&b& 补充&/b&&br&美国的英制保守主义者惯用的一个理由：&b&英制改公制麻烦论，是完全站不住脚的&/b&。&br&因为，&b&在当今工程领域，根本就不存在严格意义上的“英制单位”！&/b&&br&&br&1英寸究竟是多长，1磅究竟是多重，如今的工程用英制单位的定义是，1inch为25.4mm，1pound=454g，也就是说，英制单位对应的只是公制单位的一个数值，&b&英制单位的校准，必须靠公制单位量具&/b&。&br&比如当今世界通行的A4纸，尺寸是8.5“*11”（8.5“这又是十进制异端……），但造纸厂裁剪时，机器设定的尺寸，只可能是210mm*297mm，哪怕在产品规格上表示的是8.5”*11“。&br&究其原因，因为英制体系根本就不存在”误差“的概念，即便在今天，习惯单位对最小量的量度，用的还是手工业时代的二分法，&b&也就是说如果我计算出一个长度6.7英尺，尽管我完全基于英制的长度，但不好意思，在英制的量具下，这个值是量不出来的，尽管它不过是一位小数。在一把英制长度的尺子中，我只能知道这个长度介于6尺8寸又8分之3和6尺8寸又16分之7之间。&/b&&br&&br&&br&&b&所以为什么英制单位的发源地英国可以实行公制化？因为单位制的转换对于工业生产而言根本就不会涉及什么本质性的变动，改变的无非是数字的表述方式而已。&/b&&br&而且英制本来就不是讲求”精确“的单位，日常消费品领域也完全不用讲究严格的精确，Subway里的one-foot long三明治需要改吗？谁规定要表示成30.48cm long？表示成30cm long不就行了？更何况Subway的footlong已经基本商标化了，这一点完全不用为这样的在全球公制单位国家推广的企业担心。&br&在美国推行单位转换，对生产方完全不是问题，根本的还是大众这一侧的观念问题。美国这么个规模的人口，接受另一套单位制显然是困难重重的。在推行公制的英国，唯一至今未能修改的便是公路里程的标示，可想以美国的规模，光这一块就需要多少工程量，而且英里和公里的转换毕竟涉及性命攸关的交通安全，要在这个领域推动公制显然是不容易的。但美国的现状其实已经有了很大改观，基本上所有商品包装都会对两种单位制进行标注，学校教育也必须教授公制，相信经过足够时间，即便美国这个保守堡垒也终将被攻克。&br&===================================================&br&&br&&br&&b&英制单位和我国的市制单位，都是典型的农业时代的单位制，&/b&也即所谓的“度量衡”。这种单位制最大的特点就是：&b&一切从实用出发&/b&。无论英制中的feet、inch、pound还是我国传统市制的升、斗、石，单位使用的原则都是完全的实用主义，要求用最直观的基准，最快的速度来表示出目标数量的一个相对数值。这样的单位制对测量的精确性并没有要求，一套单位制只在一个领域中使用，所以它的原则是统一测量工具，即“度量衡”，然后利用这个统一的工具快速地表示出农业社会中所需要的数量。&br&&br&农业社会中丈量土地所使用的“步”，便是典型的传统单位：测量工具与方式都极其简单而直接，就是用人走的步数。以“步”来表示的距离，人们一眼就能看出其相对远近程度。但至于XX步和丈量布料的尺、寸与丈量更远距离的里之间是什么关系，从实用角度并没有进行换算的必要。英制单位原则上也是如此，英尺是foot，那就是人脚的长度，而一英寸也就是人拇指的长度。&br&&br&农业社会单位制的另一个特征，是同一个领域间换算的原则并不一定遵循十进制，准确地说，是没有单位中“进位”的概念。当“寸”这个单位小了，人们没有形成引入“十寸”来表示更大数目的意识，而是又引进了另一个单位“尺”，而新旧单位间的换算，通常会选取12、16这种约数多的数字，以便于表达分数的选取。我国古代单位的斤与两，丈与尺间也都不是十进制换算，即便是十进制，也会给不同单位起如升、斗、石等不同名称。&br&&img src=&/b9ee95119bf21fcb0ba6c72a_b.jpg& data-rawwidth=&353& data-rawheight=&353& class=&content_image& width=&353&&上面这个采用英制单位的量杯，里面包含了两套度量体系，用规范的单位表示是1pint=16oz，1quart=4pint，然后实用中又把8oz规定为1cup，1cup=16tablespoon。于是实用中不再需要精确的量度，只要把杯子和茶匙的口径统一，要填满锅或碗，直接一杯一杯地舀；要表达做菜加多少油，也同样直接以这最直观的方式量度。&br&&br&另一个英制习惯的典型，可以参照英制单位下地图中的比例表示。纯习惯主义单位制下制图使用的不是倍数比例尺，而是地图上1inch等于现实中多少mile，或是实际中1mile等于比例标尺多长。但至于mile和inch之间的关系（1mile=1760yards=5280feet=63360inches），这些拗口的换算对读图者而言并不需要去注意。&br&&br&&img src=&/039b04b2168bce3b883c4a104b545042_b.jpg& data-rawwidth=&510& data-rawheight=&382& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&510& data-original=&/039b04b2168bce3b883c4a104b545042_r.jpg&&（美国地图里通常的比例尺，不会出现倍数比例关系，而是以这种纯直观的形式给出，）&br&&img src=&/52c91d036d4454beeda0_b.jpg& data-rawwidth=&533& data-rawheight=&297& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&533& data-original=&/52c91d036d4454beeda0_r.jpg&&（美制地图标定比例尺的方式，可以看出1 inch = 250 mile，缩小了多少倍完全读不出来，读图者只能用自己拇指来比划距离）&br&&br&所以英制单位的那些基准，比如三颗大麦算一寸，或是直接以某国王脚长作为一尺的，其实只是为了习惯的度量衡人为确定的基准而已。而那些蹩脚的换算关系，也只是人们对两个属于不同测量领域的单位的人为规定。&br&&br&但进入工业社会后，传统的习惯主义单位在适应性势必有非常大的问题。最根本的，是完全从实际需求出发的传统单位制，对各个测量领域之间的联系根本就没有概念，也完全没有建立起一套基于十进制的拓展测量范围的方法。对于农业社会而言，测量布匹、房屋的单位，而丈量城市间里程的单位，尽管本质都是长度，但人们根本就没有建立起二者联系的观念，反正实用上都是用到哪个就测量哪个。另一方面，习惯性单位对不同测量领域也没有一个统一标准的需求，人们最多就能认识到面积是长度的平方，但长度的三维是容积，这就已经超出了传统单位制的理解。而质量与容积之间的换算，对于传统单位制而言显然也复杂了。英制中存在固体盎司和液体盎司两个ounce，但二者既不相同，连换算关系的没有，尽管可能最初定立其标准的时候可能参照了水的物性。&br&&br&工业社会的本质需求是标准化、批量化，前者要求严格的误差控制，后者要求对大数量有合理的表示方式，而传统单位制在这两方面都有严重缺陷。从小的方面，现在使用的英制单位，长度最小的1英寸=2.54cm，固体1ounce=28.3g，液体1ounce=29mL，要表示更小，就只能对既有的单位等分，但这依然是习惯性的处理模式，对于工业上的误差要求，这一套单位显然无能为力。&br&&br&&img src=&/1ff281f33cd_b.jpg& data-rawwidth=&1500& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1500& data-original=&/1ff281f33cd_r.jpg&&&br&像采用英制的尺子，表示更小标度用的是以二为基数的等分，这本质上还是习惯主义。放在工业层面上，计数用十进制，单位却用二等分，误差控制显然就极其不利了。美国人测量身高，使用的都是几尺几寸，但一寸有2.54cm的误差，从精确度来说这个误差已经相当高了。但要更精确，这套习惯单位制就没有个合适的表示法。因为完全不基于十进制而尺与寸间又是个没法整除100的12，5.8尺之类的表达很诡异，但要从小单位来，5尺7又四分之一寸，读起来又极其拗口。这套体系里习惯上人们能接受误差，但放到更精确的层面显然是非常落后的。&br&&br&而对于重量、容积，一方面有微量表示的问题，另一方面目前美国单位中使用的最多的pound和gallon实际上都很小。一磅是0.454千克，一加仑是3.785升，在工业化生产面前这两个单位都实在太小。而且美制单位的坑爹之处在于把本来的英制单位还给精简了，微量的grain、dram之类的抛弃了，大量的英石、英吨之类的也给弃置不用，结果就是表示大的重量用的还是磅。一辆车重1.8吨和重4000磅，后者这么大个数字只能让人一头雾水。像容积上美国人也觉得gallon这单位用来处理自然界和工业界级别的流量确实太小了，到头来还是弄出了million gallon per day，这种在英制原教旨主义者里绝对的十进制异端。&br&&br&而&b&公制单位的本质，就是将计数与计量统一到十进制之下，从而更完善地解决更大与更小的数量表达，这是适应工业时代的最合理的计量基础。&/b&现在公制的制定，原则上是先人为规定出了质量、长度、时间三个基准的长度，然后基于十进制和幂运算，表示出所有数量的绝对数值。而且为了统一十进制关系，甚至连千克这个单位本身的都是按水的物性由十进制定义出来的。同时人们发明了科学计数法，将换算全部统一在10的幂指数上。在这种定义下，可能会出现Pa、J这样的特别小的单位，但无论将数量级表示成10的幂，还是使用基于十进制倍数的kPa、kJ，科学计数法乘号左边的数字并不会改变，所以都不会造成麻烦。而在科研层面，十进制单位的灵活性在微量的表示上便更显露无疑了，比如在尺度上，依靠毫米、微米、纳米便可很轻松地度量微小的尺寸，并且能轻易地控制误差，这要是连十进制都不是的习惯单位，表示到几千分之一，那已经完全超出了人直观理解的程度，只能缴枪投降。&br&&br&进入工业时代后，采用适应于工业时代的标准，这是全世界的一切国家所希望的，即便美国自己也不例外。但毕竟是美国，枪这种要人命的东西尚且控制不住，更何况几百年来一代代推行的习惯度量衡。美国在1975年杰拉德福特在任时曾尝试过推行公制单位转换，参见&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Metric_Conversion_Act& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Metric Conversion Act&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ，但到里根上任时就又给废止了。然而直到今日，两套单位制在美国依然是并行使用，汽车时速表一般都要同时标注英制和公制，量具上通常也都要同时标注两套单位体系，表示产品规格时也都必须要注明两种单位的数值。而在科研领域，公制单位是绝对主导的，即便美国的期刊，发表时也必须将一切单位转换成公制。&br&&br&其实很讽刺的是，如今美国即便还在固守于英制单位，但这单位的基准却只能按公制单位制立，这和如今我国民间依然通行的斤、两其实没有本质区别。但民国时期制定市制单位时，好歹考虑的是与公制最简单的换算，一斤是半公斤，一里是半公里，一丈是三米，使得两套体系相互使用起来不麻烦。但固守于英制的反动堡垒的美国人，定立英制的标准坚持1inch就得是2.54cm，总之就是要搞出一串小数出来，只能说习惯和保守的力量实在太强大。&br&&br&另一个有意思的问题是温度，无论摄氏温标还是华氏温标，都不是农业时代的产物，所以严格来说美国的华氏温标不属于传统的“英制单位”。华氏温标是一种很典型的习惯度量法，它之所以把水的冰点定成32度，沸点定成212度这两个莫名其妙的数字，目的是把100度定在37度左右，即人体温的区间。所以华氏温标里0~100度是以日常的空气温度为基准，基本就对应了人们日常所能接触到的温度范围。而摄氏温标以水这种更明确的物质为基准，属于更为严格的科学标度，但在表示日常温度时，范围相对较小，且会出现负数。而在美国，华氏温标能占据高于摄氏温标的份额，这便也是习惯主义的影响了。
