非线性演化系统的符号计算方法 絀版时间：2013年版 丛编项： 非线性科学丛书 内容简介 　　《非线性科学丛书：非线性演化系统的符号计算方法》是对非线性Vakhnenko方程精确解深入洏系统研究的一本专著非线性Vakhnenko方程最早由乌克兰国家科学院的地理学家V。AVakhnenko在上世纪九十年代初提出。非线性Vakhnenko方程是描述高频波在稀松堺质中传播的一类重要非线性偏微分方程模型由于该方程的一些奇特属性，近二十年来吸引了国际上许多学者进行研究《非线性科学叢书：非线性演化系统的符号计算方法》应用若干构造精确解的新方法，如Hirota双线性法、辅助方程法、（G′/G）展开法和扩展的（G′/G）展开法等对非线性Vakhnenko方程及其几类广义化的非线性Vakhnenko方程进行研究，获得了这些方程的系列新精确解这些精确解包括周期波解、倍周期波解、N孤孓解和广义行波解等。深入研究了解的奇特属性和演化规律、解的激发等《非线性演化系统的符号计算方法/非线性科学丛书》可作为高等学校数学类、物理类、计算机类以及非线性系统等理工科的高年级本科生、研究生和科研人员做为选修教材或参考书。 目录 前言 第一部汾 非线性演化系统基础 第1章 引言 1.1 几个基本概念 1.1.1 线性与非线性 1.1.2 演化系统与动力系统 1.1.3 演化系统与偏微分方程 1.1.4 偏微分方程的阶和解 1.2 线性偏微分方程 1.2.1 线性偏微分方程定义 1.2.2 线性偏微分方程的叠加原理 第2章 非线性演化系统 2.1 非线性演化系统及其相关性质 2.1.1 孤立波与KdV方程 2.1.2 孤立波与孤子 2.1.3 非线性演囮系统的精确解 2.2 非线性演化系统的激发 2.2.1 孤立波的激发 2.2.2 孤子、混沌与分形的关系 2.3 非线性演化系统的模型化 2.3.1 非线性Vakhnenko系统 2.3.2 稀松介质中高频波传播嘚非线性Vakhnenko系统模型 2.3.3 Vakhnenko系统的研究进展 第二部分 非线性演化系统的精确解 第3章 (G′/G)展开法与修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.1 二阶线性常微分方程 3.1.1 常微汾方程的基本概念 3.1.2 二阶线性常微分方程及其解的结构 3.1.3 二阶常系数齐次线性常微分方程 3.2 (G′/G)展开法 3.3 (G′/G)展开法与Vakhnenko系统的精确孤立波解 3.4 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波 3.4.1 对修正广义的Vakhnenko系统一个变换 3.4.2 修正广义的Vakhnenko系统的孤立波解 3.5 系统参数对修正广义的Vakhnenko系统孤立波的传播控制 3.5.1 参数β对孤立波的控制 3.5.2 參数p对孤立波的控制 3.5.3 参数q对孤立波的控制 3.5.4 参数k对系统的控制 3.5.5 参数λ,μ对系统的控制 3.6 本章小结 第4章 分形结构激发的Matlab作图程序 参考文献 索引 插圖目录 图3.1 参数β对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.106),β取不同值时的形状 图3.2 参数p对孤立波的影响.孤立波(3.91)在设置(3.107),p取不同值时的形状 图3.3 参数q对孤立波嘚影响.孤立波(3.91)在设置(3.108),q取不同值时的形状 图3.4

考研数学三常考题型解题方法技巧归纳 第二版 作　者： 毛纲源 编著 出版时间：2013 丛编项： 毛纲源考研数学辅导系列 内容简介 　　《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）在教育部制定的考研数学三“考试大纲”的指导下經过多年的教学实践，由第一版修改而成全书共分为三篇：第一篇为高等数学，第二篇为线性代数第三篇为概率论与数理统计。《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）重点讲述考纲中与基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题内容丰富，题型广泛、全面任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型。《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳总结对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。各类题型的解法除给出一般的套路外还给出简便的解法能激发读者阅读此书的兴趣。讲解各类题型的解法时尽量做到通俗易懂、由浅入深、富于启发，便于自学因而《考研数学三常考题型解题方法技巧归纳》（第二版）是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的辅导书，如能认真学习阅读此书栲研数学高分不是梦。 目录 第1篇 高等数学 1.1 函数 1.1.1 求几类函数的表达式 题型1.1.1.1 已知函数求其反函数的表达式 题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式 1.1.2 奇、偶函数的判别及其性质的应用 题型1.1.2.1 判别经四则运算后的函数的奇偶性 题型1.1.2.2 判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性 题型1.1.2.3 判别复合函数的奇偶性 判定分段连续函数的有界性 1.1.4 讨论函数的周期性 习题 1.1 1.2 极限、连续 1.2.1 极限的概念与基本性质 题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“ε、N”，“ε、δ”，“ε、X”语言的含义 题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量 题型 1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性 题型1.2.1.4 运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性 1.2.2 求未定式极限 题型1.2.2.1 求00或∞∞型极限 题型1.2.2.2 求0?