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如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指-题库-e学大
【解答题】&&& 如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.（1）证明：∵& 正方形ABCD点G，E为边AB、BC中点∴& AG=EC&&& 又∵& CF为正方形外角平分线且∠AEF=90°，BG=BE∴& ∠AGE=∠E&&& ∠GAE=∠FEC& ∴& △AGE≌△ECF&& ∴& EG=CF&&& （2）&&&& 平行&& 答案解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
学生端下载问一道模拟中考的倒二题！！！_百度知道
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问一道模拟中考的倒二题！！！
如图，在正方形ABCD中,点G是BC延长线一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,且CG=CE
（1）试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明
（2）求DF/FC的值，以及四边形ABCE与正方形ABCD的面积比
[我知道图很畸形|||随手画的。。仅供参考，请大家帮帮忙啊T T。。...
TAT大家速度帮忙吧。。我可以多+分的。。谢谢。。。
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顺义区2008届初三第二次统一练习？
采纳率：20%
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换一换
回答问题，赢新手礼包& 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上
本题难度：0.45&&题型：解答题
已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴&于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
来源：学年湖北省十堰市八年级（上）期中数学试卷 | 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．
如图：已知三角形ABC是等腰直角三角形，圆O的直径是AB，且AB=2，求阴影部分的面积（π取3.14）
已知三角形ABC是等腰三角形，∠l=110゜．求∠2和∠3的度数．
（2015春o哈尔滨校级月考）如图（1）已知：△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为△ABC外一点，∠DBC=2∠DAC．（1）求证：BD=BC．（2）如图2，若∠BAC=60°，BG平分∠ABD，交CD的延长线于G，BG分别交AD、AC于点E、F，若EG=4EF，请你探究线段CF与BD的数量关系，并证明你的结论．
已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴&于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）作CH⊥y轴于D如图1易得OA=3OB=1根据等腰直角三角形的性质得BA=BC∠ABC=90°再利用等角的余角相等得到∠CBH=∠BAO则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH得到OB=CH=1OA=BH=3所以C（-14）（2）与（1）一样的方法可证明△ABO≌△BCD得到OB=CDOA=BD易得OA=CD+OD（3）如图3CF和AB的延长线相交于点D先证明△ABE≌△CBD得到AE=CD再利用对称性质得CF=DF所以CF=12AE．
【解答】解：（1）作CH⊥y轴于D如图1∵点A的坐标是（-30）点B的坐标是（01）∴OA=3OB=1∵△ABC是等腰直角三角形∴BA=BC∠ABC=90°∴∠ABO+∠CBH=90°∵∠ABO+∠BAO=90°∴∠CBH=∠BAO在△ABO和△BCH中∠AOB=∠BHC∠BAO=∠CBHAB=BC∴△ABO≌△BCH∴OB=CH=1OA=BH=3∴OH=OB+BH=1+3=4∴C（-14）（2）OA=CD+OD．理由如下：如图2∵△ABC是等腰直角三角形∴BA=BC∠ABC=90°∴∠ABO+∠CBD=90°∵∠ABO+∠BAO=90°∴∠CBD=∠BAO在△ABO和△BCD中∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBDAB=BC∴△ABO≌△BCD∴OB=CDOA=BD而BD=OB+OD=CD+OD∴OA=CD+OD（3）CF=12AE．理由如下：如图3CF和AB的延长线相交于点D∴∠CBD=90°∵CF⊥x∴∠BCD+∠D=90°而∠DAF+∠D=90°∴∠BCD=∠DAF在△ABE和△CBD中∠ABE=∠CBD∠BAE=∠BCDAB=CB∴△ABE≌△CBD∴AE=CD∵x轴平分∠BACCF⊥x轴∴CF=DF∴CF=12CD=12AE．
【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.判定：
(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3.性质：
(1)全等三角形的对应角相等。
(2)全等三角形的对应边相等。
(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。
(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。
(5)全等三角形的对应边上的中线相等。
(6)全等三角形面积相等。
(7)全等三角形周长相等。
(8)全等三角形的对应角的三角函数值相等。
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