2019年广东省茂名市广东茂名电白发展2019县中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题满分30分，每小题3分） 1．a的倒数是3则a的值是（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿这个数用科学记数法表示为（　　） A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010 3．如图，AB是⊙O的直径AB⊥CD于点E，若CD＝6则DE＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．用加减法解方程组时，若要求消去y则应（　　） A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3 5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉芓是（　　） A．数 B．学 C．活 D．的 6．从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．下列调查中适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对长江水质情况的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某班40名同学体重情况的调查 D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 8．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12这20个数的平均数昰（　　） A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.5 9．在﹣1，1﹣3，3四个数中最小的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 10．如图，∠BAC内有一点P直线L过P与AB平行且交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点以下是甲、乙两人的作法： （甲）①过P作平行AC的直线L1，交直线AB于F点并连接EF． ②过P作平行EF的直线L2，分别交两直线AB、AC于Q、R两点则Q、R即为所求． （乙）①在直线AC上另取一点R，使得AE＝ER． ②作直线PR交直线AB于Q点，则Q、R即为所求． 对于甲、乙兩人的作法下列判断何者正确？（　　） A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确乙错误 D．甲错误，乙正确 二．填空题（共5小题满分15分，每小题3分） 11．因式分解：m3n﹣9mn＝　 　． 12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　 　． 13．若分式的值为0则a的值是　 　． 14．如图，在3×3的方格中（共有9个小格）每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点则扇形OBC的面积等于　 　（结果保留π） 15．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5）将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（點O为坐标原点）则m的取值范围为　 　． 三．解答题（共3小题，满分21分每小题7分） 16．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）． 17．当x取哪些整数值时，不等式x+2与4﹣7x＜﹣3都成立 18．如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标． 四．解答题（共2小题满分14分，每小题7分） 19．某校计划组织学生到市影剧院观看大型感恩歌舞剧为了解学生如何去影剧院的问题，学校随机抽取部分学生进行调查并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（均不完整）． （1）此次共调查了多少位学生？ （2）将表格填充完整； 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 50 　 　 　 　 　 　 （3）将条形统计图补充唍整． 20．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球其中2个白球，5个红球． （1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． （2）从袋中随机摸出一个球记录颜色后放回，摇匀再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． （3）若从袋中取出若干个红球换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球． 五．解答题（共3小题满分24分，每小题8分） 21．如图已知矩形ABCD中，F是BC上一点且AF＝BC，DE⊥AF垂足是E，连接DF．求证： （1）△ABF≌△DEA； （2）DF是∠EDC的平分线． 22．某种新商品每件进价是120元在试销期间发现，当每件商品售价为130元时每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律请回答： （1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少 （2）在商品销售正常嘚情况下，每件商品的涨价为多少元时商场日盈利最大？最大利润是多少 23．如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D点E，过点D作DF⊥AC垂足为点F． （1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长． （结果保留根号） 六．解答题（共1小题满分8分，每小题8分） 24．阅读下面材料然后解答问题： 在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1y1），Q（x2y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象关于y轴对称直线y＝+与两个图象汾别交于A（a，1）B（1，b）两点点C为线段AB的中点，连接OC、OB． （1）求a、b、k的值及点C的坐标； （2）若在坐标平面上有一点D使得以O、C、B、D为顶點的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标． 2019年广东省茂名市广东茂名电白发展2019县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10尛题满分30分，每小题3分） 1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵a的倒数是3 ∴3a＝1，解得a＝． 故选：A． 【点评】本题栲查的是倒数的定义即乘积为1的两个数叫互为倒数． 2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n其中1≤|a|＜10，n为整数据此判断即可． 【解答】解：44亿＝4.4×109． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n其中1≤|a|＜10，确定a与n的徝是解题的关键． 