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高中物理-7.8-机械能守恒定律课件.ppt
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3秒自动关闭窗口《机械能守恒定律》教学设计
唐乙然&&重庆市綦江南州中学
一、教学目标
（一）知识与技能
1．知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化；
2．理解机械能守恒定律的内容和适用条件；
3．会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决实际问题。
（二）过程与方法
1．学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；
2．初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。
（三）情感、态度与价值观
通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。
二、教学重点
1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容；
2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。
三、教学难点
1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件；
2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。
四、教学方法
演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。
五、教学资源
1．教师教学准备：PPT课件、教学设计。
2．教具准备：小铁球、橡皮筋、纸团、溜溜球、滚摆、过山车模型、单摆、水平弹簧振子、竖直弹簧振子。
3．学生学习准备：教材、导学案、草稿本。
六、教学设计思路和教学流程
（一）教学设计思路
本设计的基本思路是：从常见的运动模型中发现动能与势能可以相互转化，进而引出探究的主题：在转化过程中动能和势能的总量是否守恒。利用两道情景问题让学生思考运动的过程中机械能是否守恒，然后从中找出共性，得出机械能守恒定律及其条件。最后应用机械能守恒定律解决问题的环节可以使学生体验学以致用的快乐，并且领略到物理与生活的紧密联系。
1．演示实验，分析现象，发现动能与势能可以相互转化。
2．通过引导学生利用自由落体、光滑斜面下滑、光滑曲面下滑，推导证明机械能守恒定律，学生得出结论，然后让学生分析推导过程，体会理解守恒条件。
3．通过习题训练反馈，教师引导学生进一步理解机械能守恒定律及守恒条件，明确机械能守恒的本质。以纠正学生存在的错误认识，即把&只有重力做功&与&只受重力&等同起来。
4．例题分析讨论，引导学生总结应用机械能守恒定律解题的思路和方法。让学生体会用这个定律处理问题的优点，并强调用能量观点分析问题的重要性。
5．课堂小结：引导学生从知识和能力两方面进行归纳小结。
（二）教学流程
七、教学过程
（一）引入新课：
师：上课前，我们先做一个有趣的&碰鼻游戏&，先要征集一位勇士上台配合。本来老师准备有小铁球、砝码，感觉都不过瘾，于是我向街边卖菜大妈借来了秤砣一用，我们看一下，返回来的秤砣会不会碰到鼻子？
（演示：将秤砣以鼻尖为初始位置静止释放）
生：不会。
师：勇气可嘉，掌声送给他。返回碰不到鼻子？这背后究竟隐藏了什么科学道理呢？要解释这种现象，就要用到新的力学理论&&机械能守恒，今天我们一起来学习第七章第八节：机械能守恒定律。
（板书：&7-8 机械能守恒定律）
（多媒体展示）
学习目标：
1．知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化；
2．理解机械能守恒定律的内容和适用条件；
3．会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决实际问题。）
（板书：1．动能与势能相互转化）
（二）新课教学
1．动能与势能的相互转化
师：这里提到了机械能，那么什么是机械能呢？
生：动能和重力势能和弹性势能的总和叫做机械能。。
师：老师要指出的是，机械能具有相对性，是标量，也是状态量。
师：前面我们学习了动能、势能的知识，并了解到在一定条件下，物体的动能与势能可以相互转化，这样的例子在生活中很多，比如飞流直下的瀑布。
（多媒体展示：瀑布动态图片和声音）
师：水的下落过程，我们可看做什么运动？
生：自由落体运动。
（演示1：铁球自由下落）
师：在这个运动过程中能量是怎样转化的?
生：重力势能转化为动能。
师：再看这个，拉弓射箭。
（多媒体展示：射箭动态图片）
师：射箭的原理和弹弓类似，这是一条橡皮筋，这个过程是什么能转化为什么能？
（演示2：用橡皮筋将彩色的纸团弹出）
生：弹性势能转化为动能。
师：小时候有的同学们玩过溜溜球。
（实物展示：溜溜球）
师：老师今天还带来了一个大的溜溜球&&滚摆，我们一起玩一把，能量如何转化？
（演示3：麦克斯韦滚摆）
生：动能和重力势能相互转化。
师：再看这段视频：
（多媒体播放：翻滚过山车视频）
师：过山车同学们坐过吗？没有的话，我们现在来体验一下，这是一个小型的过山车模型。请问，小球在圆环运动过程中，动能和重力势能如何变化?
