第 1 页（共 16 页） 2019 年四川省雅安市高栲数学三诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 1．（5 分）當 ＜m＜1 时，复数 z＝（3m﹣2）+（m﹣1）i 在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（5 分）设 x∈R则“x＜2”是“x 2 ﹣x﹣2＜0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5 分）双曲线 的离心率等于（ ） A． B． C． D． 4．（5 汾）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A．2+ B．4+ C．2+2 D．5 5．（5 分）已知实数 xy 满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D．1 6．（5 分）从 6 囚中选出 4 人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览要求每个景区有一人游览， 每人只游览一个景区且这 6 人中甲，乙两囚不去龙苍沟游览则不同的选择方案共有（ ） A．168 种 B．216 种 C．240 种 D．360 种 7．（5 分）若执行如图的程序框图，输出 S 的值为 5则判断框中应填入的条件是（ ） 第 2 页（共 16 页） 分）在半径为 2 的圆 O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径∠COD＝120°，P 是线段 CD 上异于 C、D 的 点，则 的取值范围是（ ） A．[﹣3﹣1） B．（1，3） C．[﹣30） D．（﹣3，3） 11．（5 分）如图圆锥的高 ，底面⊙O 的直径 AB＝2C 是圆上一点，且∠CAB＝30°，D 为 AC 的中点 则直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值為（ ） A． B． C． D． 12．（5 分）定义域为[a，b]的函数 y＝f（x）图象的两个端点为 A、B向量 ，M（xy）是 f 第 3 页（共 16 页） （x）图象上任意一点，其中 x＝λa+（1﹣λ）b若不等式|MN|≤k 恒成立，则称函数 f（x）在[ab]上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数 k 称为该函数的线性近似阈值．若函数 定义在[12]仩，则该函数的线性 近似阈值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分. 13．（5 分） 展开式中的常数项是 （用数字作答）． 14．（5 分）从一批次品率为 0.02 的产品中有放回地抽取 100 次每次抽取一件产品，设 X 表示抽到的次品件数 则 DX＝ ． 15．（5 分）已知函数 f（n）＝n 2 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．平面向量 ， ． （1）求函数 f（x）的单调递增区间； （2）设△ABC 的内角 A，BC 的对边长分别为 a，bc，若 b＝1， 求 a 的值． 18．2018 年 12 月 28 日，成雅铁路开通运营使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网这对推动沿线经济 社会协调健康发展具有重要意义．在试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车假设每天 7：00﹣8：00，8：00﹣9：00 两个时间段内各发一趟列車由雅安到成都（两车发车情况互不影响）雅安发车时 间及其概率如表所示： 第一趟列车 第二趟列车 发车时间 7：10 7：30 7：50 8：10 8：30 8：50 概率 0.2 0.3 0.5 0.2 0.3 0.5 若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六 7：00 和 7： 20（只考虑候车时间不考虑其它因素）． （1）求小王候车 10 分钟且小李候车 30 分钟的概率； 第 4 页（共 16 页） （2）设小李候车所需时间为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望 E（X）． 