据魔方格专家权威分析试题“巳知在四面体ABCD中，F分别是AC，BD的中点若AB=2，CD=4）原创内容，未经允许不得转载！

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的夶小；

（Ⅱ）求证：B⊥平面PCD；

（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．

如图在正四面体ABCD中，为AB的中点F为CD的中点，则异面直线F与AC所成的角为（　　） A．90° B．60° C．45° D．30°

如图1,在正四面体A_BCD中,、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心,则△FG在该正四面体各个媔上的射影所有可能是图2中的------.- …… (1)正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上,所以①②不正确,根据射影的性质、F、G、三点在平面ABC内的射影形状如“④“所示,在其它平面上的射影如“③“所示.故正确是③④.故答案为:③④.

【如图,在四面体ABCD中,,F分别为AB,CD的中点,过F任作一个平面α分别与直线BC,AD相交于点G,H,下列判断中:①对于任意的平面α,都有S△FG=S△FH;②存在一个平面α0,使得点G在线段BC】 …… ①分别取AC、BD的中点M、N,則BC∥平面MNF,AD∥平面MNF,且AD与BC到平面MNF的距离相等,因此对于任意的平面α,都有S△FG=S△FH.故①对;②不存在一个平面α0,使得点G在线段BC上,点H在线段AD的延长线上,故②错;③取AD的中点H,BC的中点G,则GFH在一个平面内,此时直线GF∥H∥BD;若GF,H相交于M,则由公理2和公理1,可得BD也过点M,因此③正确;④对于任意的平面α,当G,H在线段BC,AD上时,由①可以证明几何体AC-GFH的体积是四面体ABCD体积的一半,因此是一个定值.综上可知:只有①③④正确.故选A.

在正四面体ABCD中(A为顶端)F分别为ADBC中点求异面直线AF与C所成角的余弦值F分别为AD,BC中点_ ……

【正四面体ABCD中,、F分别为AB、CD的中点,直线C、BF成角的余弦值三棱锥P_ABC中,】 …… 余弦值2/3