等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：∵DE垂直平分AB，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°∠BAC）=（180°45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC∠ABE=67.5°45°=22.5°，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
故答案为：45．
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
《》其他试题
您感兴趣的《》试卷
Copyright ? jiaoyu.com Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC求证①AE=AF②BE=CF_百度知道
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC求证①AE=AF②BE=CF
∵AB=AC，所以△ABC为等腰三角形又∵AD⊥BC所以∩BAD=∩CAD且∩DEA=∩DFA=90°，AD=AD∴△AED全等于△AFD∴AE=AF又∵AB=AC∴BE=CF
采纳率：47%
.因为DE⊥AB,DF⊥AC，所以角AED=角AFD。因为AB=AC，所以此三角形为等腰三角形，所以角BAD=角DAC因为AD=AD所以AED与AFD喂全等三角形所以AE=AF2.因为AB=AC，因为AD⊥BC
解:(1)证明:因为AB=AC,AD垂直于BC,所以角EAD=角FAD,又因为角DEA=角DFA,AD=AD,所以三角形AED全等于三角形AFD,所以AE=AF;(2)因为AE=AF,AB=AC,所以BE=FC。
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
（2014o黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴弧AD=弧AC，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG-CF=2；③∵AF=3，FG=2，∴AG=2-FG2＝5，tan∠E=．
为您推荐：
①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=2，AB=3，CA=4，连接AF交半圆于D，连接CD，作DE⊥CD交直径AB于E，则tan∠ACE= ___ ．
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
连接BD，∵AB为半圆直径，∴∠ADB=90°，∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，∵∠BAF=∠DAB，∴△ADB∽△ABF，∴=，∵BF=2，AB=3，∴==，∵AB为半圆直径，AC⊥AB，∴∠4+∠FAB=90°，∵∠3+∠DAB=90°，∴∠3=∠4，∵∠1+∠ADE=90°，∠2+∠ADE=90°，∴∠1=∠2，∴△ACD∽BED，∴==，∵AC=4，∴BE=，∴AE=3-=，∴tan∠ACE=．故答案为：．
为您推荐：
其他类似问题
首先利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而得出△ADB∽△ABF，求出==，再利用已知得出∠1=∠2，即可得出△ACD∽BED，进而求出==，得出BE的长，即可求出AE的长，得出tan∠ACE的值即可．
本题考点：
圆的综合题．
考点点评：
此题主要考查了圆的综合应用以及圆周角定理和相似三角形的判定与性质，在综合题中经常利用相似性解决有关圆的问题，同学们应有意识尝试应用．
扫描下载二维码}