补充 美国的英制保守主义者惯用的一个理由：英制改公制麻烦论，是完全站不住脚的。 因为，在当今工程领域，根本就不存在严格意义上的“英制单位”！ 1英寸究竟是多长，1磅究竟是多重，如今的工程用英制单位的定义是，1inch为25.4mm，1pound=454g…
第二次大规模更新完毕，感谢知友们捧场！关于四平和林彪的一些“黑点”，先暂时写到这里，回头再增补。&br&———————————————————————————————————————————&br&林彪这个人我是非常感兴趣的，这个问题一定要回答一下。&br&很多人抓住他在文革时期的表现就全盘否定，是很不妥当的。&br&即使是中共党内全面清算林彪的时候，也没有否定他的军功，确认了他的元帅军衔。&br&&img src=&/06bb74f0a870e2c88af3c82b66c29402_b.jpg& data-rawwidth=&288& data-rawheight=&222& class=&content_image& width=&288&&&br&………………………………………………………………………………………………………………&br&他是堂堂正正靠着自己的战功，从基层士兵一直跃升到十大元帅这样的高位的。&br&23岁，纯粹靠着实打实的战功，当上了红军主力红四军的军长，大红大紫。25岁就已经是红军实力最强的红一军团的军团长，这是什么概念呢？同期中共的军事支柱还有彭德怀，贺龙，黄公略等等，林彪自然也是其中之一。&br&48岁被授予元帅军衔……&br&&br&共产党在江西扛不住了搞长征，一军团作为先锋和尖刀，在长征路上一路逢山开路佛挡杀佛。从江西一直杀到陕北，期间不知道与校长的中央军以及各省军阀土匪打了多少不成功便一定被团灭的硬仗，粉碎了无数的围追堵截。要说长征后共产党竟然能活下来，一军团是居功至伟的。这里面林总的功绩是很明显的。&br&…………………………………………………………………………………………………………………&br&&blockquote&井冈山会师时，毛下山迎接部队，看见林彪在路边给部队讲话：&b&“这个土匪，那个军阀，只要有枪，就有块天下。我们红军也有枪，红军也能坐天下。”&/b&次日，毛让林给井冈山红军做《红军能够坐天下》的报告。&/blockquote&这应当是毛泽东与林彪的第一次见面。可以说林彪能在党内军内有那么高的地位，跟老毛的鼎力支持是分不开的。不过话说回来，打铁还需自身硬，林彪的上面几句讲话，一针见血地指出了老毛大力鼓吹的“工农武装割据”，当然很得老毛的赏识了。&br&&br&毛泽东从一开始就大力支持并重视林彪，一直在培养提拔他。客观的说，整个中国近代史上，能得到毛泽东如此欣赏和厚爱，除了林彪之外几乎没有。果真是英雄所见略同，惺惺相惜？&br&随便举几个例子。&br&&ul&&li&林彪曾经当过逃兵，这样的黑历史在中共党内居然没影响升迁，这其中老毛的支持非常重要；&/li&&li&林彪质疑红旗能扛多久，毛泽东就写了一篇名作《星星之火，可以燎原》；&/li&&li&林彪有军功，毛泽东不顾朱德反对力排众议将林彪升为军长；在军内，林彪从来没干过副职&br&&/li&&li&林彪从苏联回来，老毛亲自走很远去迎接，秘书师哲十分诧异：周恩来彭德怀从外地赶回来，毛主席都没迎接，这个林师长何德何能？&br&&/li&&li&45年国共争夺东北，好多年没带过兵的林彪又被老毛空降过去挑大梁，为此甚至不惜把老干部彭真都晾在一边……&/li&&li&林彪提出的「买东西要付钱」和「要讲卫生,盖厕所离家要远」,使毛泽东提出的著名的「三大纪律六项注意」扩充为「三大纪律八项注意」&/li&&li&甚至，林彪在长征期间曾多次反对毛泽东的领导，曾给彭德怀写信要求取毛泽东而代之。结果59年在庐山上，老毛还咬定那是彭德怀要林彪写的，为其开脱……&/li&&/ul&&img src=&/b1cf73d29beb7e_b.jpg& data-rawwidth=&361& data-rawheight=&408& class=&content_image& width=&361&&&br&毛泽东评价林彪：“林彪这个娃娃不仅有能力，而且是一代天才。像他这样的人，&b&不仅能打巧仗，还能把整个局势都装在脑子里，&/b&将来我们的军队就需要这样的人来指挥。”&br&这句评价是非常中肯的。林彪一向能把握全局，知道要研究整体的局势。这让他与很多只会打仗的将领区别开来。&br&&br&打完平型关战役，林彪曾经写了一篇文章：&a href=&///?target=http%3A///history/2/0_336_.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《平型关战斗的经验》——林彪1937年&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&在其中，林彪指出了一系列一针见血的经验：&br&&blockquote&&ul&&li&夜袭是战胜日寇的重要作战手段；战斗开始后应迅速接敌肉搏；敌后袭击是八路军主要任务&br&&/li&&li&国军指挥能力极其低下，中央军“挨打”战术必遭失败&br&&/li&&li&日军单兵战斗力极强，战斗意志坚决，要加强优待俘虏宣传&br&&/li&&li&日军骄横轻敌，不适应山地战&br&&/li&&li&后勤是日军的致命软肋&br&&/li&&/ul&&/blockquote&这些经验，放到整个8年抗战，都是准确的。&br&&br&当然，还有林彪总结的：&br&&blockquote&中日战争可能发展为世界大战。中国应坚持打到底的方针，使此战蔓延成为世界大战。成为世界大战时，中国才更能胜利，世界革命也乘机发展与胜利&/blockquote&要知道那是1937年，那时德国还没进攻英法，更没有进攻苏联；太平洋战争还远远没有开始；在那时就能预言世界大战和中国的方针，不得不佩服。&br&信中还说：&br&&blockquote&在日本适可而止的时候，&b&它甚至将已占领的地区一部退还中国，以诱惑中国的分化。&/b&那时将是国内时局的紧要关头。我们应该准备对付那种关头，反对公开妥协投降，反对表面上虽不和但实则不战的局面。而应主张反攻敌人。&b&在目前的阶段中，国民党是会继续抗战的，但局部的降敌仍可发生。”　&/b&&/blockquote&一年以后，汪精卫响应日本号召投日，组建伪政府；国民政府继续抗战，但转向消极。&br&&br&以及国共和谈期间，林彪给毛泽东的电报：&br&&blockquote&“敌人和谈是个阴谋。蒋介石企图利用和谈，在关内停战，调集精锐到关外大打，先解决东北，再象磨盘那样南北夹击我们。恐怕还得立足于打，立足于消灭敌人有生力量。这是我对和战的根本性意见，&b&请主席头脑清醒考虑之&/b&......”&/blockquote&这样的眼光，不是一般人有的。敢说主席头脑不清醒，这也不是一般人能做到的。&br&&br&在这里列几句有意思的话，都是下属对毛泽东说的：&br&&ul&&li&&b&“请主席头脑清醒考虑之！”&/b&（这是林彪1946年反对毛泽东国内和谈意见时说的）&br&&/li&&li&&b&“如果毛主席的百分之一、千分之一的错误不检讨，将给我们党留下恶劣影响。”&/b&（彭真1962年七千人大会上的公开发言）&/li&&li&&b&“是你决定的也是错误的”&/b&（1959年庐山会议，毛泽东谈论四平保卫战时说坚守四平是他的决定，黄克诚针锋相对说了这句狠话）&br&&/li&&/ul&&br&还有知友提到了“林九条”，我也认为堪称经典，感兴趣的知友请参阅：&a href=&///?target=http%3A///content/10/6.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&林彪兵法-怎样当好师长&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&———————————————————————————————————————————&br&要谈他的军事才华，先看看他的对手们如何评价：&br&&b&1、作为国军最高统帅，蒋中正先生有话要说：&/b&&br&&blockquote&“我要特别提醒在座的诸位，要重视那个林彪，不要以为他在黄埔不显山，不露水的。&b&此人胸有丘壑，是当代韩信，这几年交战，更让我有这样的感觉。&/b&”&br&“林匪狡诈无比，爱迂回，善穿插，不作正面硬拼，静如处子，动如脱免。诸位与其作战，切记要多动脑筋。”&br&“还有一个人未到，花名册里是没有这个人的，但这些年来却又分明同大家在一起。&b&这个人就是林彪。我要表扬他，他是黄埔最优秀的将军，因为他把他的学长和教官都打败了。&/b&&/blockquote&蒋介石曾经多次想努力把林彪争取到自己身边来，可惜失败了。&br&林彪最喜欢的事情就是一边看地图，一边嚼黄豆，一边口述电报。曾经创造的最高纪录是日的电报，一天口述电报39封。&br&林彪46年统领的是一支“无党、无群众、无政权、无粮食、无经费、无药、无衣服鞋袜”的部队，只有10万人；&br&48年东野打完辽沈战役入关，一下子就转变了全国战场的力量对比。&br&…………………………………………………………………………………………………………………&br&更新：我发现，&u&特别是这种问谁有多厉害多优秀的问题里，很容易把一个人吹成神。只说优点不说缺点很普遍。&/u&在这里先针对网上一些不太靠得住的东西进行批驳，后面将写一点林彪的黑点。&br&写人物最喜欢引用其他名人对其的评价，然而我发现很多所谓的“名人评价”都找不到准确出处，有点可疑。&br&&ul&&li&最著名的莫过于所谓“罗斯福评价林彪为雪地之狐”。罗斯福45年4月就逝世了，那时林彪还没去东北打仗，哪来“雪地之狐”这样的评价？看样子有点像模仿沙漠之狐隆美尔臆造出来的。&br&&/li&&li&斯大林的那句“天才战将，常胜将军，常胜元帅”，我也没有找到出处。&/li&&li&更有所谓林彪预言了德国如何进攻苏联、斯大林要用十五个将军或者十个师换林彪云云，神乎其神。网络上吹得铺天盖地，却没有谁能给出可靠的出处，说来说去只有引用的林彪日记，个人觉得不可信。林彪当时也就是个养病的外国将领，苏军最高统帅部讨论如此机密的国防大计，怎么可能邀请林彪参加？林彪在那种会议上，有说话的份？难以理解，请指正。&br&&/li&&li&还有说蒋委员长对于林彪坠机后唯一一次落泪啊，说戴笠策反留下了绝密文件之类的，个人觉得都是编造的。恳请有可靠来源的知友进行指正，谢谢！&/li&&/ul&先说到这里。&br&………………………………………………………………………………………………………………&br&&b&2、在东北，林彪曾跟国军几乎是所有最优秀的对手交过手。&/b&&br&蒋介石也知道东北何等重要，派往东北的军队和将领基本上都是精锐中的精锐。五大主力派了两大，50多万精兵强将去东北，没几个回来的。&br&杜聿明，卫立煌这样的王牌战将，在林彪面前也是不得不低头。号称常胜将军的小诸葛白崇禧在东北也跟林彪交过手。&br&杜聿明可谓是国军中真正能打的，（我觉得他和白崇禧堪称国军两大军事天才。其他的孙立人、薛岳、张灵甫之类的，跟他俩有层次上的差距。）他也认为林彪比粟裕更厉害：“东北共军将近百万，即将入关，它的战略战术、武器装备及战力远远超过关内共军。从军事上讲，共产党一年以内将统一中国。”