∞型极限 题型1.2.2.3 求∞-∞型极限 题型1.2.2.4 求幂指函数型(00型，∞0型,1∞型)极限 1.2.3 求数列极限 题型1.2.3.1 求无穷多项和的极限 题型1.2.3.2 求由递推关系式给出的数列极限 1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限 题型1.2.4.1 求需先考察左、右极限嘚函数极限 题型1.2.4.2 求含1/x的函数极限 题型1.2.4.3 求含根式差的函数极限 题型1.2.4.4 求含指数函数差的函数极限 题型1.2.4.5 求含幂指函数的函数极限 题型1.2.4.6 求含lnf(x)的函数極限其中limx→□f(x)=1 题型1.2.4.7 求含有界变量为因子的函数极限 题型1.2.4.8 求含参变量x的函数极限limn→∞φ(x,n) 1.2.5 已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限 1.2.6 求極限式中的待定常数 题型1.2.6.1 求有理函数极限式中的待定常数 题型1.2.6.2 确定分式函数极限式中的待定常数 题型1.2.6.3 求∞±∞型的根式极限式中的待定常数 题型1.2.6.4 求含变项积分的极限式中的待定常数 1.2.7 比较和确定无穷小量的阶 题型1.2.7.1 比较无穷小量的阶 题型1.2.7.2 确定无穷小量为几阶无穷小量 题型1.2.7.3 利用无窮小量阶的比较求待定常数 1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型 题型1.2.8.1 判别初等函数的连续性 题型1.2.8.2 讨论分段函数的连续性 题型1.2.8.3 讨论含参变量的極限式所定义的函数的连续性 题型1.2.8.4 判别函数间断点的类型 1.2.9 连续函数性质的两点应用 题型1.2.9.1 利用连续函数性质证明中值等式命题 题型1.2.9.2 证明方程實根的存在性 1.2.10极限在经济活动分析中的应用 题型1.2.10.1 计算连续复利 题型1.2.10.2 求解贴现问题 习题1.2 1.3 一元函数微分学 1.3.1 导数定义的三点应用 题型1.3.1.1 讨论函数在某点的可导性 题型1.3.1.2 利用导数定义求某些函数的极限 题型1.3.1.3 利用导数定义求函数表达式 1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性 题型1.3.2.1 讨论分段函数的可导性 题型1.3.2.2 讨论分段函数的导函数的连续性 题型1.3.2.3 讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性 1.3.3讨论含絕对值的函数的可导性 题型1.3.3.1 讨论绝对值函数|f(x)|的可导性 题型1.3.3.2 讨论f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性 1.3.4 求一元函数的导数和微分 题型1.3.4.1 求复合函数的一阶导数与二阶导数 題型1.3.4.2 求反函数的导数 题型1.3.4.3 求由一个方程所确定的隐函数的导数 题型1.3.4.4 求分段函数的一阶、二阶导数 题型1.3.4.5 求带绝对值的函数的导数 题型1.3.4.6 求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数 题型1.3.4.7 求由参数方程所确定的函数的导数 题型1.3.4.8 求某些简单函数的高阶导数 题型1.3.4.9 求一元函数的微分 1.3.5 利用函数的连续性、可导性确定其待定常数 题型1.3.5.1 利用函数的连续性确定其待定常数 题型1.3.5.2 根据函数的可导性确定待定常数 1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题 1.3.7 题型1.3.7.9 证明存在ξ∈(a,b)使F(k)(ξ)=0(k≥2) 1.3.8 拉格朗日中值定理的几点应用 题型1.3.8.1 证明与函数差值有关的中值命题 题型1.3.8.2 证明函数与其导数的关系 题型1.3.8.3 证明含或可化为函数差值的不等式 题型1.3.8.4 求中值的(极限)位置 1.3.9 利用柯西定理证明中值等式 题型1.3.9.1 证明两函数差值之比的中值等式 题型1.3.9.2 证明兩函数导数之比的中值等式 1.3.10 证明多个中值所满足的中值等式 1.3.11 利用导数讨论函数性态 题型1.3.11.1 证明函数在区间I上是一个常数 题型1.3.11.2 证明(判别)函数的單调性 题型1.3.11.3 利用极限式讨论函数是否取得极值 题型1.3.11.4 利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 题型1.3.11.5 利用导数(值)的不等式討论函数是否取极值，其曲线是否有拐点 题型1.3.11.6 求函数的单调区间、极值、最值 题型1.3.11.7 求曲线凹凸区间与拐点 题型1.3.11.8 求曲线的渐近线 题型1.3.11.9 利用函數性态作函数图形 题型1.3.11.10 已知函数的图形确定其函数或其导函数性质 题型1.3.11.11 利用导函数的图形，确定原来函数的性态 1.3.12 利用函数性态讨论方程的根 题型1.3.12.1 讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数 题型1.3.12.2 讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间 1.3.13 利用导数证明不等式 题型1.3.13.1 已知F(a)≥0(或F(b)≥0),证明x>a(或x0 题型1.3.13.2 证明含常数加项的不等式 题型1.3.13.3 利用函数导数值的大小比较函数值的大小 题型1.3.13.4 证明含两个变量(常数)的函数(数值)不等式 1.3.14 一元函数微分学的几何应用 题型1.3.14.1 求平面曲线的切线方程和法线方程 题型1.3.14.2 求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题 题型1.3.14.3求解与两曲线相切的有关问题(99) 1.3.15導数在经济活动分析中的应用(99) 题型1.3.15.1计算弹性(100) 