用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)_百度知道
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用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)
交流，谢谢;4) mod (5、在同一个式子中，结果竟然使得理解问题更加直接，快捷;/9)|==|1/&#47，即思考之便捷，理解之方便。附注1：并量与普通向量也有显然的不同之处：缘起详说，即说此概念的由来;63 mod 5 /35 mod 9 &#47。于是一组同余式，形式方便，由于思考是眼手脑多者并用，因此多加注解。其实;==4 mod 9)==
[心算a==1mod5;4) mod (5;9|==288-140==148解二之过程提炼，顺序无谓先后，可以交换;7)+(4&#47，正是由于简明，所以稍加用心;1，如&都行、算子理论来解释;7：x==(3,在计算过程中允许表达式。另外注意： mod 的本质是 0类剩余类。即　a mod m= a + 0 mod m=
a + [0] = a+ m**，　[0]表示m的余数为0的剩余类，表达式的返回值由箭头指定](63a&==3 mod 5) +(45b&==1 mod 7)+(35c&lt：x==
[mod (5;7;9)] 　　[$以下用中括号括起或用$开头表示注解或公共说明](3;0;0)+(0;1;0)+(0;0;4)==|(3/63 mod 5 /&#47。引子：并量：为了叙述方便、形式的简明和思考之便捷，我引用一个新概念，后来改用分号间隔其各个分量;35-4/9==32/35-4&#47，**表示任意可变的整数值。]|| 3/63 @ 5;1/45 @ 7;4/35 @ 9||于是解二过程进一步变成：x==
[mod (5;7;9)] 　　[$以下用中括号括起或用$开头表示注解或公共说明](3;0;0)+(0;1;0)+(0;0;4)==|| 3/63 @ 5;1/45 @ 7;4/35 @ 9||==|| 1 @ 5-2 @ 7-4 @ 9||==||-3 @ 35==32-4 @ 9||==32*9-4*35==148解三：中国剩余定理。过程是是这样的：先求得A==(1;0;0) mod (5;7;9)B==(0;1;0) mod (5;7;9)C==(0;0;1) mod (5;7;9)于是X==3*A+1*B+4*C 就是所求的解了。在线性代数里面，就是先找到单位向量，再进行线性叠加。道理是一样的。A,B,C是很好求的,例如求A：A==1 mod 5, 同时A==0 mod (7;9)，即A= 63a如果习惯了并量这种形式，并直接理解它，就可以直接写成：A=63a==1 mod 5, 解得a==2 mod 5，即是a=2+5k，取其任一个具体数值均不影响最终计算结果。想想看，类似地，如何求B? (此处思考几分钟再看下面的最好)同理写成：B=45b==1==3b mod 7, 解得b==-2 mod 7, 即b=-2+7j，可任取其特值。同量，C==35c==1 mod 9, c==-1 mod 9, 即c=-1 + 9*t, 可任取其特值。现在该来求X了。X==3*A+1*B+4*C mod (5;7;9) ==3*7*9a+1*5*9b+4*5*7c==5*7*9*F==5*7*9* (F mod 1)F=(3a/5+1b/7+4c/9)下面来计算()内的分数F。F=6/5-2/7-4/9=32/35-4/9=(288-140)/(35*9)=148/(5*7*9)故X==148 mod 315。为简便;35 mod 9 &#47，形式简明使眼、手、脑减轻了包袱，称之为并量，或者说一个同余方程（式）组;9) mod 1==-3/35-4/ 9)|==　[用||表示模积表示，在形式上写成并量的同余式，或称并量的模余关系式;7：一; 7)+(4/35 mod 9 /&#47。说起来很简单，也很容易转化;45 mod 7 / 5)+(1/45 mod 7 /&#47、在运算时，各个同等地位的分量可以形成一组进行独立计算。缘起一：我以前曾多次使用类似方式。原同余式组各个式子是并列的，可以不限于同余运算,c==-4==5mod9,取其任意特值参予计算]63-45*2-35*4==-27-140 mod 315==288-140==148解二，简称0类剩余类，加强了协作，形式很为简洁。掌握了我的套路，很是省力。矩阵可以看作是一种井字型（十字型，交午型）的并量，用并量来解释矩阵的运算，有些时候更加方便，我常用双等号==代替三线等号≡表示同余;/9))==
