雨中也能立如松：怎么打伞才能不被雨淋湿？ | 科学人 | 果壳网 科技有意思
雨中也能立如松：怎么打伞才能不被雨淋湿？
打伞的数学
你会打伞么？你知道下雨天怎么打伞才能最有效？怎么打伞有效面积最大？不会被雨淋？
强烈要求作者推出一个如何帮女朋友打伞的姊妹篇。图片来源网络。
本文作者:賴以威
一个人的姿态很重要。
举手投足，不仅影响到他人对自己的第一印象，根据研究指出，甚至会影响到自己的心情。好比说，如果开会前做出“信心满满、双手叉腰”的姿势一两分钟，言谈将会更有自信，要是弯腰驼背，会让人下意识地变得更怯懦。佛家也很强调姿态的重要，提出“四威仪”：
立如松、行如风、坐如钟、卧如弓。
佛家认为，时时注意自己的姿态，就是一种随时随地的修行。然而，生活中有许多处境艰难，让我们无法好好恪守四威仪，特别在梧桐花开的五月，或是整天蝉鸣的七八月，那是梅雨、台风的季节。
在雨中撑伞还要立如松，行如风，除了心性的修行，恐怕还需要数学的辅佐。
淋雨的和尚
想象一下这样的情节：一位大和尚和几个徒弟四处化缘，他们走在一望无际的草原上。天空中厚重的乌云，忽然像被人拧过了一般，下起了雨。众人撑起雨伞，继续前进。一会儿，雨势转骤，刮起风来，就算撑伞，众人的绑腿依然被雨水打湿，变成深色。大和尚问了个子最高的高徒弟，有没有看见前方有村落。高徒弟摇了摇头。
大和尚注意到高徒弟将伞撑得很低，甚至弓起了背，整个人弯腰蜷缩在伞底下。勉强要说是立如松，也只会让人联想到景观盆栽里曲折蜿蜒的老松。他摇了摇头，怎么这些徒弟不懂得观察师傅呢。
“徒儿们，看看为师，不弯腰驼背，身上一点也没湿。”
仔细一瞧，大和尚身子挺得笔直，伞也举得老高，但下摆干干的，一滴雨水也没有。
“因为师父比较矮？”
大和尚愣了一下，脸上闪过一片红色，他回答：
“虽然这是事实，也是原因之一，不过不是关键。重点是，面对雨水的迎击，不需要让自己变矮，变小。只要懂得‘后退’就好。”
“师父在说禅吗？”
“不，我在说数学。”
大和尚用手杖在地上画了一幅图：
制图/赖以威
“这是我们在雨中行走的截面图。假设雨跟地面夹角为θ，拿伞的高度为h，伞的宽w。
你们看，当雨是斜的，伞的遮蔽范围将从长方形变成平行四边形，伞正下方h·cotθ的范围都会被雨淋湿。伞拿低一点让h变小，的确有帮助。但更正确的方式，应该是往后退h·cotθ，即可确保裤管不会被淋湿。”
大和尚顿了顿，继续说：
“不是常跟你们提起，要时时注意四威仪，‘立如松、行如风’吗。只要懂得这个道理，雨天不用驼背走路，还可以将伞举得更高，更英挺，只要算好后退距离，依然得保全身不湿。”
徒弟们照着师父的话做了后，虽然伞举再头前，看起来有点像和尚版的自由女神像，但绑腿的确不再被雨淋湿了。正当大伙儿赞叹师父博学多闻时，高徒弟发问：
“师父，徒儿脚没湿，可是脸却湿了。”
众人一看，只见他脸上满是雨水，甚至僧袍领口颜色都变深了，那模样有些滑稽。大和尚笑了笑，低声说：
“谁叫你长那么高，活该。”
“师父说什么？”
“噢，没有。为师说，因为你长太高了，要是雨打得斜，注定会被淋到的。从方才图的例子可以看到，要是伞拿低一点，遮雨的高度跟伞高度一样是h，但当伞拿高一点时，遮雨的高度即是w·tanθ，竟然跟伞的宽度w和雨的斜度有关。而遮雨的高度是(h，w·tanθ)两个数值取较小值。换句话说，只要身高高于w·tanθ的人，终究难逃被淋湿的命运。往后退，就像你现在这样，脚不湿，但上半身却淋湿了。”
大和尚边说，边用手杖又画了个图：
绘图/赖以威
“这时，只好做出取舍，要让裤管淋湿多少？头淋湿多少？这样的取舍可以靠调整伞的高度，和后退的幅度来达成。除了雨斜度θ、伞举的高度h、宽度w，再假设三个数字，后退幅度x，身高l，以及裤管会湿掉的高度z。z可以利用相似三角形的概念求得：
h·cotθ:z=h:(h·cotθ-x)；
z=h-x·tanθ；
也就是说，裤管直到h-x·tanθ的高度都会湿掉。中间身体w·tanθ的部分不会湿。上半身从天灵盖往下l-h+(x-w) ·tanθ的部位都会湿掉。”
大和尚将自己背上遮阳的斗笠卸下，递给高徒弟，
“你算好后，再调整斗笠戴的位置跟角度，用斗笠遮住上半身的雨势吧。驼背让l变小，的确可以降低淋到雨的部位，但有违修行，还是别做了。”
走了一个时辰，雨势不但没趋缓，上天彷佛在考验众人，还加强风势，让雨变得更斜，这下，除了最高的徒弟外，其他人也纷纷戴上斗笠，除了大和尚依然不用。