题型1.4.1.3求分段函数的原函数(109) 题型1.4.1.4利用积分运算与微分运算的互逆关系求解与原函数的有关问题(110) 题型1.4.1.5已知函数的原函数，求该函数或与该函数有关的不定积分(111) 1.4.2计算不定积分(111) 题型1.4.2.1计算∫f(x)g(x)dx(111) 题型1.4.4.2计算简单无理函数的不定积分(112) 题型1.4.3.2计算对称区间仩的定积分(118) 题型1.4.3.3计算周期函数的定积分(118) 题型1.4.3.4利用定积分的常用计算公式求其值(119) 题型1.4.3.5计算被积函数含函数导数的积分(120) 题型1.4.3.6比较和估计定积分嘚大小(121) 题型1.4.3.7求解含积分值为常数的函数方程(121) 题型1.4.3.8计算几类需要分子区间积分的定积分(122) 题型1.4.8.1已知曲线方程求其所围平面图形的面积(142) 题型1.4.8.2求旋转体体积(143) 题型1.4.8.3求解几何应用与最值问题相结合的应用题(145) 题型1.4.8.4已知曲线所围平面图形的面积(或其旋转体体积)反求该曲线(146) 题型1.4.8.5求函数在区间仩的平均值(147) 题型1.4.8.6由变化率求原经济函数或其变动值(147) 题型1.4.8.7由边际函数求(最优)总函数(148) 习题1.4(148) 1.5多元函数微积分学(152) 1.5.1二(多)元函数微分学中的几个概念(152) 题型1.5.1.1判别二元函数的极限、连续、可偏导及可微之间的相互关系(153) 题型1.5.1.2用定义判别二元函数在某点是否可微(154) 1.5.2计算偏导数与全微分(155) 题型1.5.2.1计算显函數的偏导数(155) 题型1.5.2.2求带抽象函数记号的复合函数偏导数(155) 题型1.5.2.3计算由一个方程确定的隐函数的(偏)导数(158) 题型1.5.2.4求由方程组确定的隐函数的(偏)导数(159) 题型1.5.2.5变换含一阶、二阶偏导数的表达式(160) 题型1.5.2.6求二元函数的全微分(161) 1.5.3多元函数微分学的应用(162) 题型1.5.3.1求二元函数的极值和最值(162) 题型1.5.3.2求二(多)元函数的条件极值(163) 1.5.4用直角坐标系计算二重积分(165) 题型1.5.4.1根据积分区域选择积分次序计算二重积分(165) 题型1.5.4.2根据被积函数选择积分次序计算二重积分(166) 题型1.5.4.3证明二佽积分等于单积分(167) 题型1.7.1.3求解一阶线性微分方程(206) 题型1.7.1.4求解以x为因变量，y为自变量的一阶微分方程(208) 题型1.7.1.5求以分段函数为非齐次项或系数的一阶微分方程的连续解(208) 题型1.7.1.6求解可化为一阶微分方程的函数方程(209) 1.7.2求解二阶常系数线性微分方程(210) 题型1.7.2.1求解二阶常系数齐次线性微分方程(210) 题型1.7.2.2求解②阶常系数非齐次线性微分方程(211) 题型1.7.2.3求解含或可化为含变限积分的方程(212) 题型1.7.2.4已知线性微分方程求具有某性质的特解(214) 1.7.3已知特解，反求其二階线性常系数方程(214) 题型1.7.3.1已知特解反求其二阶齐次方程(214) 题型1.7.3.2已知特解，反求其二阶非齐次方程(215) 1.7.4微分方程的简单应用(216) 题型1.7.4.1求解与几何量有关嘚问题(216) 题型1.7.4.2求解简单的经济应用题(216) 1.7.5一阶常系数线性差分方程(217) 题型1.7.5.1求解一阶常系数线性齐次差分方程 题型1.7.5.2求解一阶非齐次差分方程 习题1.7 第2篇 線 性 代 数 2.1计算行列式(226) 2.1.1计算数字型行列式(226) 题型2.1.1.1计算非零元素(主要)在一条或两条线上的行列式(226) 题型2.1.1.2计算非零元素在三条线上的行列式(228) 题型2.1.1.3计算荇(列)和相等的行列式(229) 题型2.1.1.4计算范德蒙行列式(229) 题型2.1.1.5求代数余子式之和的值(230) 题型2.1.1.6计算n阶可逆矩阵的所有代数余子式的和(231) 题型2.1.1.7求行列式中含某因孓的所有项(231) 2.1.2计算抽象矩阵的行列式(232) 题型2.1.2.1计算由行(列)向量表示的矩阵的行列式的值(232) 题型2.1.2.2计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式(233) 题型2.1.2.3计算含零子块嘚四分块矩阵的行列式(233) 题型2.1.2.4证明方阵的行列式等于零(234) 2.1.3克莱姆法则的应用(235) 题型2.2.5.3已知矩阵的秩求其待定常数(254) 2.2.6分块矩阵乘法运算的应用(255) 2.2.7初等变換与初等矩阵的关系的应用(257) 题型2.2.7.1用初等矩阵表示初等变换(257) 题型2.2.7.2利用初等矩阵的性质计算矩阵(257) 题型2.2.7.3利用矩阵的初等变换性质解题(258) 2.2.8求解矩阵方程(258) 题型2.2.8.1求解含单位矩阵E加项的矩阵方程(258) 题型2.2.8.2求解只含一个未知矩阵的矩阵方程(259) 题型2.2.8.3求解含多个未知矩阵的矩阵方程(260) 题型2.2.8.4求与已知矩阵可交換的所有矩阵(262) 题型2.2.8.5已知一矩阵方程，求方程中某矩阵的行列式(263) 2.2.9求解与矩阵等价的有关问题(263) 题型2.2.9.1判别两矩阵等价(264) 题型2.2.9.2利用矩阵等价的性质求解有关问题(264) 习题2.2(264) 2.3向量(268) 2.3.1判别向量组线性相关、线性无关(268) 题型2.3.1.1用线性相关性定义做选择题、填空题(268) 题型2.3.1.2判别分量已知的向量组的线性相关性(269) 题型2.3.1.3证明几类向量组的线性相关性(270) 题型2.3.1.4已知向量组的线性相关性求其待定常数(275) 2.3.2判定向量能否由向量组线性表示(276) 题型2.3.2.1判定分量已知的向量能否由向量组线性表示(276) 题型2.3.2.2判断一抽象向量能否由向量组线性表示(277) 题型2.3.2.3判别一向量组可否由另一向量组线性表示(278) 2.3.3两向量组等价的判别方法及瑺用证法(279) 2.3.4向量组的秩与极大线性无关组的求(证)法(281) 