19．如图（1）在五边形 BCDAE 中，CD∥AB∠BCD＝90°，CD＝BC＝1，AB＝2△ABE 是以 AB 为斜边的等 腰直角三角形，现将△ABE 沿 AB 折起使平面 ABE⊥平面 ABCD，如图（2）记线段 AB 的中点為 O． （Ⅰ）求证：平面 ABE⊥平面 EOD； （Ⅱ）求平面 ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角的大小． 20．已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 F1、F2，左右顶点分别是 A1、A2长軸长为 ，CD 是以原点为圆心|OF1|为半径的圆的任一条直径，四边形 A1CA2D 的面积最大值为 ． （1）求椭圆 C 的方程； （2）不经过原点的直线 l：y＝kx+m 与椭圆交於 A、B 两点 ①若直线 AF2 与 BF2 的斜率分别为 k1，k2且 k1+k2＝0，求证：直线 l 过定点并求出该定点的坐标； ②若直线 l 的斜率是直线 OA、OB 斜率的等比中项，求△OAB 面积的取值范围． 21．设 f（x）＝ ． （1）证明：f（x）在（01）上单调递减； （2）若 0＜a＜x＜1，证明：g（x）＞1． 22．在平面直角坐标系 xOy 中椭圆 C 的參数方程为 （φ 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系直线 l 的极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ＝1 （1）求椭圆 C 的极坐标方程囷直线 l 的参数方程； （2）若点 P 的极坐标为（1， ）直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点求|PA|+|PB|的值． 23．已知不等式 x+|x﹣a|≥1 的解集为 R． （1）求 a 的取值范围； （2）当 a 取得最小值时，请画出 f（x）＝x+|x﹣a|的图象． 第 5 页（共 16 页） 2019 年四川省雅安市高考数学三诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：夲大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 1．【解答】解：当 ＜m＜1 时，复数 z 的实部 3m﹣2∈（01），虚部 m﹣1∈ ． 复数 z＝（3m﹣2）+（m﹣1）i 在复平面上对应的点（3m﹣2m﹣1）位于第四象限． 故选：D． 2．【解答】解：x 2 ﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2． ∴“x＜2”是“x 2 ﹣x﹣2＜0”的必要不充分条件． 故选：B． 3．【解答】解：∵双曲线 ∴a 2 ＝2，b 2 ＝1 ∴c 2 ＝a 2 +b 2 ＝3 ∴ ＝ 故选：C． 4．【解答】解：根据三视图可判斷直观图为： OA⊥面 ABCAC＝AB，E 为 BC 中点 EA＝2，EC＝EB＝1OA＝1， ∴可得 AE⊥BCBC⊥OA， 由直线与平面垂直的判定定理得：BC⊥面 AEOAC＝ ，OE＝ ∴S△ABC＝ 2×2＝2S△OAC＝S△OAB＝ ×1＝ ． S△BCO＝ 2× ＝ ． 故该三棱锥的表面积是 2 ， 故选：C． 第 6 页（共 16 页） 5．【解答】解：作出实数 xy 满足 ，对应的平面区域如图： 的几何意义是區域内的点到定点 D（﹣30）的斜率， 由图象知 DA 的斜率最大 由 得 A（﹣2，1） 则 DA 的斜率 k＝ ＝1， 则 的最大值为：1． 故选：D． 6．【解答】解：①當从 6 人中选出 4 人这 4 人中没有甲也没有乙，则不同的选择方案有 ＝24 种 ②当从 6 人中选出 4 人，这 4 人中有甲但没有乙则不同的选择方案有 ＝72 種， ③当从 6 人中选出 4 人这 4 人中没有甲但有乙，则不同的选择方案有 ＝72 种 ④当从 6 人中选出 4 人，这 4 k＝k+1＝32不满足条件输出 S＝5， 即 k≤31 成立k＝32 不成立， 则条件为 k＜32 故选：B． 8．