&br&&br&当然像陈诚这样身居高位却是无能草包的统帅，居然敢到东北去跟林彪斗，唯一的结局就是：&a href=&///?target=http%3A//.cn/excerpt/sz/rw//.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&辽沈之战陈诚打不过林彪差点自杀(图)_文化读书频道&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&孙立人，陈明仁，范汉杰，郑洞国，廖耀湘，郑庭笈这些国军中的虎将，哪一个是好对付的？在林彪面前，除了初期仗着人多武器精良的优势有过胜绩之外，最后要么是被挤走，要么失败后离开，要么就被俘了。&br&在这方面蒋介石是说了老实话的，林彪作为黄埔的学生，把很多学长和老师都打败了。&br&很多学者研究国共内战，说国民政府的失败就败在东北。&br&&img src=&/28e3d09d5e9ed618abe65e8a121d402e_b.jpg& data-rawwidth=&515& data-rawheight=&578& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&515& data-original=&/28e3d09d5e9ed618abe65e8a121d402e_r.jpg&&更新：&br&在这里顺便说一下，很多文章说什么东北共军能赢全靠苏联援助云云。本来不值一驳的，这两天在网上居然看到这样的说法到处都是，那还是驳两句。&br&1、就算真有苏联援助，赶得上美国的援助吗？为什么苏联援助中共就赢了，美国援助国军就输了？说东北就说苏联援助，那淮海战役粟裕指挥的军队没有苏联援助，对面是国军精锐美械师，还是输了如何解释？&br&2、当是的苏联与国民政府签了友好同盟条约，那是要遵守条约义务的。至少在明面上，苏联没有偏向共产党，反而在撤军问题上与国府高度配合，国军还没赶来就不撤，来了才交接防务。&br&3、苏联一向认为国共内战和抗美援朝都是它支援之下取得胜利的，甚至认为苏联的援助起着主要和关键作用。一些苏联领导人在这个问题上信口开河，那也不是没有先例，比如赫鲁晓夫什么的。不说国共内战，抗美援朝难道真的是靠着苏联的武器才打赢的？前五次战役都打完了，苏联的武器还在仓库里呢。现在说东北苏联援助的，基本上全是引用苏联方面的材料，为什么不看看接受援助的中共方面的回忆录呢？他们好像很不这么认为。&br&4、网络上广泛转发的杨奎松先生引用自苏联的材料：&br&&blockquote&有关战后苏联远东军向中共东北民主联军提供的日本关东军武器数量,步枪约为70万支,机枪约为挺,各种炮约4000门,坦克约600辆,汽车约2000多辆,另有弹药库679座,800余架飞机和炮艇若干。&/blockquote&我读书少，俄国人这是不是在骗我？&br&第一，东北民主联军当时总共也才30多万人，拿着70万步枪？！要是那时就有这条件，就不会直到48年东野才只有80多万人了，这么多武器，至少47年就得发展100万人马吧？&br&第二，居然还得到了600多辆坦克，林总真是败家呀，难道把它们都放在仓库里休息去了？这么多坦克，即使按照德军的标准，组织几个豪华的装甲军都够了呀。在东北搞几个装甲师，还会怕国军的美械师？如此强大的装甲力量，怎么没看到过在东北出场几次？&br&第三，所谓800多架飞机更是阵容豪华到不敢想象，抗战初期全国的空军战机也只有800多架，内战初期整个国军空军也才900架飞机。靠着苏联慷慨，共军这是一下子就拥有了不输于国军空军的实力？共产党要是在东北得到这么多飞机，还轮得到国军空军肆无忌惮？这么多飞机，怎么一次共军组织的空袭都没听说过？整整800架飞机啊，斯大林真是慷慨，难道果真是“卖肾援共斯大林”？&br&对于苏联人说的这些数字，我读书少，真的不敢相信。欢迎广大知友拿可靠材料质疑我。&br&…………………………………………………………………………………………………………………&br&&b&3、作为统帅，林彪最大的爱好是一边嚼黄豆，一边琢磨具体战术。&/b&&br&详情请参阅：&a href=&///?target=http%3A///html//a1484a.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百战出奇材，林彪的“六大战术原则”&i class=&icon-external&&&/i&&/a&这方面其实是林彪的一大贡献和成就，可惜讲起来就很枯燥了，简略带过，有兴趣的知友请自行搜索：）&br&&ul&&li&“一点两面”&br&&/li&&li&“三三制”&br&&/li&&li&“四快一慢”（准备要快，前进要快，扩张战果要快，追击要快，发动总攻要慢。）&br&&/li&&li&“四组一队”（
火力组、突击组、爆破组、支援组组成一个突击队。）&br&&/li&&li&“三种情况三种打法”&br&&/li&&li&“三猛战术”（猛打、猛冲、猛追）&br&&/li&&li&“哪里有枪声就往哪里打，哪里枪声密集就往哪里打，直打到听不到枪声为止。”&/li&&img src=&/cd55c927e891bc95233aad_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&279& class=&content_image& width=&350&&&br&林彪认为，战术原则一定要通俗易懂，才能让最基层的士兵也能熟练掌握。东野的普通士兵、基层指战员对于上述的例如三三制，“四快一慢”/三猛战术等原则都是信手拈来。这样的成就，无怪乎对手会认为东野最能打最难缠了。&/ul&这些言简意赅的原则看起来不怎么样，实际使用起来的效果就是——多少扛着美械打过缅甸的国军精锐，一旦和林彪的部队遇上，很多都是一触即溃。很多国军名将到了东北战场遇见林彪，没有不吃亏的。&br&如林彪的这些具体战术原则，与毛泽东的十大军事原则一起，让共军的战斗力提升了很多。&br&………………………………………………………………………………………………………………&br&&b&4、林彪麾下的强军与虎将&/b&&br&东野最强大的38/39/40/42/50军在50年底首批入朝参战，每个军的战绩都堪称中国骄傲，第一次战役到第三次战役打得气势如虹，解放平壤占领汉城，威震世界。装备简陋的志愿军面对武装到牙齿的美军也能打出云山大捷、三所里、松谷峰血战等辉煌战役，与林彪对战术的大力推广是分不开的。当时的中国人民志愿军，几乎可以说是公认的世界上最优秀的步兵。&br&&br&在东北，林彪玩“围点打援”炉火纯青，以至于1948年共军包围长春后，卫立煌雷打不动就是不派兵救援，连蒋介石亲自出面下令也无济于事——他卫立煌是明白人，实在是被林彪围点打援打怕了。&br&&br&不仅仅如此，看一看林彪麾下的将领，个个都讲究战术，这跟林彪是分不开的。刘亚楼、程子华、邓华、刘震、韩先楚、洪学智、黄永胜、梁兴初、吴克华、贺晋年、丁盛等等，都是林彪麾下的虎将，打仗都以狠、刁、硬、辣著称。&br&&br&中国如今最强大的集团军中，第38集团军，第54集团军，第39集团军，第42集团军等等，都来自于林彪麾下的东北野战军。&br&………………………………………………………………………………………………………………&br&&b&5、谈到军事才华，当然要说说打过什么仗&/b&&br&林彪打过的仗，阵容堪称豪华。要不是抗战初期被误伤，战绩会更大。&br&叶挺独立团，南昌起义，反围剿，飞夺泸定桥，腊子口战斗，直罗镇战役，东征……林彪在中共早期的军事斗争中一直是高级指挥员。&br&&img src=&/33022fdb288c025c85dc55ccdaf7e427_b.jpg& data-rawwidth=&489& data-rawheight=&390& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&489& data-original=&/33022fdb288c025c85dc55ccdaf7e427_r.jpg&&抗战初期八路军开赴前线，当时还没有打过日本人的经验，林彪打出来的平型关、&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25B9%25BF%25E9%%25E6%E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&广阳战斗&i class=&icon-external&&&/i&&/a&等都表现不错，基本上确立了八路军在敌后游击战和运动战的战略。后来在东北，打出了84万强大的东北野战军，成为扭转全国战局的关键。三大战役打了一个半，从东北一直打到海南岛，先后击败了东北国军集团、华北傅作义集团、华南白崇禧集团，为新中国的建立立下了汗马功劳。&br&&br&在这里先说说孙立人，很多知友表示不服，认为孙立人把林彪打败了。&br&&img src=&/62ee0eac3fdc12dc0d2e3_b.jpg& data-rawwidth=&198& data-rawheight=&250& class=&content_image& width=&198&&孙立人是一代名将，没有争议。他在46年让林彪吃了亏也是事实。不过那是在实力差距太大的情况下，拿五大主力之一的齐装满员美械师去打刚到东北连武器弹药都不足的共军游击队，又是打的国军擅长而共军武器不行玩不来的阵地战和城市攻防战，赢了也说不上多么辉煌。后来东北共军缓过来了，开始围点打援，新一军就屡吃败仗。&br&我把评论区写的搬上来:孙立人因为和杜聿明不和最后离开东北，简直是塞翁失马焉知非福。有他在，林彪会赢得难一点，不过一个孙立人不可能力挽狂澜。要不是打了胜仗及早离开，后面碰上林彪的几大主力，必然逃不脱失败的命运。多少国军虎将抗日战场上都战功赫赫，最后在东北如何了？五大主力葬送了两大，一大堆抗日名将和美械师被彻底击败。有句话叫做孙立人没怎么打内战，那是造化，晚节得保。&br&………………………………………………………………………………………………………………&br&当然了，把林彪神化更是很不妥当的，因为他也是普通人，有着各种缺点。评价一个人的功勋时，尤其不能专说好话，把一个人神化。&br&司马迁治史讲究“不溢美，不隐恶”，在这里与大家共勉。&br&林彪这个人身上的污点也是挺多的，打的仗也不并总是全胜。后面详述。&br&&br&再说林彪最引人关注的败仗：两次四平战败。&br&国共双方在四平一共打过四次大仗，其中第二次是国军进攻四平，第三次是共军进攻四平，颇为精彩，这两次战役共军都败北。&br&&br&&img src=&/20f71ad9c015a62275aff_b.jpg& data-rawwidth=&470& data-rawheight=&373& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&470& data-original=&/20f71ad9c015a62275aff_r.jpg&&四平处于沈阳和长春之间。&br&国军五大主力中的两大（新一军、新六军）在印度接受了美军系统训练，此时正处于巅峰时期，齐装满员，美制武器装备精良，士气高涨。东北民主联军那时跟游击队没什么两样，林彪自己都知道靠着这样的军队是不可能跟国军主力打赢阵地战的。&br&林彪当时的想法是“应准备放弃&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%%25E5%25B7%259E& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&锦州&i class=&icon-external&&&/i&&/a&以及以北二三百里让敌拉长分散后，再选弱点突击”，说白了放弃守不住的大城市，退到农村去保存实力。当时黄克诚也这么建议。&br&毛泽东错误地估计了形势，认为停战协定马上就要签了，共军应当死守四平，从而保障能占据大半个东北。毛指示林彪“死守四平，寸土必争”，“化四平为马德里”。黄克诚的回忆录也说到死守四平是毛泽东的决定。