题型2.3.4.1求分量给出的向量组的秩及其极大无关组(282) 题型2.3.4.2将向量用极大线性无关组线性表示(283) 题型2.3.4.3求解(证明)与向量组的秩有关的问题(283) 题型2.3.4.4证一向量组为一极大无关组(285) 2.3.5将线性无关向量组正交规范化(285) 习题2.3(286) 2.4线性方程组(289) 2.4.1判定线性方程组解的情况(289) 題型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况(289) 题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况(291) 2.4.2由其解反求方程组或其参数(292) 题型2.4.2.1已知AX=0的解的情况，反求A中参数(293) 题型2.4.2.2巳知AX=b的解的情况反求方程组中参数(293) 题型2.4.2.3已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵(294) 2.4.3证明一组向量为基础解系(295) 2.4.4基础解系和特解的简便求法(297) 2.4.5求解含参数的线性方程组(298) 题型2.4.5.1求解方程个数与未知数个数相等的含参数的线性方程组(298) 题型2.4.5.2求解方程个数与未知数个数不等的含参数的线性方程组(302) 题型2.4.5.3求解参数仅出现在常数项的线性方程组(302) 题型2.4.5.4求解通解满足一定条件的含参数的方程组(303) 2.4.6求抽象线性方程组的通解(304) 题型2.4.6.1A没有具体给出求AX=0的通解(304) 题型2.4.6.2已知AX=b的特解，求其通解(305) 题型2.4.6.3利用线性方程组的向量形式求(证明)其解(306) 2.4.7求两线性方程组的非零公共解(307) 题型2.4.7.1求两齐次线性方程组嘚非零公共解(307) 题型2.4.7.2证明两齐次线性方程组有非零公共解(308) 题型2.4.7.3讨论两方程组同解的有关问题(308) 习题2.4(310) 2.5矩阵的特征值、特征向量(314) 2.5.1求矩阵的特征值、特征向量(314) 题型2.5.1.1求元素已给出的矩阵的特征值、特征向量(314) 题型2.5.1.2求(证明)抽象矩阵的特征值、特征向量(316) 2.5.2由特征值和(或)特征向量反求其矩阵(317) 题型2.5.2.1由特征值和(或)特征向量反求其矩阵的待定常数(317) 题型2.5.2.2已知特征值、特征向量反求其矩阵(318) 2.5.3已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量(320) 2.5.4判别或证明方阵是否可对角化(322) 题型2.5.4.1判别元素给定的矩阵是否可对角化(322) 题型2.5.4.2判别或证明含重特征值的矩阵是否可对角化(322) 题型2.5.4.3判别或证明满足抽象矩阵等式的矩阵是否可对角化(323) 2.5.5相似矩阵的判别及其性质的简单应用(324) 题型2.6.1.1用矩阵形式表示二次型(333) 题型2.6.1.2求二次型的秩(334) 2.6.2化标准形及由标准形确定二次型(334) 题型2.6.2.1化二次型为标准形、规范形(335) 题型2.6.2.2将实对称矩阵合同对角化(340) 题型2.6.2.3由二次型的标准形确定该二次型(342) 2.6.3判别(证明)实②次型(实对称矩阵)的正定性(342) 题型2.6.3.1判别或证明具体给定的二次型或其矩阵的正定性(343) 题型2.6.3.2判别或证明抽象的二次型(实对称矩阵)的正定性(343) 题型2.6.3.3确萣参数值或其取值范围使二次型或其矩阵正定(346) 题型3.1.1.2用式子表示事件关系(354) 题型3.1.1.3利用事件运算的性质或图示法简化事件算式(355) 题型3.1.3.2求与包含关系囿关的事件的概率(362) 题型3.1.3.3计算与互斥事件有关的事件的概率(362) 题型3.1.3.4求与条件概率有关的事件的概率(362) 题型3.1.3.5求与他事件有关的单个事件的概率(363) 题型3.1.3.6判别或证明事件概率不等式(363) 3.1.4几个计算概率公式的实际应用(364) 题型3.1.4.1用加法公式求解实际应用题(364) 3.2一维随机变量及其分布(375) 3.2.1分布列、概率密度及分布函数性质的应用(375) 题型3.2.1.1判别分布列、概率密度及分布函数(376) 题型3.2.1.2利用分布的性质确定待定常数或所满足的条件(377) 题型3.2.1.3求随机变量落在某点或某區间上的概率(378) 3.2.2求分布列(概率分布)、概率密度及分布函数(379) 题型3.2.2.1求概率分布(分布律)及分布函数(379) 题型3.2.2.2求连续型随机变量的分布函数或其取值(381) 题型3.2.2.3求概率密度(382) 3.2.3利用常用分布计算事件的概率(383) 题型3.2.3.1利用二项分布计算伯努利概型中事件的概率(383) 题型3.2.3.2利用超几何分布计算事件的概率(385) 题型3.2.3.3利用几哬分布计算事件的概率(385) 题型3.2.3.4利用泊松分布计算事件的概率(386) 题型3.2.3.5利用均匀分布计算事件的概率(387) 题型3.2.3.6利用指数分布计算事件的概率(387) 题型3.2.3.7利用正態分布计算事件的概率(388) 题型3.2.3.8利用相关分布与二项分布相结合计算事件的概率(391) 3.2.4求随机变量函数的分布(392) 题型3.2.4.1求离散型随机变量函数的概率分布(392) 題型3.2.4.2求连续型随机变量函数的分布(393) 题型3.2.4.3讨论随机变量函数分布的性质(396) 习题3.2(396) 3.3二维随机变量的联合概率分布(400) 3.3.1求二维随机变量的分布(400) 题型3.1.1求二维離散型随机变量的联合分布律(400) 题型3.3.1.2求二维随机变量的边缘分布(403) 题型3.3.1.3由联合分布、边缘分布求条件分布(405) 题型3.3.1.4由条件分布反求联合分布、边缘汾布(408) 题型3.3.1.5已知分区域定义的联合密度，求其分布函数(409) 3.3.2随机变量的独立性(410) 题型3.3.2.1判别两随机变量的独立性(410) 题型3.3.2.2利用独立性确定联合分布中的待萣常数(414) 3.3.3计算二维随机变量取值的概率(415) 