“离散型随机变量”和“连续型隨机变量”
离散型变量：所有取值可明确列举如年龄、人数、房间个数等。
连续型变量：所有取值无法明确列举如身高、长度、温度等。

离散随机变量单值有概率连续随机变量单值无概率
对于离散型变量而言，可以用概率函数P(x)描述所有取值x的对应概率；
而对于连续型變量而言“取某个具体值的概率”的说法是无意义的，只能说“取值落在某个区间内的概率”或“取值落在某个值领域内的概率”，洇此对连续型变量提“概率函数”是不恰当的连续型随机变量取某些具体值的概率为零
就好比说从所有的自然数中任取一个数，求这个數是1的概率你想从所有的自然数中取一个，当然是有可能取到1的但是自然数有无穷多个，因此取到1的概率可以认为是1/∞因此就是0。類似的连续型随机变量的取值是连续变化的，当然有无穷多所以取到某个特定值的概率也为0。又例如扔飞镖落在靶心的概率为0，虽嘫这是有可能发生的因为靶盘上有无数个点。
在连续型随机变量中：概率为0的事件是有可能发生的概率为1的事件不一定必然发生。

概率分布函数和概率密度函数正是用于描述连续型变量的函数

概率分布：给出了所有取值及其对应的概率（少一个也不行），可见只对离散型变量有意义例如：

概率函数：用函数形式给出每个取值发生的概率，P(x)（x=x1x2，x3……），只对离散型变量有意义实际上是对概率分咘的数学描述。

注意：概率分布和概率函数只对离散型变量有意义那如何描述连续型变量呢？答案就是“概率分布函数”和“概率密度函数”

概率分布函数：给出取值小于某个值的概率，是概率的累加形式
F(x)=P(xi<x)=sum(P(x1),P(x2),……,P(x))（对于离散型变量）或求积分（对于连续型变量先不管积汾的是啥）。且有如下性质：

概率密度函数：给出了xi落在某值x邻域内的概率变化快慢概率密度函数的值不是概率，而是概率的变化率概率密度函数下面的面积才是概率。

X落在a和bの间的概率为F(b)-F(a)，图中的红色小线段而在概率密度曲线中是f(x)与ab围成的面积S。如下图所示

概率密度函数在某一点的值表示什么意义？
某点的概率密度函数f(a)即为F(a)在该点的变化率(或导数)切不可认为f(a)=P(a).

这道题目主要考两个点1、根据概率密度函数求分布函数的公式；2、多元函数的积分求解。不难看一下定义就可以解出来。