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要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连接CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌△______，理由是______，得到∠OED=∠______，再说明△PEC≌△______，理由是______，得到PE=PF；最后说明△EOP≌△______，理由是______，从而说明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．
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作法：（1）分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连接CF，DE，交于P点，（2）连接OP即可，∵OE=OF，∠EOF=∠EOF，OC=OD，∴△EOD≌△FOC，∠OED=∠OFC，在△PEC与△PFD中，∵∠OED=∠OFC，∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△PEC≌△PFD，故PE=PF，在△EOP与△FOP中，OE=OF，PE=PF，OP=OP，故△EOP≌△FOP，故∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．
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根据问他()题库系统分析，
试题“如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交...”，相似的试题还有：
如图，O是直线AB上的一点，OD、OE分别是∠AOC和∠COB角平分线，若∠AOC=53°，∠DOC=______．
如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．(1)求证：四边形CDOF是矩形；(2)当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．
如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．(1)求证：四边形CDOF是矩形；(2)当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．欢迎来到21世纪教育网题库中心！
如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．&
解析试题分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出CD=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以．试题解析：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：CD，∴CD=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．& 相似三角形的判定与性质知识点 & “（2013o上城区一模）如图，已知tan...”习题详情
258位同学学习过此题，做题成功率64.7%
（2013o上城区一模）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-上城区一模
分析与解答
习题“（2013o上城区一模）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（...”的分析与解答如下所示：
（1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程，解方程即可求出AC的长度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS证明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；（3）设OD=a，根据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根据S△AMC=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得出AC的长．
解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时，ACMC=BDDO=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴AC4=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时，MCAC=BDDO=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴4AC=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴MCBD=AMAB=ACAD，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC-OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，{AC=BD=8∠ACM=∠BDO=90°CM=DO=4，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形；（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=12oACoMC=2AC，S△BOC=12oOCoBD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴MCBD=ACAD，即42a=6a6a+12-a，解得a1=3，a2=-43（舍去），∴AC=6×3=18．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论是解决第一问的关键．
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（2013o上城区一模）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
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经过分析，习题“（2013o上城区一模）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（...”主要考察你对“相似三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
与“（2013o上城区一模）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（...”相似的题目：
[2014o重庆o中考]如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（　　）1234
[2014o宁波o中考]如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）2：32：54：9√2：√3
[2014o随州o中考]如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（　　）1：42：31：31：2
“（2013o上城区一模）如图，已知tan...”的最新评论
该知识点好题
1（2010o嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②1MN=1AC+1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是（　　）
2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记△CME的面积为S1，△ENF的面积为S2，△FHB的面积为S3，则1S1+1S2+1S3的值是&&&&．
3如图，小明同学在夜晚由路灯AB走向路灯CD，当他走到点E时，发现身后他头顶部F的影子刚好接触到路灯AB的底部A处，当他向前再步行18m到达G点时，发现身前他头顶部H的影子刚好接触到路灯CD的底部C处，已知小明同学的身高是1.6m，两个路灯的高度相等，两个路灯之间的距离AC=30m．则路灯的高度是&&&&&m．
该知识点易错题
1（2010o衡阳）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为（　　）
2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）
3（2014o沙坪坝区一模）如图，已知函数y=43x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A．将y=43x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C．若OACB=2，则k的值是&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2013o上城区一模）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o上城区一模）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．”相似的习题。在开发iOS应用程序时我们有时会用到Core Foundation对象简称CF，例如Core Graphics、Core Text，并且我们可能需要将CF对象和OC对象进行互相转化，我们知道，ARC环境下编译器不会自动管理CF对象的内存，所以当我们创建了一个CF对象以后就需要我们使用CFRelease将其手动释放，那么CF和OC相互转化的时候该如何管理内存呢？答案就是我们在需要时可以使用__bridge,__bridge_transfer,__bridge_retained，具体介绍和用法如下
1.__bridge:CF和OC对象转化时只涉及对象类型不涉及对象所有权的转化；
NSURL *url = [[NSURL alloc] initWithString:@""];
CFURLRef ref = (CFURLRef)
上面的这段代码在ARC环境下系统会给出错误提示和错误修正，修正后如下：
NSURL *url = [[NSURL alloc] initWithString:@""];
CFURLRef ref = (__bridge CFURLRef)
系统为我们自动添加了__bridge,因为是OC创建的对象并且在转换时没有涉及对象所有权的转换，所以上面的代码不需要加CFRelease
2.__bridge_transfer:常用在讲CF对象转换成OC对象时，将CF对象的所有权交给OC对象，此时ARC就能自动管理该内存；（作用同CFBridgingRelease()）
3.__bridge_retained:（与__bridge_transfer相反）常用在将OC对象转换成CF对象时，将OC对象的所有权交给CF对象来管理；(作用同CFBridgingRetain())
NSURL *url = [[NSURL alloc] initWithString:@""];
CFURLRef ref = (__bridge_retained CFURLRef)
CFRelease(ref);
当使用_bridge_retained标识符以后，代表OC要将对象所有权交给CF对象自己来管理,所以我们要在ref使用完成以后用CFRelease将其手动释放.
CFStringRef cfString= CFURLCreateStringByAddingPercentEscapes(
(__bridge CFStringRef)text,
CFSTR("!*&();:@&=+$,/?%#[]"), CFStringConvertNSStringEncodingToEncoding(NSUTF8StringEncoding));
NSString *ocString = (__bridge_transfer CFStringRef)cfS
此时OC即获得了对象的所有权，ARC负责自动释放该对象，如果我们在结尾加上CFRelease(cfString)纯属画蛇添足，虽不会崩溃，但是控制台会打印出该对象被free了两次。
以上就是本文的全部内容，用法很简单也很好理解，希望能给大家带来帮助。
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