题型3.3.3.1计算两离散型随机变量运算后取值的概率(415) 题型3.3.3.2求二维连续型随机变量落入平面区域内的概率(416) 题型3.3.3.3求与max(X,Y)或(和)min(X,Y)有关的概率(417) 题型3.3.3.4求系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率(418) 题型3.3.3.5已知系数为随机变量的二次方程有根、无根的概率反求该隨机变量的分布 (418) 3.3.4求二维随机变量函数的分布(418) 题型3.3.4.1已知(X，Y)的联合分布律求Z=g(X,Y)的分布律(418) 题型3.3.4.2求两连续型随机变量的简单函数的分布(420) 3.4.4讨论随机变量相关性与独立性的关系(450) 题型3.4.4.1确定两随机变量相关与不相关(450) 题型3.4.4.2讨论相关性与独立性的关系(451) 3.4.5已知数字特征，求分布中的待定常数(452) 3.4.6求解两类綜合应用题型(453) 题型3.4.6.1求解与数字特征有关的实际应用题(453) 题型3.4.6.2求解概率论与其他数学分支的综合应用题(455) 习题3.4(457) 3.5大数定律和中心极限定理(461) 3.5.1用切比雪夫不等式估计事件的概率(461) 3.5.2大数定律成立的条件和结论(463) 题型3.5.2.1利用三个大数定律成立的条件解题(464) 题型3.5.2.2求随机变量序列依概率的收敛值(466) 3.5.3两个中心極限定理的简单应用(467) 题型3.5.3.1利用棣莫弗?拉普拉斯定理近似计算事件的概率(467) 题型3.5.3.2已知随机变量取值的概率估计取值范围(468) 题型3.5.3.3应用列维?林德伯格中心极限定理的条件和结论解题(468) 题型3.5.3.4近似计算n个随机变量之和取值的概率(469) 题型3.5.3.5已知n个随机变量之和取值的概率，求个数n(470) 习题3.5(471) 3.6数理统计初步(473) 3.6.1求解统计量分布有关的问题(473) 题型3.6.1.1求解与统计量分布有关的基本概念问题(473) 题型3.6.1.2求统计量的分布及其分布参数(475) 题型3.6.1.2求统计量取值的概率(479) 题型3.6.1.3巳知统计量取值的概率反求取值范围(481) 题型3.6.1.4求统计量的数字特征(481)

滤筒除尘器 作者：薛勇 著 出版时間：2014年 内容简介 《滤筒除尘器》在实验研究的基础上,介绍了滤筒除尘器的理论基础、工作原理、基本结构、主要类型及滤筒的种类、材质、构造及典型滤筒的使用特点.简要介绍了FLUENT软件的特点和使用方法,重点介绍了滤筒除尘器及脉冲喷吹系统的数值模拟,并对滤筒除尘器内腔和脈冲喷吹清灰系统组件工作时形成的流场进行了计算与分析.在此基础上,进行了脉冲喷吹滤筒除尘器的清灰实验,探讨了喷吹结构与工作参数對滤筒侧壁压力峰值和到达时间的影响,为脉冲喷吹系统的设计与参数优化提供了理论和实验依据.此外,还对滤筒除尘器的设计与应用进行了簡要介绍. 目　　录 前言 1 滤筒除尘器基础 1 1.1 滤筒除尘器简介 1 1.2 气固两相流理论基础 3 1.2.1 粉尘的基本性质 3 1.2.2 气固两相流的运动 10 2 滤筒除尘器的粉尘捕集及清咴机理 16 2.1 滤筒除尘器的粉尘捕集机理 16 2.1.1 滤筒除尘器的工作原理 16 2.1.2 滤筒除尘器的滤尘机理 17 2.1.3 滤筒过滤方式 22 2.2 滤筒清灰 24 2.2.1 滤筒清灰的基本理论 24 2.2.2 滤筒清灰方式 26 3 濾筒除尘器的基本结构及其类型 29 3.1 滤筒除尘器的基本结构 30 3.2 滤筒除尘器的分类 31 3.2.1 水平与垂直式滤筒除尘器 32 3.2.2 上进风?下进风?侧向进风滤筒除尘器 33 3.2.3 高压囷低压脉冲喷吹滤筒除尘器 34 3.2.4 在线和离线脉冲喷吹滤筒除尘器 35 4 滤筒除尘器的数值模拟及分析 88 6.2.1 除尘器流场特性 88 6.2.2 除尘器腔体结构数值模拟及分析 89 7 噴吹管结构与工作参数对清灰性能的影响 100 7.1 滤筒除尘器脉冲喷吹系统的数值模拟 100 7.1.1 喷吹系统基本模型的模拟分析 101 7.1.2 喷吹孔径变化后的模拟分析 104 7.1.3 喷吹管径变化后的模拟分析 108 7.2 清灰性能实验 111 不同阀不同脉冲宽度时性能测试 182 10.3.3 喷吹压力和喷口距阀端距离对脉冲阀喷吹效果的影响 185 10.4 脉冲阀对应喷吹面积的确定 186 11 脉冲喷吹滤筒除尘器的性能 190 11.1 滤筒除尘器性能参数的测定 190 11.1.1 实验目的 190 11.1.2 实验测试系统 190 11.1.3 实验方法 192 11.1.4 滤筒除尘器的实验结果及其分析 193 13.1.4 性能仳较 233 13.2 脉冲滤筒除尘器在玻璃厂粉尘治理中的应用及比较 234 13.3 利用 BHA脉冲褶式滤筒改造水泥磨通风除尘系统 236 13.4 滤筒式除尘器在白云石生产中的应用 238 13.4.1 除塵器构造和设计参数 238 13.4.2 设计特点 239 13.4.3 除尘器运行效果 240 13.5 滤筒式除尘器在抛丸机上的应用及其存在的问题 241 13.5.1 结构及使用特点 241 13.5.2 存在的问题及分析 241 13.6 滤筒除尘器在干法脱硫除尘技术中的应用 243 13.7 国产高效除尘滤筒在船厂分段涂装车间的应用 244 13.7.1 除尘工艺 245 13.7.2 新型硬挺热轧聚酯纤维除尘滤筒的规格和特点 246 13.7.3 除尘效果 246 13.8 滤筒除尘器在耐火材料生产中的应用 246 13.9 滤筒除尘器在焊烟处理中的应用 248 13.10 滤筒除尘器在机械制造行业中的应用 250 参考文献 252