这样的要求下，林彪被迫组织四平保卫战，放弃了运动战反而像第五次反围剿那样打阵地防御战。打到后来完全支撑不住了，毛泽东还想打下去，林彪直接下令部队后撤，先斩后奏。&br&&b&新6军22师65团进攻威远门阵地，结果一次炮火准备后就直接打下来了，对面可是共军第3纵队相当于一个军的兵力。一战就充分说明了国军火力之强，战斗力之强大。&/b&&br&后来孙立人赶回来指挥新一军，更是如虎添翼，连战连捷，3天时间就连战连捷，林彪当时就知道打不下去了，很快就不请示中央军委擅自下令撤退。&br&这次惨败无可掩饰，确实是林彪的一次大败仗。&br&多年以后，面对毛泽东的质问，黄克诚说得很好：“&u&开始敌人向四平推进时，我们打它一下子，以阻敌前进，这并不错。但后来在敌人集结重兵寻找主力决战的情况下，我们就不应该固守四平了。&/u&”说到底，四平惨败，毛泽东的误判和固执应当负主要责任。&br&&img src=&/3dc2ff4a7cf8ceb2e894fa868e396b6f_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/3dc2ff4a7cf8ceb2e894fa868e396b6f_r.jpg&&第二次形势转了过来，变成共军占优势，围城攻坚。&br&然而这次林彪又犯了错误，让不擅长打攻坚战的部队去攻击国军防守下的坚城，而不是采用围城打援的战法。结果打起来后，眼看着国军71军已经到了最后关头，却因为国军援军到达而不得不撤退。&br&如果说碰上的是一般的国军，估计问题也不大，偏偏那次在四平全力防守的是国军中极其能打的陈明仁中将。&br&四平城内的设施被陈明仁充分利用并改造成了坚固的公事。而共军之前很少有攻坚战的经验，打得很艰苦。71军在陈明仁指挥下逐屋逐堡顽抗，到最后表面阵地被占领时甚至退入地堡坚守，这样的战斗意志也是国军中少有的。&br&守城过程中陈军长连弟弟的生死安危都不顾，全力防守，打出了国军71军的威风。陈明仁不仅仅指挥得当，而且还命令部下撒豆成兵，令共军攻击部队站立不稳，不得不佩服。&br&最后时刻，杜聿明调来的10万援军杀到，东野打援部队还没准备好，于是只好撤退，第二次饮恨四平。&br&&br&总结：&br&&b&总的说来，四平保卫战的惨败突出暴露了共军阵地战能力的欠缺和美械师的强大，而四平进攻战的失利也证明了共军当时攻坚能力低下，国军指挥得当。&/b&&br&46年的时候，要那样一支游击队性质的队伍顶住国军主力美械师是不可能的；47年共军虽然渐渐占优势，但是从来没有打过坚城，要让他们把陈明仁指挥得当固若金汤的四平打下来也是不现实的。&br&林彪在这两场战斗中的指挥都存在很大问题。&br&………………………………………………………………………………………………………………&br&&b&6、再说说林彪最大的污点之一——长春围城。&/b&&br&说这个之前，欢迎各位知友移步我的另一个答案：不敢说多好，只能保证客观：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&知乎 - 与世界分享你的知识、经验和见解&/a&。&br&关于事情的来龙去脉，我在那个答案里已经详细梳理了。在这里就总结一下：&br&&ol&&li&围困长春是林彪的战略规划，当然也可以说是东北野战军领导集团的集体决策，是东野典型的围点打援战术。不过显然最终没有达到目的，并且造成了惨重的悲剧。&/li&&li&以林彪为首的东野领导层采取的长期围困长春的战术，说到底就是将长春几十万市民作为消耗粮食、攻城破敌的工具，将他们当做对付国民政府及其军队的武器。从这个层面上说，&b&东野指挥部以及参与围城的共军，都是造成长春惨案的直接罪魁祸首，应当承担主要责任。&/b&&/li&&li&即使在发现大量饥民挣扎在饿死边缘，阵地前已经变成饿殍遍地的人间地狱的时候，共军方面仍旧迟迟不展开抢救救援工作。从这个角度上说，东野共军高层之冷血和惨无人道，暴露无遗。&b&林彪亲自签发的东总电是悲剧的始作俑者，林彪应当为此承担主要领导责任。&/b&&/li&&li&作为当时合法的政权和军队，国民政府长春市政府以及长春国军守军，非但没有尽到拯救灾民、抢救市民宝贵生命的法定职责，反而采用暴力手段强抢民众赖以生存的余粮，纵容军队与民争食，让城外的饥民活活饿死等等。&b&从这个角度上说，长春饿死这么多万无辜市民，国民政府及其军队同样负有不可推卸的责任。至少，也要负次要责任。&/b&&/li&&li&我们当然要记住那场人间惨剧，要铭记历史给我们留下的惨痛教训。&b&然而，一部分人将长春惨案类比为南京大屠杀，说长春共产党饿死了几十万市民云云，都是存心误导，完全不符合史实。&/b&通说认为长春围城期间饿死的市民应当有10万左右，根本不是某些人说的几十万。将长春的悲剧类比为野蛮日寇的惨绝人寰大屠杀，是很不恰当的，请尊重历史。&/li&&/ol&以上便是我对长春围城惨剧的重要观点。欢迎众位知友指正。&br&&u&在这里也说一句，对于网络上那种为了黑TG什么话都能说出来的观点，我只能表示呵呵。包括台湾岛上一些所谓名人的观点，非但不尊重基本史实，反而为了反共立场就写出诸多影响很恶劣的文字，我表示十分不赞同。对，我说的就是以龙应台写的书为代表的那些观点。&/u&&br&对此不认同的知友，欢迎拿出干货来质疑我。&br&………………………………………………………………………………………………………………&br&&b&7、林彪的一些污点和黑点&/b&&br&既然上面说到了长春围城，那么就在这里谈一谈林彪的一些污点和黑点。蛮多的，所以千万不能神化他。&br&&ul&&li&不过这里先反驳一个网络上广为流传的观点，说林彪一生两次大败之一是湘江之战。那可真是冤枉林彪了。湘江之战损失那么大，当时红军的最高指挥机构——最高三人团（李德，博古，周恩来）应当负主要指挥领导责任。林彪当时率领的一军团历经血战，打开了通道争取了宝贵的时间，林彪在此次战斗中应当说有功，而不应承担失败责任。&/li&&li&27年南昌起义后，部队遭遇了很大的失败，林彪那时就带头逃跑。虽然那是在朱德“去留随意”的讲话后发生的，后来也重新归队了，但这也遮掩不了林彪那种失败主义的情绪。条件艰苦，敌我力量对比悬殊的时候，林彪就容易犯这种毛病。著名的“红旗能够打多久”，充分证明了林彪不像中共早期的其他著名将领一样“对艰苦的斗争习以为常，对革命的最终胜利意志坚定”。&/li&&li&林彪对于领导层的意志一向善于揣摩。在毛泽东失意时对他鼎力支持，之后老毛重新获得领导权后，立即提升林彪进总前委。李德在中央苏区大权独揽各种瞎指挥的时候，耿直的彭德怀多次明确表示反对意见，甚至吼出了“崽卖爷田心不痛”这样的怒吼（再次向敢怒敢言的彭总致敬！）。这样的故事从来没有在林彪身上听说过。我们倒是可以看到一篇文章，&a href=&///?target=http%3A//bbs.tiexue.net/post2_.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&林彪论短促突击
铁血网&i class=&icon-external&&&/i&&/a&这是林彪为了响应李德“短促突击”的战略战术而写的，有什么含义大家自然懂。&/li&&li&林彪打仗擅长的是打“顺风仗”，对于“逆风仗”打起来就不是很出彩。这一点在东北初期非常明显。国军当时武器精良，士气高涨，高歌猛进，一路从山海关打过来；林彪指挥战斗力还很低下的东北民主联军多次阻击，基本上全部败北；四平保卫战更是输的很惨，后来被杜聿明掌握了情报看清了虚实，于是一路猛追，林彪甚至把工事坚固的长春都放弃了，一路北逃，要不是美国的调停，局势还会进一步恶化。&br&&/li&&li&当然了，更明显的例子是后来中央开会讨论抗美援朝，远在南方的林彪一听到这个消息就担心自己要被毛泽东点将去朝鲜，十分担心，最后因身体有病而作罢。中央讨论入朝参战时，林彪说的一番话也是凸显了他对于美军的恐惧。这与积极请战、打了一辈子仗从来没有怕过的彭大将军，形成了鲜明对比。&br&&/li&&li&林彪指挥作战，尤其在取胜把握不大的时候，经常犹豫不决，朝令夕改，缺乏果断的气魄。48年东北已经大局已定了，林彪挟优势之师，仍然在先打锦州还是先打长春上久久犹豫不决，搞得毛泽东简直要开骂了。当时全国各大战场都是艰苦作战，只有东北局势这么好，林彪的表现也是过于谨慎。&/li&&li&彭德怀解放战争时期在西北，条件最艰苦，而敌人十分强大。那样的条件下还能打出很多胜仗，难能可贵。换成林彪来打，估计打不了彭德怀那么好。即使在东野实力天下无敌的时候，打华南时面对白崇禧，也说不上“摧枯拉朽”，林彪和东野吃过一些亏，一些战役也是损失很大。&/li&&li&很多人喜欢比较粟裕和林彪究竟谁更能打。我不敢说谁更厉害，同时也认为这样比较意义不大，各有所专嘛。不过仅仅从辽沈战役和淮海战役来分析，辽沈战役时东野占尽上风，而淮海战役时国军仍旧比华野中野强大。毛泽东自己都说粟裕打赢了淮海战役不容易，把“夹生饭”都吃掉了。要知道淮海战场上黄百韬、邱清泉集团，黄维兵团，杜聿明这样的名将，个个都是难啃的骨头。之前粟裕面对精锐的国军还能百万军中取上将首级，险中求胜全歼了张灵甫的王牌74师，这样的仗看样子也只有粟裕能打出来的了。&/li&&li&林彪传中曾说了一个故事，当时共军经常印发全国战场的态势和战报等，林彪对于其他人的战报从来不看，只看粟裕打的仗，还说过一句：“粟裕打的都是神仙仗”。说明对于粟裕的军事才能，林彪也是非常钦佩的。&a href=&///?target=http%3A///program/fhdsy/detail_/.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&林彪赞粟裕打的都是神仙仗&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&li&在这里说一个有趣的事情。粟裕和林彪都以对地图熟练掌握烂熟于胸著称。林彪在黄埔军校的时候，就曾经在蒋介石面前仅靠记忆就画出了惠州攻坚战的作战地图，令蒋介石惊讶不已。48年林彪在东北号召将领们看地图，他自己经常看着地图一看就是好几个小时。大战中，他发电报调兵遣将，经常不用看地图直接口述电文，精确到地名和时间，堪称传奇。粟裕这方面也是不遑多让，看地图有时长达几天几夜。他说：“不谙地图，无以为宿将”，将熟悉地图列为自己百战百胜的法宝。据说曾有侦查员向他汇报情况，他突然问了一句一座石桥还在不在，侦查员大为惊讶……感兴趣的知友请参见：&a href=&///?target=http%3A///cul/news//2305796.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超级“图痴”粟裕：不谙地图，无以为宿将（图）――中新网&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&/ul&&br&———————————————————————————————————————————&br&看林彪的资料，总给人这样一种感觉：林彪是一个非常非常复杂的人。在同时期的中共党内高层，他几乎是鹤立鸡群，与周围的人格格不入。&br&&b&用三个字来形容：很特别。&/b&&br&他跟老毛风格迥异，跟文革小组的那群人也若即若离；又不同于建国后最普遍的老帅将军们。&br&他在政治上是一个投机分子。平时喜欢玩各种小聪明。为了维护自己的利益做出了很多堪称人生污点的举动。&br&但这些并不影响他的才华发挥，他的军事天才，他的无可替代的地位。&br&&img src=&/64bf74eb989022bad8be93_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&231& class=&content_image& width=&300&&&br&…………………………………………………………………………………………………………………&br&感谢知友提醒，说这个话题最好只谈军事，少谈政治。也是，文革结束快半个世纪了，可是有些东西仍然属于敏感词。只说一点：他对于毛泽东的几句简评，句句要害：&br&&blockquote&&p&他先为你捏造一个“你的”意见，然后他来驳你的意见。并无，&b&而捏造是老东的惯用手法，&/b&今后当注意他这一招。&/p&&p&&b&政治上对其每一创举与功绩公道主动地指出来，&/b&则他自无锋芒的必要。&/p&&p&&b&你先说了东，他就偏说西。&/b&故当听他先说才可一致。&/p&&p&&b&他自我崇拜，自我迷信，崇拜自己，功为己，过为人。&/b&&/p&&p&坚持“左”倾高姿态。&/p&&/blockquote&———————————————————————————————————————————&br&林彪个子不高，身体单薄，沉默寡言，貌不惊人，很少发脾气，从不讲脏话。林彪不吸烟，不喝酒，也不讲究吃。他不讲吃也就算了，偏偏穿着也不讲究，给什么穿什么。但就是这么一个不修边幅的人，却对中医情有独钟。具体的故事很多，像什么自己看医书啊，自己给自己抓药啊之类的，简直是传奇。&br&就是这么一个不善言谈更不善交际、从来不懂得幽默的人，在军中却拥有极其强大的威望。中共军内将星如云，名将遍地，然而只有他有资格和老帅彭德怀一起被称为“林总”、“彭总”。在东北的时候，麾下的骄兵悍将个个剽悍异常，在他面前都得老老实实。&br&…………………………………………………………………………………………………………………
