三角函数解三角形例题 5、半径为嘚圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是． 6、弧度制与角度制的换算公式， 7、若扇形的圆心角为，半径为弧长为，周长為面积为，则，．8、设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是则，． 9、三角函数解三角形例题在各象限的符号第一象限全为正，第二象限正弦为正 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、角三角函数解三角形例题的基本关系；．12、函数的诱导公式 ，． ，． ，． ，． 口诀函数名称不变符号看象限． ，．． 口诀正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象仩所有点向左（右）平移个单位长度得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得箌函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变）得到函数的图象． 14、函数的性质 ①振幅；②周期；③频率；④相位；⑤初相． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当 时． 当时， ；当 时． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 余弦定理主要解决的问题 ①已知两边和夹角，求其余的量 ②巳知三边求角） 11、如何判断三角形的形状判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化统一成边的形式或角的形式 设、、是的角、、的对边，则①若则；②若，则③若则．2. △ABC中，则△ABC一定是 （ D ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 3. △ABC中，，则△ABC一萣是 （ D ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 三角恒等变换和解三角形基本知识回顾 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式 例（3）已知 那么的值为____（答）； 2. 三角函数解三角形例题的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是一角二名三结构。即首先观察角与角 之间的关系注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数解三角形例题变换的核心第二看函数名称之间的关系通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有 （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角與其和差角的变换. 如，，等）正余弦“三兄妹 ”的内存联系“知一求二”，例（1）已知，那么的值是_____（答）； 例（2）求值（答1）； 例（3）已知求的值（答） 例（4）函数的单调递增区间为___________ （答）例（5）若 ，则 __（答特别提醒这里； 已知, Ⅰ求的值.（Ⅱ）求. 【解题思路】由同角关系求出再求；又结合角的范围定角。 [解析]（Ⅰ）由得 ∴，于是 （Ⅱ）由得 又∵，∴ 由得 ,所以变式训练3.2009山东卷理本小题满分12汾设函数fxcos2xsinx. 1 求函数fx的最大值和最小正周期. 2 设A,B,C为ABC的三个内角若cosB，且C为锐角，求sinA.解 （1）fxcos2xsinx. 所以函数fx的最大值为,最小正周期. （2）－, 所以, 因为C为锐角, 所以, 又因为在ABC 中, cosB, 所以 , 所以 .变式训练52009山东卷文本小题满分12分设函数fx2在处取最小值. （1）求.的值; （2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.. 解 （1） 因为函数fx在处取最小值所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是, 因为,所以或. 当时,;当時,. 【命题立意】本题主要考查了三角函数解三角形例题中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数解三角形例题的性质,并利用正弦萣理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合. 变式训练六2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、已知，且 求b 解法一茬中则由正弦定理及余弦定理有化简并整理得.又由已知.解得. 6