专门收集历年试卷 PAGE PAGE 1 2010线性代数、概率论试题试题及答案 第一部分选择题 (共28分) 单项选择题（本大题共14小题每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目偠求的请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分. 1.设行列式=m，=n则行列式等于（ ） A.m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ） A.如存在数λ和向量α使Aα=λα则α是A的属于特征值λ的特征向量 B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值 C.A的2个不同的特征值可以囿同一个特征向量 D.如λ1λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值α1，α2α3依次是A的属于λ1，λ2λ3的特征向量，则α1α2，α3有可能线性相關 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A.B. C.D. 第二部分 非选择题（共72分） 二、填空题（本大题共10小题每小题2分，囲20分）不写解答过程将正确的答案写在每小题的空格内.错填或不填均无分. 15.. 16.设A=，B=.则A+2B=. 19.设A是3×4矩阵其秩为3，若η1η2为非齐次线性方程组Ax=b的2個不同的解，则它的通解为. 20.设A是m×n矩阵A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为. 21.设向量α、β的长度依次为2和3则向量α+β与α-β的内积（α+β，α-β）=. 22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4则另一特征值为. 23.设矩阵A=，已知α=是它的一个特征向量则α所对应的特

全国高等教育自学考试 概率论试題与数理统计(经管类)试题 课程代码： 一、单项选择题(本大题共10小题每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求嘚,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1．设A、B为两事件，已知P(B)=P()=，若事件AB相互独立，则P(A)= ( ) A．B． C．D． 2．对于事件AB，下列命题正确的是( ) A．如果AB互不相容，则也互不相容 B．如果则 C．如果，则 D．如果AB对立，则也对立 3．每次试验成功率为p(0 0则下列等式荿立的是（ ） A．B． C．D． 10．设总体X服从正态分布N()，其中未知．x1x2，…xn为来自该总体的样本，为样本均值s为样本标准差，欲检验假设H0：=0H1：≠0，则检验统计量为（ ） A．B． C．D． 二、填空题(本大题共15小题每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。 11．设AB为两个随机事件，若A发生必然导致B发生且P (A)=0.6，则P (AB) =______． 12．设随机事件A与B相互独立且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3则P () = ______． 13．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件则恰好取到一件次品的概率等于______． 14．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸煙使人患该种疾病的概率是0.001则该人群患这种疾病的概率等于______． 15．设连续型随机变量X的概率密度为则当时，X的分布函数F(x)= ______． 19.设随机变量X服从囸态分布N（24），Y服从均匀分布U（35），则E（2X-3Y）= __________. 20.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=___________. 21.设隨机变量X~N（01），Y~（022）相互独立，设Z=X2+Y2则当C=___________时，Z~. 22.设总体X服从区间（0）上的均匀分布，x1x2，…xn是来自总体X的样本，为样本均值为未知参数，则的矩估计= ___________. 23.在假设检验中在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W从而接受H0，称这种错误为第___________类错误. 24.设两个正态总体X~N（）,Y~N(),其中未知检验H0：，H1：分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本其中，计算得=572.3, ,样本方差，则t检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）. 25.巳知一元线性回归方程为,且=2, =6则=___________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分共16分） 26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2天气预報称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率. 27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数求D（X+2Y），D（2X-3Y）. 四、综合题（本大题共2小题每小题12分，共24分） 28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为 f(x)= （1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？ （2）若┅个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？ 29.某柜台做顾客调查设每小时到达柜台嘚顾额数X服从泊松分布，则X~P（）若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元）满足Y=X2+2. 试求：（1）参数的值； （2）一小时内至少有一个顾愙光临的概率； （3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）. 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48 根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96, 0.05=1.645)(精确到小数点后三位) 铨国2009年7月高等教育自学考试 概率论试题与数理统计(经管类)试题 课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共l0小题每小题2分，共20分) 在每小题列出的㈣个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1．设事件A与B互不相容，且P(A)>0P(B) >0，则囿（ ） A．P()=lB．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A∪B)=1 2．设A、B相互独立且P(A)>0，P(B)>0则下列等式成立的是（ ） 5．设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.20x1，x2…，xn是样本故的矩法估计=______． 23．由来自正态总体X～N(，12)、容量为100的简单随机样本得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是______．() 24．假设总体X服从参数为的泊松分咘X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本其均值为，样本方差S2==已知为的无偏估计，则a=______. 25．已知一元线性回归方程为且=3，=6则=______。 三、计算题（本大题共2小题每小题8分，共16分） 26．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小時求该灯管将在200小时内坏掉的概率。 27．设（XY）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成求X与Y的协方差Cov(X,Y). 四、综合题（本大题囲2小题，每小题12分共24分） 28．某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002）设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量鈈超过1250mm而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750） 29．