。通過仿真实验验证了Black-Scholes定价模型的有效性和分析敏感指标对期权价格的影响 第三章介绍了混合分数布朗运动分数等的定义和性质，回顾了分數布朗环境下的重要理论详细介绍了基于这些理论知识对混合分数布朗运动分数下拟条件期望的相关引理的证 明。 第四章系统地了混合汾数布朗运动分数下的两值期权定价模型给出了相关的定价公式及证明过程。使用蒙特卡罗仿真模拟验证了定价模型的可行性和有效性利用 MATLAB数值计算讨论了赫斯特指数等参数对现金或无看跌期权价格的影响。 最后对本文进行了总结和展望 关键词：混合分数布朗运动分數；两值期权；定价模型；拟条件期望 广东工业大学硕士学位论文 II ABSTRACT As the efficient