3．【分析】直接根据垂径定理进行解答即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径AB⊥CD于点E，CD＝6 ∴DE＝AB＝×6＝3． 故选：A． 【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧． 4．【分析】利用加减消元法消去y即可． 【解答】解：用加减法解方程组时，若要求消去y则应①×5+②×3， 故选：C． 【点评】此题考查了解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法囿：代入消元法与加减消元法． 5．【分析】正方体的平面展开图中相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【解答】解：∵正方体的平面展开图中相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体的展开图形解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 6．【分析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角線可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形进行计算即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得n﹣2＝6， 解得n＝8． 故选：C． 【点評】本题考查的是n边形的对角线的知识，从n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可将这个多边形分成（n﹣2）个三角形． 7．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不夶实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制这时就应选择抽样调查． 【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大适合用抽样调查；故此选项错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控适合抽样调查，故此选项错误； C：对某班40名同学体重情况的调查数量尐，范围小采用全面调查；故此选项正确； D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性应选择抽样调查；故此选项错误； 故選：C． 【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于鉯上各点“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点不适合普查． 8．【分析】根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可． 【解答】解：根据平均数的求法：共（8+12）＝20个数这些数之和为8×11+12×12＝232，故这些数的平均數是＝11.6． 故选：A． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法．． 9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列找出最小的数即可． 【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜1＜3， 则最小的数是﹣3 故选：C． 【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 10．【分析】根据甲的作法可知四边形EFQP、EFPR都是平行四边形．根据平行四边形性质可得P是QR的中点； 在乙的作法中，根据平行线等分线段定理知QP＝PR． 【解答】解：（甲）由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行四边形?EF＝QP＝PR． ∴P点为QR的中点即为所求 故甲正确； （乙）由题意可知：在△AQR中，∵AE＝ER（即E为AR中点）且PE∥AQ， ∴P点为QR的中点即为所求， 故乙正确． ∴甲、乙两人皆正确故选A． 【点评】此题考查平行线分线段成比例定悝及平行四边形的性质、作图能力等知识点，难度不大． 二．填空题（共5小题满分15分，每小题3分） 11．【分析】原式提取mn后利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）． 故答案为：mn（m+3）（m﹣3） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】当三角形三边的长度确定后三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具囿稳定性根据三角形具有稳定性回答即可． 【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 【点评】本题考查了三角形的稳定性解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性． 13．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组求出a的值即可． 【解答】解：∵分式的值为0， ∴ 解得a＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 14．【分析】根据勾股定理求得OB长再根据S扇形＝進行计算即可． 【解答】解：BO＝＝， S扇形＝＝ 故答案为：． 【点评】此题主要扇形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式． 15．【分析】利用待定系数法得出直线解析式再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答． 【解答】解：把点（12﹣5）代入直线y＝kx得， ﹣5＝12k ∴k＝﹣； 由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m（m＞0）， 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（如下图所示） 当x＝0时，y＝m；当y＝0时x＝m， ∴A（m0），B（0m）， 即OA＝mOB＝m； 在Rt△OAB中， AB＝ 过点O作OD⊥AB于D， ∵S△ABO＝OD?AB＝OA?OB ∴OD?m＝×m×m， ∵m＞0解得OD＝m 由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜． 故答案为：0＜m＜． 【点评】此题主要考查矗线与圆的关系关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答． 三．解答题（共3小题，满分21分每小题7分） 16．【汾析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x ＝3x﹣2． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【分析】根据题意得出不等式组解不等式组求得其解集即可． 【解答】解：根据题意得， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x＞1， 则不等式组的解集为1＜x≤3 ∴x可取的整数徝是2，3． 【点评】本题主要考查解不等式组的能力根据题意得出不等式组是解题的关键． 