（演示4：过山车模型）
生：上升过程，小球的动能转化为重力势能，下降过程，小球的重力势能转化为动能。
师：同学们能再举出生活中这样的例子，说明动能和势能在相互转化？
生：撑杆跳高、蹦极、蹦床等
2．探究守恒量
师：物体（小球）的动能和势能相互转化，在转化的过程中，它们的总量是否守恒呢？我们一起探究这个问题。
（多媒体展示：荡秋千动态图片）
师：小时候大家应该荡过秋千吧，荡秋千可简化为单摆运动。
（演示5：把小球用细线悬挂起来，一端固定在黑板上方，同时在黑板上用粉笔画一条水平线，铁杆可用激光笔等替代，将小球拉到水平线高度，然后释放）
师：同学们注意观察，小球能否摆到跟释放点相同的高度？
师：再用一铁杆在某一点挡住细线，再观察，如何？
生：还是等高。
师：这个小实验中，小球受到哪些力？
生：小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。
师：各个力的做功情况如何？
生：拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球做功。
师：摆动中能量如何转化？
生：重力做功，重力势能与动能相互转化。重力做正功，重力势能减少，动能增加；重力做负功，重力势能增加，动能减少。
师：虽然动能不断地变化，重力势能也不断地变化，但&变中有恒&，小球摆动过程中总能回到原来高度，说明它们的变化中有一个物理量始终是不变的，是什么呢？
生：重力势能与动能的总和保持不变，也就是机械能保持不变。
师：在转化过程中，动能和重力势能的总和是否真的保持不变？如何去验证我们的猜想？
生：实验。
师：今天我们不做实验证明，下一节我们再做，还有吗？
生：理论推导。
师：对，下面我们就通过理论推导，来定量的讨论这个问题。
3．机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的推导
（多媒体展示：情景问题）
质量为m的物体自由下落（光滑斜面下滑）过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
师：为节省时间，我们分下工，1到4组完成自由落体运动，5到7组完成光滑斜面下滑，最后再综合。我们还是比一比，7个小组，哪个小组完成最快。
（学生活动：独立推导）
师：小组间相互讨论这个问题，交流推导过程。
（学生活动：小组讨论）
师：每个小组派一名代表黑板展示，其余同学草稿本上继续进行。
（学生活动：黑板展示）
（教师活动：对首先完成的小组进行激励评价，并选有代表性的解答方案进行现场评点）
A点机械能：
B点机械能：
根据动能定理得：
又据重力做功与重力势能的关系得到：
综合以上两式得：
师：对于光滑斜面下滑，推导过程和结论又是否相同？
生：相同。
师：如果物体沿光滑曲面下滑，又如何分析？
生：微元法，将曲面看成无数个小斜面的处理方法，得出相同的结论。
（2）机械能守恒定律的内容
师：观察该表达式，等号的左侧和右侧的物理意义？
生：等号的左侧表示末状态的机械能，等号的右侧表示初状态的机械能，表达式表明末状态跟初状态的机械能相等，即机械能守恒。
师：下边同学们思考：在推导中，我们是以物体做自由落体和光滑斜面下滑为例进行的，这两种运动受力情况相同吗？
生：自由落体：只受重力作用；光滑斜面下滑：受重力、支持力。
师：在做功上有什么相同点？
生：只有重力做功。
师：同学们能猜想一下，机械能在什么情况下守恒？
生：只有重力做功。
师：由此我们能得到什么样的结论，可以用文字叙述吗？
生：在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
师：势能包括重力势能和弹性势能，我们类比，只有弹力做功时，机械能又守恒吗？
生：守恒。
师：这是水平方向的弹簧振子，绳子拉力和振子重力平衡，忽略阻力，能量是如何转化的？
（演示6：水平方向弹簧振子）
生：动能和弹性势能相互转化。
师：每次振子位置都相同，说明什么？
生：机械能守恒。
师：其实，我们同样可以证明，有怎样一个结论？
生：在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。
师：如果既有重力做功、也有弹力做功呢，这是竖起来的弹簧，将振子向下拉一下，弹簧上下振动，大家看一下，每次的高度如何？
（演示7：竖直弹簧振子）
生：都基本相同。
师：从这个实验我们能得到什么结论？
生：只有重力和弹力做功，动能、重力势能、弹性势能相互转化，总的机械能守恒。
师：于是我们就可以归纳出机械能守恒定律的内容。所有同学都有啦，我们齐声朗读，共同说出你的想法：机械能守恒定律的内容是，一、二：