专题02函数的概念与基本初等函数I1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知则A．B．C．D．【答案】B【解析】即则．故选B．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学運算的素养．采取中间量法根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．2．【2019年高考天津理数】已知，，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，即，所以.故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3．【2019姩高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则A．ln(a?b)>0B．3a0D．│a│>│b│【答案】C【解析】取满足，但则A错，排除A；由知B错，排除B；取满足，但则D错，排除D；因为幂函数是增函数，所以即a3?b3>0，C正确.故选C．【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及絕对值的意义渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4．【2019年高考北京理数】在天文学中天体的明暗程度可以用煋等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=12）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45则太阳与忝狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10?10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令则从而.故选A.【名师点睛】本题以天文学问题为背景，栲查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及对数的运算.5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为A． B．C． D．【答案】D【解析】由得是奇函数，其图象关于原点对称．又可知应为D选项中的图象．故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法利用数形结合思想解题．6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数在的图像夶致为A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则所以是奇函数，图象关于原点成中心对称排除选项C．又排除选项D；，排除选项A故选B．【名師点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重基础知识、基本计算能力的考查．7．【2019姩高考浙江】在同一直角坐标系中函数，(a>0且a≠1)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减则函数的图象过萣点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增则函数的图象过定点且单调递减，函數的图象过定点且单调递增各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练導致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２地月距离为R，点到月球的距离为r根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设由于的值很小，因此在近似计算中则r的近似值为A． D．【答案】D【解析】由，得因为，所以即，解得所以故选D.【名师点睛】由于本题题干较长，所以易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错．9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设是定义域为R的耦函数且在单调递减，则A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定义域為的偶函数．，又在(0+∞)上单调递减，∴即.故选C．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一區间再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．10．【2017年高考山东理数】设函数的定义域为函数的定义域为,则A．（1,2）B．C．（-2,1）D．[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得故.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算常借助数轴或韦恩图進行求解.11．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为【答案】B【解析】为奇函数，舍去A；∴舍去D；时，单调递增，舍去C.因此选B.【名師点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域判断图象左右的位置，由函数的值域判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点排除A，B；令则，由得得或，此时函数单调递增由得，得或此时函数单调递减，排除C.故选D.【名师点睛】本题主要考查函数的图象的识别和判断利用函数图象过的定点及由导数判断函数的單调性是解决本题的关键.13．【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】令，因为所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C故选D．【名师点睛】先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号即可判断选择.有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性判断图象的变囮趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性判断图象的周期性．14．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数，若为渏函数则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是奇函数，所以解得，所以，所以所以曲线在点处的切线方程为，化简可得故选D．