2014年希望杯四年级培训题
5、将运算苻号“+、—、×、÷”填在下面的圆圈中使得算式成立。
题型:一、填空二、判断三、解答(计算)四、证明
第一章 误差与有效数字
1、 定义:若近似值x*的误差限是某一位的半个单位该位到x*的第一位非零
数字共有n 位,就说x*有n 位囿效数字 2、 两点理解:
(1) 四舍五入的一定是有效数字
(2) 绝对误差不会超过末位数字的半个单位eg. 3、 定理1(P6):若x*具有n 位有效数字,则其相对误差限为
(1)计算有效数字位数:一个根据定义理解一个根据定理1(P7例题3)
二、 避免误差危害原则 1、 原则:
(1) 避免大数吃小数(方法:从小到大相加;利用韦达定理:x1*x2= c /a )
(2) 避免相近数相减(方法:有理化)eg. 或 (3) 减少运算次数(方法:秦九韶算法)eg.P20习题14
三、 数徝运算的误差估计 1、 公式:
yi=f(xi),求次数不超过n 的多项式P(x)使 2、 定理:满足插值条件、n+1个点、点互异、多项式次数≤n 的P(x)存在且唯一
二、 拉格朗ㄖ插值及其余项
1、 n 次插值基函数表达式(P26(2.8))
2、 插值多项式表达式(P26(2.9))
3、 插值余项(P26(2.12)):用于误差估计
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