生：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
（板书：2．机械能守恒定律）
（板书：（1）内容：）
（3）机械能守恒定律的条件
师：在运用机械能守恒定律解题的时候呢，我们要用到公式解题，公式是什么？
生：表达式：（）
（板书：（2）表达式：）
师：机械能守恒定律的对象是什么？单个物体还是系统？
生：系统。
师：老师特别要指出的是，重力势能是物体和地球组成的系统具有的，所以这里的对象是相互作用的物体组成的系统。
（板书：（3）对象：系统）
师：守恒是一种重要的物理思想和物理方法，那么机械能守恒的条件是什么呢？
生：只有重力或弹力做功。
（板书：（4）条件：只有重力或弹力做功）
师：老师这里有这种一种说法，机械能守恒定律的条件是只受重力或弹力，你能给出理由反驳这种观点吗？
（学生活动：独立思考）
师：以小组为单位，讨论交流各自的看法。
（学生活动：小组讨论）
师：好，时间到，我看到刚才大家讨论的特别激烈，大家是否达成共识了呢，好，哪位同学愿意代表小组表明你的观点。
生：只有重力或弹力做功包括：
只受重力或弹力，不受其他力。如自由落体运动。
除重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功。如单摆运动、光滑斜面下滑运动。
生若答：物体沿光滑水平面做匀速直线运动，或静止。
师：机械能守恒定律描述的是机械能中的动能和势能发生变化时的规律，没有变化无从谈守恒，换而言之，机械能守恒定律不能用于处理这类问题。
生若答：其他外力做功的代数和为零，机械能守恒。或牵引力和阻力平衡下匀速行驶的汽车，它的机械能就不变。
师：这个说法与&只有重力做功&相矛盾，是错误的，守恒不是狭隘的不变，其他外力做功的代数和为零，机械能的总量不变，但有机械能转化为其它形式的能，比如内能等，不符合机械能守恒定律的条件，机械能不守恒。对于这个问题，同学们可以课外讨论一下。
（4）机械能守恒定律的应用
师：接下来，我们判断下列实例中哪些情况机械能是守恒的？
（多媒体展示：降落伞在空中匀速下落，抛出的篮球在空中运动，关闭了动力的过山车的运动，后两者不计空气阻力和摩擦阻力。）
生：第一个不守恒，因为空气阻力在做功；后两个守恒，因为只有重力做功。
师：学了机械能守恒，那么同学们能不能解释上课前的&碰鼻游戏&，为什么重球碰不到鼻子？
生：重球在摆动过程中克服空气阻力做功，机械能不断减少转化为内能，所以重球摆动不到初始高度，碰不到鼻尖。而且，摆动次数越多机械能损失越多，重球离鼻尖越远。
师：为了熟悉机械能守恒定律的解题步骤，我们看下面的例题。
（多媒体展示：教材例题）
例：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l &，最大偏角为&。小球运动到最低位置时的速度是多大？
师：自学例题，先独立思考。
（学生活动：独立思考）
师：接下来请同学们照课本上的解题过程，小组交流解题方法。
（学生活动：小组讨论、黑板展示）
师：我们一起分析这个题目，本题的研究对象是什么？
生：小球。
师：小球摆动过程中，是否满足机械能守恒的条件？
生：小球在摆动过程中受到重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以整个过程中只有重力做功，机械能守恒。
师：满足了机械能守恒的条件，我们就可以用机械能守恒定律求解。把小球在最高点做为初状态，它的动能为零，即，重力势能呢？要讨论重力势能，我们应该先干嘛？
生：先确定参考平面（零势能面）
师：为什么呢？
生：选取不同的参考平面（零势能面），重力势能不同，但重力势能的变化量相同。
师：后面的解答过程是什么？
生：把最低点选为参考平面，因此在最高点的重力势能就是。
小球最低点做为末状态，势能，动能可以表示为，根据机械能守恒定律，代入得：，解得。
师：通过这个题目的解答，你能够得到什么启发呢？
生1：机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便。
生2：用机械能守恒定律解题，必须明确初末状态机械能，要分析机械能守恒的条件。
师：通过这个例题，总结用机械能守恒定律解决问题的一般步骤？
（多媒体展示：学生总结的用机械能守恒定律解题的一般步骤，形成共同的看法）
生：1．确定研究对象；
2．对研究对象进行正确的受力分析，判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；
