对任意的 x ∈ G , 按照对应关系 ψ 对應唯一一个 y ∈ B ，再按照对应关系 f 对应唯一一个 z（如图1） ，即 对任意的 x ∈ G 都对应唯一一个 z 于是在 G 上定义了一个函数 ， 表为 f · ψ 称为函數 y = ψ ( x ) 与 z = f ( y ) 的

1、单调函数必有函数与反函数的关系。有函数与反函数的关系的函数不一定是单调函数例如反比例函数 y = K/x ( K ≠ 0 ) ;

2、奇函数不一定有函數与反函数的关系，例如 y = sin x , y = x - 1/x ；当奇函数存在函数与反函数的关系时函数与反函数的关系一定是奇函数。

函数与反函数的关系与原函数的关系：

1、函数与反函数的关系的定义域是原函数的值域函数与反函数的关系的值域是原函数的定义域；

2、互为函数与反函数的关系的两个函数的图像关于直线 y = x 对称 ；

3、原函数若是奇函数，则其函数与反函数的关系为奇函数；

4、若函数是单调函数则一定有函数与反函数的关系，且函数与反函数的关系的单调性与原函数的一致；

5、原函数与函数与反函数的关系的图像若有交点则交点一定在直线 y = x 上或关于直线 y = x 對称出现 。

幂函数中原函数与函数与反函数的关系的图像关于直线 y = x 对称

指数函数和对数函数互为函数与反函数的关系图像关于直线 y = x 对称