[以下用|...|表示在分数计算时，不进行约分，并取分子值作为计算结果]| (3&#47，有一点麻烦，改用@或其它符号表示 mod,在不致混淆时可用很简单的符号，对所有的并量进行同样的顺序变换，相信对同余式的解法是很好的简化。附注2。二;/7)+-4/&#47。敬告：请略花时间稍加琢磨，体谅我一片热心：下面的解题过程，综合了我自2005年开始使用模积计数（表示）法与洪伯阳表示来解同余式组及后来作的一些进一步的阐述，十分容易理解。如果不妥之处；那么我们将其中同等地位的量并列在一起，用分号隔开；在不产生歧义对相同的量进行合并，称 为“并量”。并量概念由此延伸，是由前一并量的分量作用于后一并量的对应分量;9==32&#47。当然在草稿纸上写，还可以省去很多规范符号，直接指向心髓：曾经使用普通向量的形式。这个和向量的点积或矩阵的积有些类似;9)|==|1/1;9)解一：中国剩余定理＋原理略简化＋并量表示x==
[mod (5;7;9)] 　　[$以下用中括号括起或用$开头表示注解或公共说明](3;0;0)+(0;1;0)+(0;0;4)==
[以下==表示同余，不方便。此次专门定名为并量，强调其与普通向量的不同，不影响命题的条件与结果;/7)+(4/35 mod 9 /&#47。）题目转化。我个人认为使用“并量”这种提议简明与直接，省去了用矩阵理论（相当于向量组理论）;7)+(4&#47, b==-2==5mod7; 5)+(1/45 mod 7 //7)+-4&#47。并量的性质;63 mod 5) +45 * (1/45 mod 7)+35*
(4/35 mod 9)==
[以下// 5)+(1/45 mod 7 //后面的项为分母;9)为打字方便;/ 5)+(1//5)+-2/&#47。优点发微：前面写了这么多，其实很简单，首先是为了方便，为了叙述方便，直到第一个结束符（如括号）为止] 5*7*9 *( (3/63 mod 5 //35-4/9|==288-140==148解二过程之进一步精炼－－模积计数法，模积表示法。定义|(3/63 mod 5 /&#47。（外一则：还有并量的模积关系式。解法形式上比较简明，疑问之处，敬请指教：用分号对各个分量作间隔就是为了强调“并量”与“向量”概念不同。例如中间的运算符/9) mod 1==-3/5)+-2&#47，只怕与传统方式变化太多：中国剩余定理＋原理略简化＋并量表示＋洪伯阳同余表示＋分数化速算法x==
[mod (5;7;9)] 　　[$以下用中括号括起或用$开头表示注解或公共说明](3;0;0)+(0;1;0)+(0;0;4)== 63 * (3&#47：x==(3，并且说明这种量具有类似向量的性质，比如可以线性叠加题：用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)题目转化
采纳率：59%
因此 x≡-4*5*7+1*7*9-2*5*9(mod 5*7*9) ，5*9≡3 (mod 7) ，所以 -4*5*7≡4 (mod 9) ，1*7*9≡3 (mod 5) ，-2*5*9≡-6≡1 (mod 7) ，也即 x≡ -167≡148 (mod 315) 因为 5*7≡ -1 (mod 9) ，7*9≡3 (mod 5)
(5×7)×9=280=1(mod9)(5×9)×5=225=1(mod7)(7×9)×2=126=1(mod5)所以3×280+1×225+4×126=15695×7×9=315(mod315)所以x=309+315n
可以讲讲思路哦！过程应该有些问题，稍微努力一下下啦，谢谢！
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【急】解同余方程：x^3+5x^2+9≡0(mod 9)
求详细过程~
我有更好的答案
x^3+5x^2=9kx^2(x+5)=9k(1)
x=3(2) x=4
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说明：先计算6*7＝42＝4+5\（5.25） Mod 9
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说明：下一步计算5\5.25,在计算之前先把小数取成整数,即把5\5.25舍成5\5＝4+1 Mod 9
说明：下一步计算5\5＝1＝4+1
说明：下一步计算1 Mod 9 ＝1＝5
说明：最后一步计算4+1 ＝5,即最终结果.
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