3．选取合适的零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；
4．根据机械能守恒定律列方程求解。
师：通过本节课的学习，大家有哪些收获呢，在知识方面、在方法方面，哪位同学来总结一下，畅谈你的收获？
（学生活动：学生从知识、方法、能力等方面总结）
师：留下课后探究题，请同学们课后设计实验，验证机械能守恒定律。
八、板书设计
&7-8 &机械能守恒定律
1．动能与势能的相互转化
2．机械能守恒定律
（1）内容：
（2）表达式： （）
（3）对象：系统
（4）条件：只有重力或弹力做功
发布时间： 08:49:29&&&来源：人教网
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机械能守恒定律
【重点难点解析】
（图片看不到，可连接以下网址/c?m=9f65cb4a8c8507ed4fece）
本节重点是理解机械能守恒定律的内容，列出定律的数学表达公式.难点是在具体情况下，物体机械能是否守恒，机械能守恒与动量守恒的条件比较.
应用机械能守恒定律，只须考虑相互作用的物体系统的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理的问题得到简化.应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力.只要符合守恒条件，机械能就守恒.
机械能守恒条件和动量守恒条件不同.机械能是否守恒，决定于是否有重力和弹力以外的力做功，而动量守恒，决定于是否有外力作用.所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力和弹力以外的力做功；在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况(不管是否做功)，并着重分析是否有外力作用或合外力是否为零.应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒的系统，动量不一定守恒，这是两个守恒定律的守恒条件不同的必然结论.
【命题趋势分析】
机械能守恒定律是力学中的重要定律，也是考查的重点内容之一.
【基础知识精讲】
动能和势能(包括重力势能和弹性势能)，统称为机械能，即
2.机械能守恒定律内容及其数学表达式
(1)机械能守恒定律：在只有重力(或弹簧的弹力)做功的情形下，物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变.
(2)机械能守恒定律的表达方式，在各种具体问题中，可根据解题的需要，以简便为原则列出不同形式的表达式.一般有下列几种常见形式：
①物体在初状态的机械能E1等于其末状态的机械能E2，即E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1?
②减少(或增加)的势能△Ep等于增加(或减少)的总动能△Ek,即△EP=△Ek.
③系统内一物体机械能的增加(或减少)等于另一物体机械能的减少(或增加)，即△E1=-△E2
机械能守恒定律的推导
下面我们就重力做功的情形定量地研究这个问题．
图5-16(如附件所示)
我们先用自由落体作例子定量地研究动能和重力势能的转化（图5-16）．设有一个质量为m的物体，从高度为h1的起点下落到高度为h2的终点．设物体在起点的速度为v1，在终点的速度为v2．物体在下落过程中，重力做了功.从动能定理知道。重力所做的功等于物体动能的增加，即
另一方面，从重力做功与重力势能的关系知道，重力所做的功等于重力势能的减少，即
这样，我们得到
这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化成等量的动能．把上式移项后得到
上式表示，物体在自由下落中，它的重力势能转化成动能，但在任何时刻，动能和重力势能之和，亦即它的机械能保持不变．
(3)机械能守恒定律的具体内容包含以下几种情形：
在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；
在只有弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和弹簧的弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；
在只有重力做功和弹簧弹力做功的系统内，则系统的动能，重力势能和弹性势能之间发生相互转化，但三种形式能量之和即机械能总量保持不变.