第二次大规模更新完毕，感谢知友们捧场！关于四平和林彪的一些“黑点”，先暂时写到这里，回头再增补。 ——————————————————————————————————————————— 林彪这个人我是非常感兴趣的，这个问题一定要回答一下。 …
好问题，让我尝试不用公式，用跨越7000年人类文明的方式，来解读e的自然之美，争取有中学基础的人就能看懂。&br&&br&e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.……的无理数。&br&&br&以e为底的对数称为&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E5%25B0%258D%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然对数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这个词的还有&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%2587%25AA%25E7%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自然数&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工食品，天然食品就是未经人为处理的食品。&br&&br&但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊时代。&br&&br&（你也知道，穿越剧都很长(&﹏&)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）&br&&br&&br&&b&“自然”的发明&/b&&br&我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦、古埃及、古印度河以及古代中国。&br&&br&但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承了大量的文化遗产，只是相比古希腊要少很多。&br&&br&现代人的基础教育，无论是什么国家、什么社会制度、什么民族，在教科书里除了介绍自己的古代成就外（如四大发明），还会大篇幅的介绍古希腊的科学、哲学思想，来启蒙学生的心智，这是跨越国界的共同做法。&br&&br&大家都这样做的原因，就是因为古希腊哲学家发明了科学的思维方法和“自然”（Natural）这个词，在理论中用&b&自然&/b&来取代具体的神灵，这是人类文明史上划时代的发明。如果没有这个发明，现代文明可能还会晚出现数千年，所以这是至关重要的进步。&br&&br&在古希腊文明之外的古文明里，人们解释世间万物的运行时，总是要引入神灵等超自然、拟人化的因素。例如，得病了就认为鬼神附体，洪水泛滥就认为天神发怒，石人一出天下就可以造反了，总有一个超自然的神灵在操纵万物的运行。人们偏爱形象而戏剧化的解释，拟人化的神灵恰恰具有形象、戏剧化的特点，最易于接受和传播。现代喜欢希腊神话的人数，也远多于喜欢希腊哲学的。电视里最流行各种奇幻故事，例如狼人、吸血鬼什么的。古代人也一样，不同的是我们知道这是假的，古人则认为是真的，这成为他们理解世界运行的思维定势。&br&&br&直到公元前624年，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25B0%25E5%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&泰勒斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的出现，才第一次用自然取代神灵的位置。&br&&img src=&/bef0c63ce9c856ca89f0dc80e347924c_b.jpg& data-rawwidth=&240& data-rawheight=&365& class=&content_image& width=&240&&泰勒斯被称为“科学和哲学之祖”、“科学之父”、“哲学史上第一人”！（还有比这更牛的称号吗？）&br&&br&其实泰勒斯是个多神论者，他认为神是存在的，是神让万物有了自己内在的规律。但解释万物的运行，不能靠凭空的制造故事，要靠坚实的证据来发现这些规律，并用理性的方法解读。这就是泰勒斯的最大贡献，开创了一套认识世界的全新思维方法，他关注的是证据、规律、理性，而不是神。&br&&br&尽管泰勒斯提出的理论现在看起来很粗糙。但是人们不再需要像宗教一样，把旧理论看成是不可否定的权威结论。只要有坚实的新证据和理性的推理，旧理论可以被修改或推翻，更好的理论就可以建立起来。这是一种可靠的、&b&可进化&/b&的理论体系。相反，宗教是停止进化的、只能膨胀的理论体系，例如你只能解读圣经，但不能否定圣经。&br&&br&后来的希腊哲学家不断借鉴和发展泰勒斯的理论，建立了“自然”(φ?σι?)的概念，“自然”代表万物因为本源而发生自然而然的变化。赫拉克利特还引入了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%E5%E6%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&逻各斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（希腊语：λ?γο?，英语：Logos）的观点，用以说明万物变化的规律性。逻各斯原来是指语言、演说、交谈、故事、原则等，这里的逻各斯则主要指一种尺度、大小、分寸，即数量上的比例关系。后来对数的发明人纳皮尔就用Logos和arithmos（算法）创造了单词Logarithm 来命名对数法，经过后人简化变成了对数符号log。&br&&br&几乎和古希腊同一时代，春秋战国时代的诸子百家也提出过一些相似的思想，例如老子的道。但很可惜，这种蓬勃发展的思想爆炸因为诸多原因戛然而止，只是昙花一现。但是限于篇幅，这里不再展开，请到最后的推荐阅读中了解。&br&&br&&br&&b&“自然”&/b&与美&br&古希腊的学者还给“自然”赋予美的含义，他们认为规律性就是一种和谐感，数学的比例是种超越肉体感官、只能靠心智才能领悟到的美。&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&就是其中最极端的代表，他对数学美的狂热追求超过了偏执的程度，美像神一样不可冒犯，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25AF%%25BE%25BE%25E5%%25E6%258B%%2596%25AF%25E4%25B8%25BB%25E4%25B9%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯主义&i class=&icon-external&&&/i&&/a&走向了科学的反面，成了宗教。&br&&img src=&/54a54e5fddb6d8b43bde_b.jpg& data-rawwidth=&350& data-rawheight=&215& class=&content_image& width=&350&&毕达哥拉斯主义者庆祝日出&br&&br&这种宗教的狂热驱动他和信徒们不断的去挖掘“自然”之美，并在数学之外的音乐、建筑、雕刻、绘画等领域发现了大量的比例关系，最有名的是毕达哥拉斯定理（中国叫勾股定理）。毕达哥拉斯认为所有图形中，圆是最对称的，所以圆是最完美的图形。参见&a href=&///?target=http%3A///show_hdr.php%3Fxname%3DPPDDMV0%26dname%3DSAS1L41%26xpos%3D30& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&毕达哥拉斯学派美学思想（朱光潜）&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&br&&b&“自然”思想的意义&/b&&br&雷军说得好，“在风口上，猪都会飞”！就像乔布斯开启了移动互联网时代，泰勒斯则开启了古希腊哲学时代。&br&&br&古希腊时代是一个科学、哲学大爆炸的时代，原本黑暗的天空中突然爆发出无数的新星：赫拉克利特、毕达哥拉斯、德谟克利特、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德、阿基米德、欧几里得、希波克拉底等等，都因为得益于这套思维方法，发现了大量的自然规律，成为各学科领域里开天辟地的先贤。&br&&br&古希腊人还把自然的概念引入社会领域，来分析社会中的现象和规律。例如亚里士多德就曾经激烈的抨击借贷，认为在所有赚钱方法中，利息是最&b&不自然&/b&的。&br&&br&以自然作为基础，会比人为强制规定作为基础更稳定和可靠。&br&例如：&br&英尺(foot)的长度就是根据人的脚长来人为规定，人的脚长差异太大，历史上英尺发生过很多次变化，不稳定，这是不自然的。&br&而&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B5%25B7%25E9%C& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&海里&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的长度则接近自然，如下图，海里是根据地球周长计算的，是1角分的长度，变化就极小。&br&&img src=&/a8fc15fd76e2f5f0f85f2b_b.jpg& data-rawwidth=&272& data-rawheight=&267& class=&content_image& width=&272&&&br&对比之下，宗教等理论体系的基石并不是自然的，靠的是强制手段来确立的权威，这是不稳定的。当强制手段不再有效时，就会使宗教分裂成各种教派。&br&&br&自然思想不同于宗教，靠的是坚实的观察证据和理性思维，任何人都可以反复验证，具有可证伪性。这样打下的基础就非常的稳固。正是这种稳定性和可靠性，古希腊思想被越来越多的人所接受，对后人产生了巨大的影响，几乎奠定了现代所有科学领域的基础。