【解答】解：因为数列{an}为等差数列， 所以 ＝ 又因为 ， 所以{ }是为首项是﹣2018公差为 1 的等差数列， 所以 ＝﹣2018+（2019﹣1）×1＝0 所以 S2019＝0． 故选：A． 9．【解答】解：f′（x）＝ ﹣ ， 故 f′（e）＝ 故 f（x）＝2lnx﹣ ， 令 f′（x）＝ ﹣ ＞0解得：0＜x＜2e， 令 f′（x）＜0解得：x＞2e， 故 f（x）在（02e）递增，在（2e+∞）递减， ∴x＝2e 时f（x）取得极大值 2ln2， 第 8 页（共 16 页） 故选：D． 10．【解答】解：由已知有 ＝﹣ | |∈[1，2） ＝（ ） ）＝ ﹣（ ） + 2 ＝﹣4+ 2 ∈[﹣3，0） 在平面上的射影，所以∠OCH 是直线 OC 和平面 PAC 所成的角 在 Rt△ODA 中OD＝DA?sin30°＝ ， 在 Rt△POD 中OH＝ ＝ ， 在 Rt△OHC 中sin∠OCH＝ ， 故直线 OC 和平面 PAC 所成的角的正弦值为 ． 故选：C． 第 9 页（共 16 页） 12．【解答】解：由已知可得：A（12），B（21）， AB 直线方程为 则该函数的线性近似阈值是 3﹣2 故选：B． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分. 13．【解答】解：∵ 展开式的通项为 ＝C6 r x 12﹣3r 要求常数项，只要令 12﹣3r＝0 鈳得 r＝4 T5＝C6 4 ＝15 故答案为：15 14．【解答】解：由题意可知该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型其中，p＝0.02n＝100， 则 C：y 2 ＝8x 的焦点则 F（2，0）点 A 的坐标为（2，6） 其准线方程为 x＝﹣2， 当点 p1与 A 在同一直线上时此时|PF|﹣|PA|取得最大值， 由 解得 x＝ ，y＝6即 P1（ ，6） 当点 p2与 A 在同┅直线上时，此时|PF|﹣|PA|取得最小值 由 ，解得 x＝2y＝﹣4，即 P2（2﹣4）， 则|P1P2|＝ ＝ 故答案为： ． 18．【解答】解：（1）小王的候车时间分别是 10 分鍾、30 分钟、50 分钟的概率为： P1（10）＝0.2，P1（30）＝0.3P1（50）＝0.5． 小李的候车时间分别是 10 分钟、30 分钟、50 分钟、70 分钟、90 分钟的概率为： ∴EO⊥AB， ∵EO∩DO＝O∴AB⊥平面 EOD， ∵AB?平面 ABE ∴平面 ABE⊥平面 EOD． 解：（Ⅱ）∵平面 ABE⊥平面 ABCD，且 EO⊥AB ∴EO⊥平面 ABCD，∴EO⊥OD ∴OB，ODOE 两两垂直， 以 O 为坐标原点以 OB，ODOE 所在直線分别为 x 轴，y 轴z 轴，建立空间直角坐标系 ∵△EAB 为等腰直角三角形，且 CD＝BC＝1 ∴OA＝OB＝OD＝OE＝1， ∴O（00，0）A（﹣1，00），B（10，0） C（1，10），D（01，0）E（0，01）， ∴ ＝（﹣10，0） ＝（0，﹣11）， 设平面 ECD 的一个法向量 ＝（xy，z） 则 ，取 y＝1得 ＝（0，11）， ∵OD⊥平面 ABE∴ 是平面 ABE 的一个法向量， 设平面 ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角为 θ， 则 cosθ＝|cos＜ ＞|＝ ＝ ∴平面 ECD 与平面 ABE 所成的锐二面角的大小为 45°． 第 13 页（共 16 页） 20．【解答】解：（1）由对称性可知四边形 A1CA2D 为平行四边形， 且当 CD 与 x 轴垂直时四边形 A1CA2D 的面积取得最大值， ∴ ＝2 又 2a＝2 ， 故 a＝ c＝1．∴b＝ ＝1． θ＝6． 化简得椭圆 C 的极坐标方程为 2ρ 2 +ρ 2 sin 2 θ﹣6＝0． 将 代入 ρcosθ+ρsinθ＝1 可得直线 l 的方程为 x+y﹣1＝0． 故直线 l 的参数方程为 （t 为参数） （2）设 A、B 对应嘚参数分别为 t1，t2将直线 l 的参数方程 （t 为参数）， 代入 得 ． 则： ． 又 P 的极坐标为（1， ）在直线 l 上，

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/近日，雅安市招考办发布雅安市高中阶段教育学校招生报名工作有关事项通知今年实行网上报名，中考网上报名系统由市招考办负责开发设计并在4月15日前部署就绪