(4)由于组成机械能的势能是系统具有的，因而机械能守恒定律的研究对象是物体系统.对地球表面单个物体往往也应用机械能守恒定律，这是因为地球和物体相互作用过程中地球几乎不动，就不考虑地球动能和势能变化罢了.
(5)由于机械能是状态量，不是过程量，而机械能的变化△E才是过程量.因此在所研究的物理过程中，必须先确定初始状态和终末状态的机械能.
3.机械能守恒的条件
机械能守恒的条件是只有系统内的重力或弹性力做功.但并不意味着物体不受其它外力，只是所受的其它外力不做功.
对机械能守恒的条件可理解为：没有系统外的力对系统做功，保证了所研究的系统与外界没有发生机械能的传递与交换；系统内只有重力或弹性力做功，只使系统内动能、重力势能或弹性势能发生相互转化，机械能没有转变成其它形式的能.可见，这样的系统机械能是守恒的.
机械能守恒条件也是我们判断所研究的某个系统机械能是否守恒的依据和判断方法.我们还可以由此进一步推论出：若系统内重力或弹性力之外的其它力做功，则系统的机械能将发生改为.若其它力做负功则会使系统的机械能减少.而且，系统机械能的变化就用其它力的功来量度.
【难题巧解点拨】
明确机械能守恒定律成立条件，并会根据此条件去判断具体过程中机械能是否守恒，是应用机械能守恒定律分析解决问题的前提.
应用机械能守恒定律的基本思路是
(1)根据题意，选取合适的研究对象，对研究对象进行受力分析，弄清各力做功情况，考察研究对象在运动过程中是否满足机械能守恒的条件.
(2)明确研究对象的运动过程，恰当地选取参考平面，确定研究过程中的初态和末态的机械能或动能及势能的表达式.
(3)正确选择机械能守恒定律的表达式列出合适的方程.可分过程列式，也可对全程列式.
例1 如下图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒
C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒
解析：子弹打击木块B，子弹和B组成系统.由于作用时间很短，弹簧还未发生形变，合外力为零，系统动量守恒.子弹对B的摩擦力做功(A的位移很小)，小于子弹克服摩擦力做功，两者的总功为摩擦力乘以子弹射入木块的深度，即-f·d，机械能减少，机械能不守恒.在压缩过程中，系统受墙的冲量，动量不守恒但机械能守恒，因系统所受墙的作用力不做功，只有弹簧弹力做功.若从开始作用直到将弹簧压至最短作为一个过程，组成系统的木块、子弹和弹簧既受外力作用又有除弹力以外的力做功，所以系统的动量和机械能均不守恒.答案选D.
说明 如果物体运动由几个不同的物理过程组成，则应分析每个过程动量和机械能是否守恒.本题的关键是所要求研究的物理过程包含两个不同的过程：①子弹射入木块的短暂过程，两者达到共同速度.因时间和空间上的不明显性，容易漏掉和忽视，但相互作用的效果是明显的.②子弹和木块以共同速度一起压缩弹簧的过程.
例2 如下图所示，轻弹簧竖直立在水平桌面上并与桌面连接，在距弹簧上端高为h处有一小球自由下落，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A.小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减小，但动能与弹性势能之和保持不变
B.小球在碰到弹簧后，把弹簧压至最短的过程中，系统的重力势能与动能之和一直在减小
C.小球在碰到弹簧后，把弹簧压至最短的过程中，系统的弹性势能与重力势能之和一直在增大
D.小球被弹簧弹起后，运动的最高点仍是出发点
解析：由于不计空气阻力，以小球、弹簧和地球组成的系统为研究对象，则只有系统内的重力和弹力做功，因此系统的机械能守恒，即小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，这三种能量之和保持不变.所以本题应根据机械能守恒进行分析与判断.