&br&&br&经过2500多年的不懈努力，终于在&b&古希腊文明所铺就的最稳固基石&/b&上，人类建立起了现代文明的宏伟大厦。&br&&br&&br&&b&自然数中的“自然”&/b&&br&古希腊认为像1、2、3这样的数，是事物本身就有的属性，可以用来描述日常事物的数量和顺序，无需过多解释，就是3岁小孩也能快速理解，所以这些数被称为自然数（Natural number）。&br&&br&但这种朴素的自然观限制了数的范围，无法解释0，负数、分数、小数等数。古希腊人认为这些数并不自然，是人为了计算而&b&发明&/b&出来的，不是自然的数。&br&&br&毕达哥拉斯就非常厌恶无理数，无理数的不规律破坏了和谐美。他的门生希帕索斯Hippasus就是因为发现了√2并公布出去，居然被毕达哥拉斯以渎神的罪名被淹死了，这被称为数学史上的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E4%25B8%%25AC%25A1%25E6%%25E5%25AD%25B8%25E5%258D%25B1%25E6%25A9%259F& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第一次數學危機&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。后人认为毕达哥拉斯也发现了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%25BB%%E5%E5%%25E6%25AF%2594& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黄金分割率&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，但因为也是无理数，所以一直秘而不宣。&br&&br&现代我们知道，没有受过基础数学教育的人要想理解这些数，不仅需要了解更复杂的概念模型，还要熟悉加、减、乘、除等运算方法，只有这样才能完全明白。而更复杂的数，例如无理数、&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25BB%25A3%25E6%%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&代數數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E8%25B6%%25B6%258A%25E6%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&超越數&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也需要了解更复杂的运算。&br&&br&我们的主角e，就是超越数，既然理解e的含义需要理解相关的运算，而这些运算最早都和利息有关，所以我们继续穿越。从古希腊再往回穿越4000年，穿越到7000年前的苏美尔文明时代。&br&&br&&br&&b&利息的发明&/b&&br&7000年前，美索不达米亚的苏美尔人因为发达的农业和贸易，建立起人类最早的文明和城市，参见问题《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&为什么会有国家？&/a&》。&br&&br&苏美尔人也第一个发明了利息，一起通过一个虚构的小故事来理解利息的起源：&br&&ul&&li&农民张三经常去城市卖粮食、换日常用品，他发现城里人很喜欢羊奶，这是一个商机！&br&&/li&&li&但是他自己没有母羊，也买不起，于是他找到牧羊人王二小，想租借他的母羊。&br&&/li&&li&张三想用大麦作为每年母羊的租金，但王二小想了想，不想把母羊租给他。&br&&/li&&li&因为母羊每年都生羊羔，把母羊给张三，虽然有租金，但羊羔的收益就没了。&br&&/li&&li&张三明白了王二小的顾虑，就承诺他只用母羊产奶，如果母羊生下羊羔，羊羔还是归王二小。&br&&/li&&li&王二小认为这样才比较划算，于是就答应了租借母羊。&br&&/li&&li&张三和王二小到神庙，要在神的见证下订立合同。&br&&/li&&li&公证人用楔形文字把债务合同刻在了泥板上，并明确了租金和羊羔的归属。&br&&/li&&/ul&&br&羊羔收益成为租借者的应得利润，&b&这很公平，也很自然&/b&。&br&&br&后来人们发现借钱也应该给羊羔收益，因为这笔钱如果用来买母羊，每年都会有羊羔收益。所以钱借给贷款者，他除了要归还本金，还要归还这笔钱本应获得的羊羔收益。&br&&br&这个羊羔收益就成为了后来我们熟知的利息，在苏美尔文字中，利息的单词mas原本是牲畜幼崽的意思，随着时间的推移，利息的含义逐渐和牲畜没有了关系。这和我们汉字中货币、宝贝、财产等词中都含“贝”字是一样，因为海贝就是3000多年前夏商时代流通的货币。&br&&br&历史上每次新能源的普及都会引发人类社会革命性的进步，利息就是一种革命性的新能源发明，只是这次驱动的不是机器，而是人。&br&&br&&b&利息的价值就在于其巨大的激励作用&/b&，驱动人们把自己的资源拿出来，分享给其他人使用。利息的激励模式也迅速在实物、粮食、金银等资产借贷上得到普及。金融领域的第二大创新（第一是货币）就这样诞生了。&br&&br&4000多年前的《埃什嫩那法典》（The Law of Eshnunna）中就有了对利息的规定：&br&每1谢克尔&白银&（180粒大麦）的利息是36粒大麦（即利率为20%）；&br&每300塞拉（sila）&谷物&的利息是100塞拉（即利率为33.33%）。&br&&img src=&/7a4a2a60e88f3e4d56129a_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&535& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/7a4a2a60e88f3e4d56129a_r.jpg&&来源：&a href=&///?target=http%3A//iraq.iraq.ir/museum/fi/.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Iraq National Museum&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&激励机制设计在经济、管理、教育等领域有着核心动力的关键作用，设计好了就可以把人的自身潜能释放出来，这一点，喜欢玩游戏的都有切身体会。正是知乎的激励机制设计的好，我这篇超长文才写得出来。XX问答类网站无法让用户做到，是因为他们激励的方向是数量，而不是质量。&br&&br&尽管利息能激励交换，但人们对利息还是有着爱恨交加的复杂感情：当急需钱时，人们焦急的不惜一切代价筹钱；等到终于借到钱，需要还利息时，人们又开始愤愤不平。&br&&br&柏拉图就曾经主张，人们应该只还本金，不要归还利息。参见&a href=&///?target=http%3A///ReadNews.asp%3FNewsID%3D27306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&古希腊的债务危机&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&他的学生亚里士多德在《政治论》一书中也激烈的抨击利息，认为在所有赚钱方法中，&b&利息是最不自然的&/b&。&br&&blockquote&And this term interest, which means the birth of money from money, is appliedto the breeding of money because the offspring resembles the parent. Wherefore of an modes of getting wealth this is &b&the most unnatural&/b&.&/blockquote&来源：&a href=&///?target=http%3A//classics.mit.edu/Aristotle/politics.1.one.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&classics.mit.edu/Aristo&/span&&span class=&invisible&&tle/politics.1.one.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&每个时代的人们都有他们思想的天花板，亚里士多德的天花板就是不能接受金钱可以像生命一样增殖。他认为这是荒诞的、不是钱原来的属性、是不自然的。但如果他知道利息的起源，明白利息在经济系统中的推动作用，他可能会改变观点，整个人类经济和政治史都会彻底改写了。&br&&br&柏拉图和亚里士多德并不是第一个站出来抨击利息的人，但是他们在历代学者和政治精英中的巨大影响力，这些观点后来成为了社会的主旋律，后世的社会现象，例如中世纪教会禁止收息放贷、犹太人被歧视迫害，以及马克思的共产主义思想，都和柏拉图、亚里士多德有着一脉相承的关系。&br&&br&好了，先从历史里出来一会儿，让我们来看一下利息和e的关系。&br&&br&&br&&b&利息中的e&/b&&br&e和圆周率π都是超越数，π的含义可以通过下图的&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%%25E5%259C%%259C%25AF_%28%25E5%E5%25BE%25BD%29& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&割圆术&i class=&icon-external&&&/i&&/a&来很形象的理解。&br&假设等边形的对角线长为1，只要等边形的边足够多，算出来的周长就可以越来越接近圆周率π。&br&&img src=&/93faab14be951b226ad155debe04dacf_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&300&&&br&但是解释e的含义却很难找到这样直观的例子，阮一峰翻译的文章《&a href=&///?target=http%3A///article/50264/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学常数e的含义&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》说的很好，只是公式太多，并不直观。&br&幸好我在原文《&a href=&///?target=http%3A///articles/an-intuitive-guide-to-exponential-functions-e/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&An Intuitive Guide To Exponential Functions & e&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》中找到了很直观的图，只要理解了这个例子，e的含义就明白了。&br&&br&假设你在银行存了1元钱（下图蓝圆），很不幸同时又发生了严重的通货膨胀，银行存款利率达到了逆天的100%！