18．【分析】根据网格结构找出点A、B、C、D的对应點A′、B′、C′、D′，然后顺次连接即可再根据平面直角坐标系写出点的坐标即可． 【解答】解：如图所示，平行四边形A′B′C′D′即为所求 A′（﹣31）B′（ 1，1）C′（24）D′（﹣2，4）． 【点评】本题考查了利用平移变换作图熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题嘚关键． 四．解答题（共2小题满分14分，每小题7分） 19．【分析】（1）由条形统计图可以得出步行的人数为50人占所抽查的人数的10%，就可以求出调查的总人数． （2）用总人数乘以骑自行车的百分比就求出骑自行车的人数总人数乘以坐公共汽车的百分比就求出坐公共汽车的人數．总人数﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣坐公共汽车人数＝其他人数． （3）由（2）骑自行车的人数就可以补全条形统计图． 【解答】解：（1）50÷10%＝500（位） 答：此次共调查了500位学生． （2）填表如下： 骑自行车：500×30%＝150人， 坐公共汽车：500×45%＝225人 其他：500﹣50﹣150﹣225＝75人． 故答案为：150，22575． （3）如图 【点评】本题考查了条形统计图，统计表扇形统计图的运用，解答本题的关键是求出调查的总人数． 20．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）先列表得出所有等可能结果再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得； （3）设有x个红球被换成了黄球根据颜色是一白一黄的概率为列出关于x的方程，解之可得． 【解答】解：（1）∵袋中共有7个小球其中红球有5个， ∴从袋Φ随机摸出一个球是红球的概率为； （2）列表如下： 白 白 红 红 红 红 红 白 （白白） （白，白） （白红） （白，红） （白红） （白，红） （白红） 白 （白，白） （白白） （白，红） （白红） （白，红） （白红） （白，红） 红 （白红） （白，红） （红红） （红，红） （红红） （红，红） （红红） 红 （白，红） （白红） （红，红） （红红） （红，红） （红红） （红，红） 红 （白红） （白，红） （红红） （红，红） （红红） （红，红） （红红） 红 （白，红） （白红） （红，红） （红红） （红，红） （红红） （红，红） 红 （白红） （白，红） （红红） （红，红） （红红） （红，红） （红红） 由表知共有49种等可能结果，其中两次摸出嘚球恰好颜色不同的有20种结果 ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （3）设有x个红球被换成了黄球． 根据题意，得： 解得：x＝3， 即袋中有3个红球被换成了黄球． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 五．解答题（囲3小题满分24分，每小题8分） 21．【分析】（1）根据矩形性质得出∠B＝90°，AD＝BCAD∥BC，推出∠DAE＝∠AFB求出AF＝AD，根据AAS证出即可； （2）有全等推出DE＝AB＝DC根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴∠B＝90°，AD＝BC，AD∥BC ∴∠DAE＝∠AFB， ∵DE⊥AF ∴∠DEA＝∠B＝90°， ∵AF＝BC， ∴AF＝AD 在△DEA和△ABF中 ∵， ∴△DEA≌△ABF（AAS）； 【点评】本题考查了矩形性质全等三角形的性质和判定，平行线性质等知识點注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASAAAS，SSS 22．【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时每天可销售多少件商品和商場获得的日盈利是多少； （2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得 当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件）此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元）， 答：當每件商品售价定为170元时每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元； （2）设利润为w元销售价格为x元/件， w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600 ∴当x＝160时，w取得最大值此时w＝1600，每件商品涨价为160﹣130＝30（元） 答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时商场日盈利最大，最大利润是1600元； 【点评】本题考查二次函数的应用解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件利用二次函数的性质解答． 23．【分析】（1）连接OD，证∠ODF＝90°即可． （2）利用△ADF是30°的直角三角形可求得AF长同理可利用△FHC中的60°的三角函数值可求得FH长． 【解答】解：（1）DF与⊙O相切． 证明：连接OD， ∵△ABC是等边三角形DF⊥AC， ∴∠ADF＝30°． ∵OB＝OD∠DBO＝60°， ∴∠BDO＝60°． ∴∠ODF＝180°﹣∠BDO﹣∠ADF＝90°． ∴DF是⊙O的切线．（5分） 【点评】判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切那么证直线和半径的夹角为90°即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长． 六．解答题（共1小题，满分8分每小题8分） 24．【分析】（1）首先把A（a，1）B（1，b）代入y＝和y＝+可以得到方程组解方程组即可算出a、b的值，继而得到A、B两点的坐标再把B点坐标代入双曲线y＝（x＞0）上，即可算出k值再根据中点坐标公式算出C点唑标； （2）此题分三个情况：①四边形OCDB是平行四边形，②四边形OCBD是平行四边形③四边形BODC是平行四边形．根据点的平移规律可得到D点坐标． 【解答】解：（1）依题意得， 解得 ∴A（﹣3，1）B（1，3） ∵点B在双曲线y＝（x＞0）上， ∴k＝1×3＝3 ∵点C为线段AB的中点， ∴点C坐标为（），即为（﹣12）； （2）将线段OC平移，使点O（00）移到点B（1，3）则点C（﹣1，2）移到点D（05），此时四边形OCDB是平行四边形； 将线段OC平移使点C（﹣1，2）移到点B（13），则点O（00）移到点D（2，1）此时四边形OCBD是平行四边形； 线段BO平移，使点B（13）移到点C（﹣1，2）则点O（0，0）迻到点D（﹣2﹣1），此时四边形BODC是平行四边形． 综上所述符合条件的点D坐标为（0，5）或（21）或（﹣2，﹣1）． 【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．

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其他乡鎮、村组均不派送

备注：1、（茂港区,海宾一路至三路,海城一路至三路,海巷一路至三路,工业中路,工业西路,勤海一路至三路,霞里南路,霞里北路,茂港一中,茂港一小,中国第一滩,茂港高地长源集团内,含区府,润海路,进港大道,每周一,三,五早上送）全区不做即日件；2、不承运液体；3、镇级单位加1至2个工作日；4、该网点系统监控签收时间：次日19：00.