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展开全部∫ √（1+cosx）dx = 2∫ ［√2（cosx/2）^2］d（x/2）=2√2∫ │cosx/2│d（x/2）=2√2│sinx/2│+C
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展开全部根号下1-x^2的积分为1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C。解：∫√(1-x^2)dx令x=sint，那么∫√(1-x^2)dx=∫√(1-(sint)^2)dsint=∫cost*costdt=1/2*∫(1+cos2t)dt=1/2*∫1dt+1/2*∫cos2tdt=t/2+1/4*sin2t+C又sint=x，那么t=arcsinx，sin2t=2sintcost=2x*√(1-x^2)所以∫√(1-x^2)dx=t/2+1/4*sin2t+C=1/2*arcsinx+1/2*x*√(1-x^2)+C扩展资料：1、换元积分法（1）第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。（2）三角换元法通过三角函数之间的相互关系，进行三角换元，把元积分转换为三角函数的积分。2、三角函数转换关系1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^23、常见积分公式∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C参考资料来源：百度百科-不定积分已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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开始了~我们设 y=\sqrt{1+x^2}
，这里 xdx=ydy 那么 \int{\cos x\ln \left( x+y \right) \text{d}x}=\sin x\text{arsh}x-\int{\sin x\text{d}y}
这说明并不是初等函数。那么我们也不束手束脚了。注意到
\int{x^{2n+1}\text{d}y}=\frac{1}{2n+1}\left( x^{2n+1}y-\int{x^{2n+1}\text{d}y} \right) -\int{x^{2n-1}\text{d}y}
然后就有 I\left( n \right) =\int{x^{2n+1}\text{d}y}=\frac{x^{2n+1}}{2n+1}y+\frac{2n+1}{2n+2}I\left( n-1 \right)
而 I\left( 0 \right) =\int{x\text{d}y}=\frac{1}{2}\left( xy+\text{arth}\frac{x}{y} \right) +C
那么：\int{\sin x\text{d}y}=\int{\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{\left( -1 \right) ^kx^{2k+1}}{\left( 2k+1 \right) !}\text{d}y}}=\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{\left( -1 \right) ^kI\left( k \right)}{\left( 2k+1 \right) !}}
事情到这里似乎已经结束了。更多内容可以参考:然后可以获得一个暴力的结论：I\left( k \right) =(2k+1)!_2\left( \ln \left( x+y \right) +\sum_{t=1}^{k+1}{\left( 2t-2 \right) !_2x^{2t-1}y} \right)
其中： n!_2:=\frac{n!!}{\left( n+1 \right) !!}
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