&br&银行一般1年才付一次利息，根据下图，满1年后银行付给你1元利息（绿圆），存款余额=2元&br&&img src=&/c76ffeb8fe55e54c7faf98c53ca4371c_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&400&&&br&银行发善心，每半年付利息，你可以把利息提前存入，利息生利息(红圆)，1年存款余额=2.25元&br&&img src=&/d632afd3df06a857ecb93b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&br&&br&假设银行超级实在，每4个月就付利息，利息生利息(下图红圆、紫圆)，年底的余额≈2.37元&br&&img src=&/ae3bed44da1118ecf76b_b.jpg& data-rawwidth=&414& data-rawheight=&226& class=&content_image& width=&414&&&br&假设银行人品爆发，一年365天，愿意天天付利息，这样利滚利的余额≈2.元&br&&br&假设银行丧心病狂的每秒付利息，你也丧心病狂的每秒都再存入，1年共秒，利滚利的余额≈2.元&br&&br&这个数越来越接近于e了！&br&哎呀！费了半天劲也没多挣几个钱啊！&br&对！&b&1元存1年，在年利率100%下，无论怎么利滚利，其余额总有一个无法突破的天花板，这个天花板就是e，&/b&有兴趣可以用这个&a href=&///?target=http%3A///%3Fd%3DUGx1ZyBpbiBkaWZmZXJlbnQgdmFsdWVzIG9mIG4gdG8gYXBwcm94aW1hdGUgZS4%26c%3DbiA9IDEwMHxlID0gKDEgKyAxL24pXm58fHx8fA%26s%3Dsssssss%26v%3D0.9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&网上计算器&i class=&icon-external&&&/i&&/a&算一下。&br&&br&我们和圆周率再做个对比：&ul&&li&多边形的边数和利滚利的次数是相似的。&/li&&li&对角线为1的n边等边形，n趋于无穷，周长就无限接近于π，即π是周长的最大值。&br&&/li&&li&年利率为1（100%）的1元存款，利滚利的次数n趋于无穷，存款就无限接近e，即e是存款的最大值。&/li&&/ul&&br&换种表述方法：&br&&ul&&li&每个完美的圆，其周长都是π的倍数；&br&&/li&&li&每个理想的存款，其余额都是e的倍数。&br&&/li&&/ul&这里停一停，你好好体会一下。&br&&br&按照自然的观点，如果圆是最美的，那最赚钱也是最理想的。&br&&br&有人问了：为啥银行不每秒返利息呢？这样就不是100%回报率，而是171.8%了，还我的71.8%！&br&银行哭到：臣妾做不到啊！！！&br&&br&以上是意淫，银行不会这样发利息，洗洗睡吧，下面这个案例才比较现实。&br&&br&&br&&b&利息的逆运算&/b&&br&还是从一个虚构的故事开始：&br&&ul&&li&有一土豪要去银行存入大额存款，比如存1元。&br&&/li&&li&银行经理推荐他投资理财产品，因为年利率高达100%，按照指数运算，bla bla bla……&br&&/li&&li&但土豪的数学只有小学水平，听不懂有点烦，就问投资多长时间才能到10倍，100倍，1000倍？&br&&/li&&li&经理有点懵，土豪不按常理出牌啊！&br&&/li&&li&一般人都是根据存款时间问收益，例如收益第1年多少、第2年多少、第3年多少……&br&&/li&&li&土豪居然逆向思维，根据收益问时间，多少年2倍，多少年5倍，多少年10倍！&br&&/li&&li&不愧是老板，不问过程，只问结果！&br&&/li&&li&于是经理就从第1年开始算，把10年内每年的收益都算出来，列成一个收益列表，如下图：&/li&&img src=&/b99ea4cab8c2d7ee6fae76c6b9ca75d8_b.jpg& data-rawwidth=&196& data-rawheight=&325& class=&content_image& width=&196&&&li&然后再找出收益最接近10倍，100倍，1000倍的年份指给土豪&br&&/li&&li&土豪一看第4年、第7年、第10年就肯定超过预期收益，非常高兴！&br&&/li&&/ul&&br&经理用这张表查找收益，再找到最接近收益的大体年份的过程，就是利息的逆运算，是最简单的对数运算，这个表就是对数表的雏形。&br&&br&其实这和我们根据加法表进行减法运算、根据乘法表进行除法运算是同一个道理。&br&例如知道了&img src=&///equation?tex=3%5Ctimes+7%3D21& alt=&3\times 7=21& eeimg=&1&&，就可以很快知道&img src=&///equation?tex=21%5Cdiv+3& alt=&21\div 3& eeimg=&1&&的除法逆运算结果了。&br&&br&好了，放松一下大脑，继续回来穿越历史。&br&&br&&br&&b&对数发明的历史&/b&&br&据说4000多年前，古巴比伦时代的人们就发明对数和对数表了，但因为我没找到资料证实，只能从近代开始。&br&&br&16、17世纪，英、法加入了大航海的行列，开始了美洲殖民地的开拓，远洋贸易变得日益频繁。那时的人们已经知道地球是球形，大海上船只的位置靠经纬度来确定。&br&&br&纬度测定很容易，几千年前人们就知道，通过测量北极星的仰角，可以估算出船已经在南北方向航行了多远。但是经度的测量不是一般的困难。在茫茫的大洋上，如果无法准确测定船只的经度，代价会极为高昂。&br&&br&1707年，四艘英国战舰击败法国地中海舰队回航，10多天的浓雾让舰队完全迷失，因为算错经度，舰队触礁，两千名士兵死亡。1714年英国悬赏2万英镑（相当于现代的2000多万人民币），寻求精确测得经度的方法。&br&&br&对于商人来说，与市场上的同类对手竞争，谁的航海定位越准确，意味着风险越低、利润越高。&br&对海军也是，同样的战舰，定位越准确，航行的时间越短，在战争中速度往往是决胜的关键。&br&&br&经度的精确测量问题直到18世纪才得到有效解决，这归功于&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25BA%25A6%25E7%25BF%25B0%25C2%25B7%25E5%E9%E6%25A3%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&约翰·哈里森&i class=&icon-external&&&/i&&/a&发明了高精度机械钟表。这段历史还被拍成了电影和记录片，推荐一本精彩的书《&a href=&///?target=http%3A///subject/2221395/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&经度：一个孤独的天才解决他所处时代最大难题的真实故事》&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和罗辑思维的节目《&a href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&击溃牛顿的钟表匠&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》。&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23& data-poster=&/1A71947E1ADE255-D19-FD0ED587CDF9& data-lens-id=&&&
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&span class=&title&&击溃牛顿的钟表匠[罗辑思维]No.23&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNTU3ODc1MzYw.html&/span&
&/a&&br&但是在哈里森之前的数百年里，人们只能求助于天文学家来解决，因为天空就是人们最早、最精确的钟表，太阳、月亮、星星等天体就是上面的表针，读懂这个钟表，就可以知道时间和经度了。&br&&br&天文学家观测天体，计算出运行的轨道，来预测未来几年每个时间点上天体所在的精确位置，英国天文学家以格林尼治天文台的时间为基准，再把时间和天体位置整理成详细的表格，公开出版发行。这套星表可不便宜，星表加上六分仪售价约20英镑，相当于现在2万人民币，即便这样也经常脱销。海上的人用六分仪测量天体，再去查那本高价天文表格，求得当地时间和格林尼治时间，知道两地的时间差，就知道现在的经度了。&br&&br&16世纪和17世纪之交，天文学家&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AC%25AC%25E8%25B0%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&第谷&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%E5%258D%259C%25E5%258B%2592& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&开普勒&i class=&icon-external&&&/i&&/a&通过大量的观测，绘制了当时最精确的星图，解决了天文学家天文数据精度不足的难题。有了高精度的星图，全欧洲的数学家开始了天体轨道的计算竞赛，很多科学家也因此获得了商业和学术上的丰厚回报。那时的天文学家、数学家可不是像现代这么冷门，更像当今那些IT、金融等热门行业里的精英一样，享受着人人羡慕的不菲高薪。&br&&br&顺便说一下，日心说之所以能取代地心说，也是因为日心说模型更简洁，不仅计算起来更简单，而且预测非常准确，可以很好的解释行星逆行等现象，这是地心说完全做不到的。&br&&br&即使这样，要想预测天体的运行，其计算也是极其繁琐和浩瀚的，在解决计算问题时，数学家们发明了大量崭新的数学理论和计算工具，包括对数、解析几何、微积分和牛顿力学等伟大的创新。可以说天文学是当时科学界最闪亮的宝石，是当时的高科技热门产业。&br&&br&其中，对数的发明人就是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%%25BF%25B0%25C2%25B7%25E7%25B4%258D%25E7%259A%25AE%25E7%2588%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&約翰·納皮爾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&img src=&/95dd249a344ced0b3bfa6_b.jpg& data-rawwidth=&317& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&317&&&br&纳皮尔是天文学家、数学家，在计算轨道数据时，也被浩瀚的计算量所折磨。&br&&blockquote&&看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。&&br&--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）&/blockquote&《&a href=&///?target=http%3A///subject/4605553/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&e的故事：一个常数的传奇 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&br&但纳皮尔不是一般人，不想像IT民工一样苦逼的重复劳动，于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。