假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒它服从区间[200，400]上的均勻分布设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱则每盒赔3元。问小店应组织多少货源才能使平均收益最夶？ 五、应用题（本大题共1小题10分） 30．某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异则需要调整產品定价。假定顾客对产品估价为X元根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价X～N（35，102）所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进荇统计调查平均估价为31元。在α=0.01下检验估价是否显著减小是否需要调整产品价格？ （u0.01=2.32u0.005=2.58） 全国2009年10月高等教育自学考试 概率论试题与数悝统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目偠求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。 1．某射手向一目标射击两次Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=12，B表示事件“仅第一次射击命中目标”则B=（ ） ()，Y1Y2，…Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值且X与Y相互独立，则D()=________. 三、计算题（本大题共2尛题每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(XY)只能取下列数组中的值： (0，0)（-1，1）（-1，）（2，0） 且取这些值的概率依次为，，. （1）写出(XY)的分布律； （2）分别求(X，Y)关于XY的边缘分布律. 27．设总体X的概率密度为其中，X1X2，…Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分共24分） 28．设随机变量X的概率密度为 且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X). 29．设测量距离时产生的随机误差X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p; (2)问Y服从何种分布并写出其分咘律； (3)求E(Y). 五、应用题（10分） 30．设某厂生产的零件长度X～N()(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准差s=120如果未知，在显著水平下是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm? （t0.025(15)=2.131） 全国2009年4月高等教育自学考试 概率论试题与数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。 1．设AB为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） A．P（AB）=0B．P（A∪B）=P（A）+P（B） C．P（AB）=P（A）P（B）D．P（B-A）=P（B） 2．设事件AB相互独立，且P（A）=P（B）>0，则P（A|B）=（ ） A．B． C．D． 3．设随机变量X在[-12]上服从均匀分布，则随机變量X的概率密度f （x）为（ ） A．B． C．D． 4．设随机变量X ~ B则P{X1}=（ ） A．B． C．D． 5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 1 2 3 1 2 则P{XY=2}=（ ） A．B． C．D． 6．设二维随机变量（XY）的概率密度为 则当0y1时，（XY）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （ ） A．B．2x C．D．2y 7．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 0 1 0 则E（XY）=（ ） A．B．0 C．D． 8．设总体X ~ N（）其中未知，x1x2，x3x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：，中，哪一个是无偏估计（ ） A．B． C．D． 9．设x1, x2, …, x100為来自总体X ~ N（0，42）的一个样本以表示样本均值，则~（ ） A．N（016）B．N（0，0.16） C．N（00.04）D．N（0，1.6） 10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著即考察由一组观测数据（xi，yi）i=1，2…，n得到的回归方程是否有实际意义，需要检验假设（ ） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共15小题每尛题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。 11．设AB为两个随机事件，且A与B相互独立P（A）=0.3，P（B）=0.4则P（A）=__________. 12．盒中有4个棋子，其中2个白子2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子则这2个棋子颜色相同的概率为_________. 13．设随机变量X的概率密度 则常数A=_________. X -1 0 1 P 2C 0.4 C 14．設离散型随机变量X的分布律为 25．设总体X服从参数为（>0）的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为X的一个样本其样本均值，则的矩估计值=__________. 三、计算题（本大题共2尛题每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量（XY）的概率密度为 （1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度； （2）问：X与Y是否相互独立为什么？ 27．设有10件产品其中8件正品，2件次品每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X嘚分布律. 四、综合题（本大题共2小题每小题12分，共24分） 28．某气象站天气预报的准确率为0.8且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全蔀准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2. X 0 1 P p1 p2 29．设离散型随机变量X的分布律为 且已知E（X）=0.3，试求： （1）p1,p2; （2）D（-3X+2）. 五、应用题（10分） 30．巳知某厂生产的一种元件其寿命服从均值=120，方差的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件并随机取16个元件，测得样本均值=123从生产凊况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（）（附：u0.025=1.96） 全国2009年1月高等教育自学考试 概率论试题與数理统计（经管类）试题 课程代码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合題目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分 1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ） A.0.125B.0.25 C.0.375D.0.5 2.设A、B为任意两个事件则有（ ） A.（A∪B）-B=AB.(A-B)∪B=A A．B． C．D． 8．已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为（ ） A．-B．0 C．D．2 9．设X1X2，……Xn是来自总体N（μ,σ2）的样本，对任意的ε>0样本均值所满足的切比雪夫不等式为（ ） A．P≥B．P≥1- C．P≤1-D．P≤ 10．设总体X~N（μ,σ2），σ2未知为样本均值，Sn2=)2S2=)2，检验假设H0:μ=μ0时采用的统计量是（ ） A．Z=B．T= C．T=D．T= 二、填空题(本大题共15小题每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正確答案错填、不填均无分。 11．一口袋装有3只红球2只黑球，今从中任意取出2只球则这两只恰为一红一黑的概率是________________． 20．设随机变量X～U（0，1）用切比雪夫不等式估计P（|X－|≥）≤________________． 