已知f2x的定义域(x)是定义域为(–∞,+∞)的奇函，满足f(1-x)=f(1+x)，求周期？

点击联系发帖人 时间：2019-11-20 15:09

已知f2x的定义域

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高考英语全年学习规划讲师：李辉

已知奇函数函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0+∞），当x＞0时f(x)=1-

（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求证：函数f（x）在区间（0+∞）上是单调增函数．

（1）∵函数f（x）为奇函数，定义域为（-∞0）∪（0，+∞）

（3）证明：任意0＜x₁＜x₂，

＜0即f（x₁）＜f（x₂），
故f（x）在（0+∞）上为增函数．

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据魔方格专家权威分析试题“（1）已知f2x的定义域（x）为一次函数，f[f（x）]=2x-1求f（x）的解析式．（2）函数）原创内容，未经允许不得转载！

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已知y=f（x）是定义域为R的奇函数当x∈[0，+∞）时f（x）=x²-2x．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

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（Ⅰ）当x∈（-∞0）时，-x∈（0+∞），
∵y=f（x）是奇函数

∴据此可作出函数y=f（x）的图象，根据图象得
若方程f（x）=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（-11）．

（Ⅰ）利鼡函数的奇偶性，利用对称性写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求出函数f（x）的表达式，利用数形结合的思想求a的取值范围．

根的存在性忣根的个数判断；函数解析式的求解及常用方法．

本题主要考查函数奇偶性的应用以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的關键．

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