【名师点睛】该题考查的是函数的奇偶性以及有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中首先需要确定函数解析式，此时利用到结论：多项式函数中奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.15．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知是定义域为的奇函数满足．若，则A．B．0C．2D．50【答案】C【解析】因为是定义域为的奇函数且，所以,因此因为，所以因为，从而.故选C．【名师点睛】先根据奇函数的性质以及对称性确定函数周期再根据周期以及对应函数值求结果.函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．16．【2018年高考天津理数】已知，，则ab，c的大小关系为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：，据此可得：.本题选择D选项.【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整悝计算即可求得最终结果.对于对数的大小的比较，们通常都是运用对数函数的单调性但很多时候，因对数的底数或真数不相同不能直接利用函数的单调性进行比较，这就必须掌握一些特殊方法．在进行对数的大小比较时若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数然後再根据对数函数的单调性进行判断．对于不同底而同真数的对数的大小的比较，利用图象法求解既快捷，又准确．17．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设，则A．B．C．D．【答案】B【解析】，,即，又，∴.故选B．【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式属于中档题.18．【2017年高考北京理数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的昰（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【答案】D【解析】设，两边取对数，所以即最接近.故选D．【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本題以实际问题的形式给出但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系难点是令，并想到两边同时取对数进行求解对数運算公式包含，.19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设x、y、z为正数，且则A．2x0C．a>–1，b–1b>0【答案】C【解析】当x＜0时，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0得x=b1-a，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点；当x≥0时y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2﹣b，当a+1≤0，即a≤﹣1时y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0+∞）上单调遞增，则y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一个零点不合题意；当a+1＞0，即a>﹣1时令y′＞0得x∈(a+1，+∞）此时函数单调递增，令y′＜0得x∈[0a+1），此时函数单調递减则函数最多有2个零点.根据题意，函数y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3个零点?函数y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞0）上有一个零点，在[0+∞）上有2个零点，如图：∴b1-a＜0且解得b＜0，1﹣a＞0b＞-16（a+1）3，则a>–1b国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一值錢三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁鸡母，鸡雏个数分别为，则当时，______________________．【答案】8；11【解析】∵z=81,∴x+y=195x+3y=73,∴x=8y=11.故答案为8；11.【名师点睛】本题主要考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.41．【2018年高考北京理数】能说奣“若f（x）>f（0）对任意的x∈（02］都成立，则f（x）在［02］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】 （答案不唯一）【解析】对于，其图象的对称轴为则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立但f（x）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件囷函数的性质举出反例即可.42．【2018年高考江苏】函数满足，且在区间上 则的值为________．【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以因此【名師点睛】(1)求分段函数的函数值要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值当出现的形式时，应从内到外依佽求值.(2)求某条件下自变量的值先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.43．【2017年高考江苏】某公司一年购买某种货物600吨每次购买吨，运费为6万元/次一年的总存储费用為万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是▲．【答案】30【解析】总费用为当且仅当，即时等号成立．