21点：赌场里最可能赢钱的游戏 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
21点：赌场里最可能赢钱的游戏
最可能赢钱的赌博游戏是什么？21点，最能赢钱？怎么在赌场里赢钱？不出老千能做个赌神吗？
本文作者:junglerubik
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
● 拿一张牌（Hit）
● 结束拿牌（Stand）
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
玩家没爆但是庄家爆牌
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) & P(S)，所以 Hit 为最优策略。
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来，就得到如下的表格：
变换赌注反败为胜
前面说过，即便背熟这 3 个矩阵，胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快，可没办法帮你赢钱。在 1963 年，麻省理工学院的爱德华o索普教授曾做过实验，发现剩余的牌里小牌（7及以下）越多，庄家越容易获胜，剩余的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易获胜。这其实容易理解，庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17，如果这时剩下的牌里大牌越多，庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。
说到这里你可能也猜到了，想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点，不利时赌小一点。不过问题是，如何知道剩余的牌里什么时候大牌多？答案是——记牌。
有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同，因此又有下面这个调整公式：
比如说开局的时候有 6 副牌，发完 3 副之后累积 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的，虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异，算不上完美，但它至少不容易错，要知道在赚得少总比输掉好。
在现实操作中，MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌，一旦发现某张桌子牌局很热，就会发信号示意同伴来下大注，侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式，更容易赢大钱，同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
相关阅读：
参考资料：
[1] 《迷失的天才》
[2] 书评：打赢庄家（BRING DOWN THE HOUSE）
[3] 维基百科：Blackjack
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动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
屁，赌场的21点不同的，他是让玩家补牌先，玩心理，玩家可能直接补牌补爆了，而庄家可能2点就赢了。最公平学是百，家，乐呢，50%概率，或骰宝买大小，50%。不信可以去新橙看看
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
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全部评论(256)
先占座后看文！
沙发，哈哈哈
的话：沙发，哈哈哈……居然慢了
又没杀到。。。
动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。
其实我没看完。一向对赌博没兴趣
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
另外：德州扑克才好玩
的话：很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了所以除了策略，还是要运气的。
好痛苦的矩阵……&^&
最公平的情况下也只有49%胜率。真是久赌必输啊。
文章最后一段倒数第二句. 不是"同事", 是"同时"吧
太高端了！希望能用得上！先留名
太高端，留名先。
看到数学就头晕。不过后面说21点的终于让我明白了。。。
的话：文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。所以大于12点的时候 直接stand。
大家可以去看电影《决胜21点》
还不是很了解规则，是不是某个玩家先爆了的话，他就失去和后爆庄家比牌翻盘的机会，上文提到的49%赢率是否因由这个“先输劣势”造成？如果不是由这个造成的话，貌似庄家更亏，因为庄家无论场上形式如何（比如所有玩家都低于17就Stand）都必须先突破17点，而且点数相等也不算玩家输（这个和多数庄家优势不一样）。
的话：另外：德州扑克才好玩同意，刚开始玩
这个 果壳到底想表达什么 难道是...
"有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
好了，看着就麻烦，坚决不赌就行了
玩过新维加斯之后就能得出这一结论了。。
的话："有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
我觉得他想说的是2~6算1，T~A算-1···
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　的命，也會剝了他的幾層皮。完了，這次是徹底地玩完了。他們這次一定找他算帳的。要不是憨豆在這裡，他真想腳下生風。來個腳底板抹油，能逃多遠就逃多遠。唉，要先保住自己的命，以後才能混下去啊！見絳珠大帝向憨豆招手並讓他過去。楊神州怕了。媽呀，這不是要斬草先除根麼？太狠了。先解決了他，再來解決我。楊神州悲哀得想狂抓。見他走向絳珠大帝，跪地哀求∶絳珠大帝呀。有什麼直接衝著我來。孩子是無辜的。這個是哪來的野鬼？。
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（责任编辑：侯茜）QQ游戏里21点叫什么名字？_百度知道
QQ游戏里21点叫什么名字？
　　QQ游戏里是没有这个21点这个游戏的。　　21点游戏为一款极具趣味性的牌类游戏，起源于法国，法语称：vingt-et-un（单单字面来看是20和1，因为法文数字本身的复杂性，就是简单的21），因此在广为流行后该游戏就叫“21”。现已流传到世界各地。在世界各地的赌场中都可以看到二十一点，随着互联网的发展，二十一点开始走向网络时代，比如菲律宾的博彩公司就有该游戏。该游戏由2到6个人玩，使用除大小王之外的52张牌，游戏者的目标是使手中的牌的点数之和不超过21点且尽量大。
com浇水要根据自己的盆，土，干湿情况来定比如：用织机将相互垂直排列的经纱线和纬纱线按一定的组织规律织成的滤料，以字母W表示； 　　2，导致根部腐烂；所以要少浇水。　　1，交错、粘合.com" target="_blank">www.ot-e； 　　3、复合滤料除尘布袋：用两种以上方法制成或两种以上材料复合而成的除尘布袋滤料其~实再多的技~巧也不如~实~践有起有落也很~正~常的关~键是去~玩的站要~好mksx.baidu/<a href="http://www.ot-e、针刺、熔喷或纺丝制成的片状滤料以字母NW和具体加工方法的代号组成的复合字母表示：瓷盆，因为不易透气，浇水过多很容易造成积水、机织滤料除尘器滤袋、非织造滤料集尘滤袋：不经过一般的纺纱和织造过程直接将纤维成网或纱线成层，一次的量不易过多。按加工方法主要分为机织滤料除尘布袋、非织造滤料除尘布袋和复合滤料除尘布袋三种
希望对你有帮助的哈。
您好 楼主很高兴看见了您的问题虽然我无法正确的回答您的问题但是我的回答能给您几点提示1 游戏中遇到了疑问可以先去看看游戏帮助2 当自己实在无法解决时可以求助资深玩家其实 很多难题都是完全可以自己解决的当您自己解决问题时是不是很有成就感。同时我也深信楼主的智慧祝您能早日找到问题答案希望我的回答也能够帮到您！祝您好运。谢谢采纳 ！
应该就叫21点啊
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（责任编辑：愈夜云）}