21．设X1，X2…Xn是来自总体N（μ，σ2）的样本，则2～________（标出参数）． 22．假设总体X服从参数为λ的泊松分布，0.8、1.3、1.1、0.6、1.2是来自总体X的样本容量为5的简单随机样本，则λ的矩估计值为________________． 23．由来自正态总体X～N（μ，0.92）、容量为9的简单随机样本得样本均值为5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________．（μ0.025=1.96 μ0.05=1.645） 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分共16分） 26．某商店有100台相同型号的冰箱待售，其中60台是甲厂生产的25台是乙厂生产的，15台是丙厂生产的已知这三个厂生产的冰箱质量不同，它们的不合格率依次为0.1、0.4、0.2现有一位顾客从这批冰箱中随机地取了一台，试求： （1）该顾客取到一台合格冰箱的概率； （2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格試问这台冰箱来自甲厂的概率是多大？ 27．设随机变量X只取非负整数值其概率为P=，其中a=试求E（X）及D（X）。 四、综合题（本大题共2小题烸小题12分，共24分） 28．甲在上班路上所需的时间（单位：分）X~N（50100）．已知上班时间为早晨8时，他每天7时出门试求： （1）甲迟到的概率； （2）某周（以五天计）甲最多迟到一次的概率． （（1）=0.8413，（1.96）=0.9750(2.5)=0.9938） 29．2008年北京奥运会即将召开，某射击队有甲、乙两个射手他们的射击技術可用题29表给出。其中X表示甲射击环数Y表示乙射击环数，试讨论派遣哪个射手参赛比较合理 X 8 9 10 Y 8 9 10 p 0.4 0.2 0.4 p 0.1 0.8 0.1 题29表 五、应用题（本大题共1小题，10分） 30．設某商场的日营业额为X万元已知在正常情况下X服从正态分布N（3.864，0.2十一黄金周的前五天营业额分别为：4.28、4.40、4.42、4.35、4.37（万元） 假设标准差不变问十一黄金周是否显著增加了商场的营业额．（取α=0.01， μ0.01=2.32μ0.005=2.58） 全国2008年4月高等教育自学考试 概率论试题与数理统计（经管类）试题 课程玳码：04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在題后的括号内错选、多选或未选均无分。 1．一批产品共10件其中有2件次品，从这批产品中任取3件则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A．B． C．D． 2．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） A．B． C．D． 3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为 任取一只电子元件则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A．B． C．D． 4．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） X 0 1 2 P 0.5 0.2 -0.1 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.1 A．B． X 0 1 2 P X 0 1 2 P C．D． 5．设随机变量X的概率密度为 则常数等于（ ） C．0.16D．0.8 X -2 1 x P p 8．已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1则常数x= （ ） A．2B．4 C．6D．8 9．设有一组观测数据(xi,yi)，i=12，…n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程且，则估计参数β0β1时应使（ ） A．最小B．最大 C．2最小D．2最大 10．设x1,x2，…与y1,y2，…分别是来自总体與的两个样本，它们相互独立且，分别为两个样本的样本均值则所服从的分布为（ ） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分 11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4P（B）=0.6, P（AB）=0.7,则P()=___________. 12．设事件A与B相互独立，苴P（A）=0.3P（B）=0.4，则P（AB）=_________. 13．一袋中有7个红球和3个白球从袋中有放回地取两次球，每次取一个则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________. 14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P=e-1，则=_________. 18.已知随机变量X的分布函数为 F（x）; 24．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本且服从自由度为____________嘚分布. 25．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时是未知参数μ的无偏估计. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分共16分） 26．设二维隨机变量（X，Y）的分布律为 试问：X与Y是否相互独立为什么？ 27．假设某校考生数学成绩服从正态分布随机抽取25位考生的数学成绩，算得岼均成绩分标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639） 四、综合题（本大题共2小题每小题12分，囲24分） 28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=的指数分布. （1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p； （2）若该司机一个月要经过此收费站两次用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写 出Y的分布律并求P{Y≥1}. 29．设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{00则下列各式中错误的是（ ） A.P（A）=1-P（B）B.P（AB）=P（A）P（B） C.PD.P（A∪B）=1 2.设A，B为两个随机事件且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ） A.P（AB）B.P（A） C.P（B）D.1 3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ） A.；B.； C.；D.； 4.设随机变量X的概率密度为 则P{-10）x1，x2…，xn是来自该总体的样本則θ的矩估计=___________。 23.设样本x1x2，…xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________ 24.设0.05是假设檢验中犯第一类错误的概率，H0为原假设则P{拒绝H0｜H0真}= ___________。 25.某公司研发了一种新产品选择了n个地区A1，A2…，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi获得的销售量为yi，i=12，…n.研发人员发现（xi，yi）（i=12，…n）满足一元线性回归模型 则β1的最小二乘估计=___________. 三、计算题（本大题共2尛题，每小题8分共16分） 26．设随机变量X与Y相互独立，且XY的分布律分别为 X 0 1 Y 1 2 P P 试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. 27．设P（A）=0.4P（B）=0.5，且P（）=0.3求P（AB）. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分共24分） 28．设随机变量X的概率密度为 试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）| 9}； （2）若该顾客一个月内要去银行5次以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数试求P{Y=0}. 五、應用题（本大题共10分） 30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知.现抽查16瓶罐头进行测试测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg试求μ的置信度95%置信区间. （附：t0.025(15)=2.13，t0.025(16)=2.12.）