小球落到弹簧上，压缩弹簧向下运动至最低点的过程中，小球所受重力做正功，使小球的重力势能减小，同时小球又克服弹簧弹力做功，使弹簧的弹性势能增大.在此过程中，先是小球所受重力大于向上的弹力，合力向下，速度与加速度方向均向下，小球向下作变加速运动，动能与弹性势能增大而重力势能减小，因此选项A不正确；当小球运动到平衡位置时，小球所受合力为零，加速度为零，速度增至最大，动能也达到最大；当小球越过平衡位置继续向下运动时，小球所受合力及其产生的加速度方向改为向上，与速度反向，小球作变减速运动，动能减小，重力势能继续减小而弹性势能继续增大；当小球到达最低点时，动能减到零，重力势能减小到最小而弹性势能达到最大.由此可知，在此运动过程中，动能与重力势能之和(等于系统机械能与弹性势能之差)随弹性势能的增大而减小，故选项B正确.而弹性势能与重力势能之和(等于系统机械能与动能之差)则在平衡位置上方是随动能的增大而减小，在平衡位置下方是随动能的减小而增大，即经历了先减小后增大的过程，故选项C不对.
从最低点反弹后的运动中，动能、重力势能，弹性势能又经历了与上述相反的过程，由机械能守恒可知小球上升的最高点与出发点相同，系统的机械能表现为最大的重力势能，故选项D正确.
故本题正确答案是B、D.
说明 本题是典型的动能、重力势能、弹性势能互相转化而机械能守恒的问题，正确解答的关键，一是明确本题的机械能守恒即E=EP重+EP弹+Ek保持不变，二是明确三个临界点，即弹簧上端、平衡位置和最低点.于是就能抓住动能与弹性势能之和的变化情况与重力势能变化情况相反、动能与重力势能之和的变化情况与弹性势能变化情况相反、重力势能与弹性势能之和的变化情况与动能变化情况相反这三个最基本特点.
参考文献：/c?m=9f65cb4a8c8507ed4fece
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机械能守恒定律
【知识整合】
（1）势能：由物体间的_________和物体间的______________决定的能量叫做势能。
（2）重力势能：
①定义：地球上的物体由具有跟它的___________有关的能量叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式Ep=________.
②重力势能Ep=mgh是相对的，式中的h是_______________________；它随选择的_______不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．而重力势能的变化与零重力势能面的选取_____________。
③重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．
④重力势能是_____量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．
⑤重力做功与重力势能变化的关系：__________________________________________.
可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG= -△Ep．
(3 )弹性势能：物体因发生__________而具有的势能叫做弹性势能。弹性势能的大小与___________________，弹簧的_____________，弹簧的弹性势能越大。
（4）机械能：物体的__________________统称为机械能
2.机械能守恒定律：
（1）内容：在只有_____________做功的情况下，物体的______________________发生相互转化，但总的机械能保持不变。
（2）表达式：______________________________________________。
【重难点阐释】
1．对机械能守恒定律的理解：
（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
（2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
2．对机械能守恒条件的认识
如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律．没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件．
具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变．如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变．分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能．如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变．如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化．
【典型例题】
例1：如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中请分析出机械能在那些分过程守恒？那些分过程不守恒？
例2：如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质的小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间其速度多大？
例3：如图所示，一光滑倾斜轨道与一竖直放置的光滑圆轨道相连，圆轨道的半径为R，一质量为m的小球，从高H=3R处的A点由静止自由下滑，当滑至圆轨道最高点B时，小球对轨道的压力F=_______.若要恰好通过B点则H’=_______.