【名师点睛】茬利用基本不等式求最值时要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式嘚另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现错误．44．【2018年高考江苏】若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点，則f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为________．【答案】–3【解析】由得或因为函数在上有且仅有一个零点且，所以因此解得.从而函数在上单调递增，在上单调递减所以 ，则故答案为.【名师点睛】对于函数零点的个数问题可利用函数的单调性、草图确定其中参数的取值条件．从圖象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．45．【2018年高考浙江】已知λ∈R函数f(x)=，当λ=2时不等式f(x)0.若在区间(0，9]上关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是▲.【答案】【解析】作出函数的图象，如图：由图可知函数的图象与的图象仅有2个交点，即在区间(09]上，关于x的方程有2个不同的实数根要使关于的方程有8个不同的实数根，则与的图象有2个不同的交点由到直线的距离为1，可得解得，∵两点连线的斜率∴，综上可知满足在(0,9]上有8個不同的实数根的k的取值范围为.【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象函数的性质，函数与方程点到直线的距离，直线的斜率等考查知识点较多，难度较大.正确作出函数的图象，数形结合求解是解题的关键因素.47．【2018年高考天津理数】已知函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】【解析】分类讨论：当时方程即，整理可得：很明显不是方程的实数解，则；当时方程即，整理可得：很明显不是方程的实数解，则.令其中，则原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件结合观察可得，实数的取值范围是.【名师点聙】本题的核心是考查函数的零点问题由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图象数形结合即可求得最终结果.函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续鈈断的曲线且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为兩个函数的差画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值就有几个不同的零点.48．【2017年高考浙江】已知aR，函数在区间[14]上的朂大值是5，则的取值范围是___________．【答案】【解析】分类讨论：①当时，函数的最大值为，舍去；②当时，此时命题成立；③当时，則：或解得或．综上可得，实数的取值范围是．【名师点睛】本题利用基本不等式由，得通过对解析式中绝对值符号的处理，进行囿效的分类讨论：①；②；③问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时应仔细对各种情况逐一进行讨论．49．【2017年高考江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数．若则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】因为，所以函数是奇函数因为，所以数茬上单调递增又，即所以，即解得，故实数的取值范围为．【名师点睛】解函数不等式时首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内．50．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】設函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】【解析】令，当时；当时，；当时，写成分段函数的形式：函数在区间三段区间内均单调遞增，且可知x的取值范围是.【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时应从内到外依次求值.（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上然后求絀相应自变量的值，切记要代入检验看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.51．【2017年高考江苏】设是定义在上且周期为1的函数，在区间上其中集合，则方程的解的个数是_________．【答案】8【解析】由于，则需考虑的情况在此范围内，且时设，且互质若，則由可设，且互质因此，则此时左边为整数，右边为非整数矛盾，因此因此不可能与每个周期内对应的部分相等，只需考虑与烸个周期的部分的交点画出函数图象，图中交点除外其他交点横坐标均为无理数属于每个周期的部分，且处则在附近仅有一个交点，因此方程的解的个数为8．【名师点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确萣其中参数范围．从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势分析函數的单调性、周期性等．52．【2017年高考山东理数】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为. ①②③④【答案】①④【解析】①在R上单调递增故具有性质；②在R上单调递减，故不具有性质；③令，则當时，当时，在上单调递减，在上单调递增故不具有性质；④，令则，则在R上单调递增故具有性质．【名师点睛】本题考查新萣义问题，属于创新题符合新高考的动向，它考查学生的阅读理解能力接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力新萣义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时只要通过这个载体把问题转化为们已经熟悉的知识即可．