&br&&br&为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：&br&&img src=&/f5278eaceecad_b.jpg& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&50& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&/f5278eaceecad_r.jpg&&第1行是自然数，他们是等差的；&br&第2行是2的倍数，他们是等比的；&br&要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如&img src=&///equation?tex=16%5Ctimes+64& alt=&16\times 64& eeimg=&1&&；&br&先到第1行的等差数列，寻找&b&对应的数&/b&，16对应4，64对应6；&br&然后做加法，&img src=&///equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&，再查找10所&b&对应&/b&等比数列的1024；&br&得到计算结果就是&img src=&///equation?tex=16%5Ctimes+64%3D1024& alt=&16\times 64=1024& eeimg=&1&&&br&&br&借助这个表，仅靠心算就可以用&img src=&///equation?tex=4%2B6%3D10& alt=&4+6=10& eeimg=&1&&的加法，完成麻烦的16×64乘法。&br&同样也可以进行除法变减法的运算，把&img src=&///equation?tex=1024%5Cdiv+128%3D& alt=&1024\div 128=& eeimg=&1&&，变为&img src=&///equation?tex=10-7%3D3& alt=&10-7=3& eeimg=&1&&，对应结果为8。&br&把这个表变的更长，就可以计算数值更大的乘法，这个表就是极度简化的对数表。&br&&br&以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。&br&拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而&b&延长了天文学家的寿命&/b&”&br&伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”&br&&br&如果把对数表的数列设计成尺子，就成了计算尺。有兴趣可以读果壳网的《&a href=&///?target=http%3A///article/38752/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&如果没有计算器，我们就用计算尺吧&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&img src=&/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_b.jpg& data-rawwidth=&962& data-rawheight=&221& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&962& data-original=&/09c49f39d79fe75d63ae6b82ff6bfbbb_r.jpg&&&br&把直尺掰弯了就成了柱状算尺，像不像风水大师的道具？&br&&img src=&/28383eaf4d65d3fac56b6ff482bdf183_b.jpg& data-rawwidth=&220& data-rawheight=&200& class=&content_image& width=&220&&&br&&b&微积分中的e&/b&&br&有人说：我不懂微积分，估计看不懂！&br&&br&没关系！你可以这样理解，积分是升维的过程，微分是降维的过程。&br&例如&br&把一张张纸叠起来变成厚厚的词典，这是从2维变成3维的升维，这是积分；&br&把一大块羊肉，切成一片片羊肉片，就是从3维为变2维的降维，这是微分。&br&&br&在微积分中，底数为e的指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，其导数还是这个函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，也就是不论求多少次导数，其导数就像一个常量一样永远是恒定的。不知道别人的感觉如何，反正我第一次知道时是很惊奇的。&br&&br&举个例子：&br&西瓜都切过吧？&br&无论你怎么切一个实心球，其横截面都是圆面，也就是3维降2维，还是和圆有关。&br&2维的圆面也是有很多1维的同心圆组成，也就是2维降1维，还是和圆有关。&br&如上所说，球被降维了2次还是和圆有关，π这个常数你是甩不掉的。&br&这一点对更高维度的球也适用，参见&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/N%25E7%25BB%25B4%25E7%E9%259D%25A2& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&n维球面&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&&br&&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&也是这样，而且比球面更厉害&br&无论如何降维，&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&总是老样子，一点儿都没变！&br&就好像你切掉孙悟空的一部分，你以为是一小片肉，睁眼一看，居然是另一个孙悟空，而且一样大！&br&这种自相似或全息性太匪夷所思、太好玩儿了！&br&大刘！我知道怎么化解《三体》外星人的降维攻击了！&br&&br&下面就是&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&在直角坐标系中的样子&br&&img src=&/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_b.jpg& data-rawwidth=&525& data-rawheight=&517& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&525& data-original=&/8e1daadae2acd20ea925b1e50713ec56_r.jpg&&&br&&br&&b&美妙的螺线&/b&&br&在上面的部分中，指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的美并没有真正的体现出来。&br&让我们换一个视角看，你一定会大吃一惊。&br&&br&我们知道二维坐标系除了直角坐标系外，还有一种常用的是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259E%%259D%%25A0%%25B3%25BB& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&极坐标系&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，如下图&br&&img src=&/570edd284a0b45db60eb_b.jpg& data-rawwidth=&335& data-rawheight=&305& class=&content_image& width=&335&&&br&我们把指数函数&img src=&///equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&换成极坐标，就变成了&img src=&///equation?tex=e%5E%7B%5Ctheta+%7D+& alt=&e^{\theta } & eeimg=&1&&，&img src=&///equation?tex=%5Ctheta+& alt=&\theta & eeimg=&1&&是点与极轴的夹角。&br&这时的指数函数就会变成下图的样子，这个螺线叫对数螺线（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Logarithmic spiral&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），又叫&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25AD%%25A7%%259E%25BA%25E7%25BA%25BF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&等角螺线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&br&之所以叫等角螺线，是因为在极坐标中，螺线和射线的夹角始终是一个固定夹角，如下图所示，蓝线每次穿过射线时，其夹角是固定的，也就是等角，我们在后面会用到这个等角特性。&br&&img src=&/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/0fe31a5adbf48ebfcc4bfe5_r.jpg&&有人说：等等！我好想在哪里见过这货？&br&&img src=&/abafa0f8f69a2_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&1024& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/abafa0f8f69a2_r.jpg&&&br&不对，这个图，好像有什么东西乱入了！&_&#&br&这就是人体曲线，啊不，是斐波那契螺线，网上很流行玩这种摄影，都快被玩坏了。&br&&br&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&& data-name=&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair& data-poster=&/3FAAEDF97F0A84C-EFEC-E795C25E1B& data-lens-id=&&&
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&span class=&title&&柯南的搞笑甩湿发秀 Conan Wet Hair&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XNzU5MDE2MDM2.html&/span&
&/a&柯南的表情好贱！&br&&br&斐波那契数列就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89……这样的数列。&br&其特点是前两个数加起来就是下一个数，例如&br&1+1=2&br&1+2=}