例4：取离开地球无限远出为重力势能的零点，设地球的质量为M，半径为Ｒ，引力常数为Ｇ，距地面高度为ｈ，质量为ｍ的人造地球卫星的势能为，则该卫星的总机械能为__________。
例5：轻杆AB长为２L，Ａ端连在固定轴上，Ｂ端固定一个质量为２ｍ的小球，中点Ｃ固定一个质量ｍ的小球，ＡＢ杆可以绕Ａ端在竖直平面内自由转动。现将杆置于水平位置，如图所示，然后静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：
（１）ＡＢ杆转到竖直位置瞬间，角速度ω多大？
（２）ＡＢ杆转到竖直位置的过程中，Ｂ端小球的机械能增加量多大？
【课堂练习】
1.如图斜面置于光滑的水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是
A．物体的重力势能减少，动能增加
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
2.如图6—3—5所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B．A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2 m.开始让连A的细线与水平杆夹角θ=53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为__
__.（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s2）
3．物体以J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能为_______________。
4.如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。
5.如图所示，一固定的锲形木块，其斜面的倾角θ＝３００，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物体Ａ和Ｂ连接，Ａ的质量为４m，Ｂ的质量为m。开始时将Ｂ按在地面上不动，然后放开手，让Ａ沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。
6.如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
7.如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？
8.如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。
例1：分析：本题要先划分物理过程，（1）子弹击中木块的过程，（2）子弹和木块以共同速度压缩弹簧至最短的过程。
解析：第一过程中，子弹与木块间的摩擦力做功，故机械能不守恒；第二过程中，系统内没有摩擦力，系统外，因木块与水平桌面间的接触是光滑的，故没有摩擦力；在弹簧与墙接触处，墙对弹簧的弹力因作用点的位移为零而不做功。只有子弹与木块的弹力做功，木块与子弹的弹力做功，这些都是系统内的弹力做功，实现了从动能向弹性势能转化，故机械能守恒。
评注：划分好物理过程，判断除重力、系统内的弹力之外其他力是否做功时解题关键。也可从能量转化角度去判定机械能是否守恒。
例2：分析：对铁链，只有重力做功，机械能守恒。
解析：设铁链的质量为m，开始时下端为零势能面，
则初态机械能为
末态机械能为
根据机械能守恒定律
例3：分析：整个过程中，轨道的弹力不做功，只有重力做功，故整个过程机械能守恒。
解析:选B点所在水平面为零势能面，对A、B两状态由机械能守恒得
两式联立得：
即小球对轨道的压力
若恰能过B点，则在B点
由机械能守恒得
两式联立得：
例4：解析：人造地球卫星在轨道上运动时，万有引力充当向心力，故
动能，取无穷远出的势能为零，则，所以卫星的总机械能为
例5：解析：（１）在ＡＢ杆由水平转到竖直位置的过程中，以Ｂ球的最低点为零势能点，根据机械能守恒定律有：，
解得角速度
在此过程中，Ｂ端小球机械能的增量为
评注：１、应用机械能守恒定律解题先要分析过程看是否满足守恒条件，若守恒要灵活选择公式求解。２、机械能守恒往往对系统使用，故分析问题时要有系统的观点。
【课堂练习】
提示：根据题意，当物体滑到斜面某一点时，机械能减少32J，动能减少80J，即重力势能增加J。当物体滑到斜面的最高点时，机械以有减少，即摩擦力的功为，动能减少100J，即重力势能增加。由于物体在斜面上作匀变速运动，因此，即，解得J，即物体从斜面底端滑到斜面顶端时克服摩擦力做功40J。当物体再次滑到斜面底端时的动能为J。
4.匀减速运动过程中，有：　　　　　　　　　（1）
恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：mg=m
＝2m/s　　（2）
假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：　 　　　 （3）
联立（1）、（3）可得　 =3m/s
因为＞，所以小球能通过最高点B。
　 小球从B点作平抛运动，有：2R＝　　　　　　　　　　　（4）
　　　　　　　　　　　（5）
由（4）、（5）得：＝1.2m
A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得
⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mg(2Lcosα=3mg(L（1+）（53）
=2mg(2Lsinθ-3mg(L（1）（4+3cosθ-3）2mg(L，解得
点评：本题如果用EP+EK= EP＇+EK＇这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用就要简洁得多。
7.解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为v，游乐车的质量为m，则据机械能守恒定律得：
要游乐车能通过圆形轨道，则必有v>0，所以有
8. 解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有
取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律
由①、②两式消去v′，可得
同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理
，将、代入， 可得
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