意外发现“原来我最矮啊”的大和尚，看着这些徒儿为了恪守他的教训，在雨中不驼背，虽然还是有些气他们怎么都那么高，活该被雨淋，但想了想，还是决定再传授他们一道心法。
“把伞拿斜吧。”
“拿多斜呢，师父。”
“跟雨势垂直。”
大和尚又拿起手杖，在地上画着。
绘图/赖以威
“我们可以用这图来证明‘伞与雨势垂直’为最佳拿法。将伞一端投影到地表上的点为圆心，伞宽为半径，可以画出图中的圆。再给定下雨方向为斜率，过圆上一点，符合‘点斜式’所需条件，即能画出一条直线。直线跟地表相接的点，与圆心之间的距离是避雨区域，水平拿伞时，此区域长度是w乘上tanθ，即得到可遮雨高度w·tanθ。现在，当伞拿的角度与雨势垂直，这条线就会变成圆的切线，通过圆上一点，线跟圆心的距离最远，避雨区域最大，变成w·secθ。”
大和尚抬头看，每一位徒弟，脸上没被雨淋到，却湿淋淋地“一头雾水”。他只好换个方式解释：
“你们试试看，从原本水平拿伞，慢慢变斜，会淋到雨的部分越来越少，在某个角度会达到最大值，之后再更斜时，反而又会变小。对吧？”
徒弟们转动手腕尝试，点头响应师父。
“再看刚刚地上这张图，要是伞跟雨势不垂直，这条线会变成割线，和圆相交两点，要是这个角度是最大值，就表示有另一个角度也会提供最大的遮雨高度，两个最大值，违反你们实际操作的体验。”
徒弟们纷纷发出“噢噢”的声音，像是知识被扔进了他们的心中，发出的回响。大和尚最喜欢听到这种反应了。这时，最机灵的小徒弟开口了，
“师父，所以说，要是搭配第一张图，遮雨高度即会从原本的w·tanθ变成w·secθ，各自可以再写成w·sinθ/cosθ和w /cosθ，前者比后者多了sinθ倍，因为sinθ永远小于1，所以当伞拿斜，永远会比伞拿直的能遮住更多。”
“很好，你说的没错。”
大和尚满意地点点头。
“虽然数学是世间法，但有些时候，世间法也能帮助我们修行的。”
看着地上的图，大和尚忽然转身问最高的徒弟身高。
“一米八四。”
“假设眼睛距离天灵盖10公分，好吧，看来4.72公里以内，都还是没有村庄了。”
他想起，好久以前，他曾经在附着了气雾的玻璃上，这样画图解释数学，但那时候他还太年轻，不知道数学有这么广泛的应用。
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1 不是风的角度部队，也不是雨的角度偏差，是你的心角度错了。2 师父！何必纠结雨水！让我们在大雨中裸奔吧——
楼主是不是考虑的太欠缺了？雨在空中以一定的角度打到雨伞上，但从雨伞周围落下的雨滴，他们的落地的角度就变化了。上图是垂直下落。
上一篇的男主出家了么，真是个悲伤的故事。
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果壳网副主编
看看题图图说，果壳编辑的宅男属性就这样被暴露了。
蹬自行车穿雨衣
上一篇的男主出家了么，真是个悲伤的故事。
额额额来自
楼主是不是考虑的太欠缺了？雨在空中以一定的角度打到雨伞上，但从雨伞周围落下的雨滴，他们的落地的角度就变化了。上图是垂直下落。
不考虑其他因素么？空气阻力，空气密度，雨不会像射出的子弹一样都是走直线吧？来自
此大和尚是不是以前那个台湾国中生？Anything is possible!
想起来那个公交车玻璃上做圆锥曲线的中学生，原来他出家了
完全没有实际操作性，果然是从来不解决实际问题的数学青年。来自
果壳网副主编
引用 的话：此大和尚是不是以前那个台湾国中生？黑得漂亮！
智能科学专业
风速、风向不恒定的时候哇哈哈哈。。。其实最后还是没解决裤腿会湿的问题。。。其实只要下大雨，随便挂点风，裤子就一定会湿。。。。
其实风雨的方向是随时都在变化的。
高个子怎么打伞淋湿的可能都更大……
其实如果风太大，雨伞过于倾斜，从伞面上低落的雨滴也会滴到衣服上的，这个没考虑到。
在现实中考虑到风向会打转，唯一明智和可行的选择是护头
没有万无一失的方法。。雨势大小 风速 是否遮挡视线 好多因素不考虑在内 肯定会淋湿某些部位
我一直这样打遮阳伞。遮阳情况比遮雨的时候简单，基本符合文中的假设。
莫名的喜感来自
1 不是风的角度部队，也不是雨的角度偏差，是你的心角度错了。2 师父！何必纠结雨水！让我们在大雨中裸奔吧——
要根据风向风力随时调整伞的位置
我觉着这个问题十分需要把前进速度计算进去……
引用 的话：楼主是不是考虑的太欠缺了？雨在空中以一定的角度打到雨伞上，但从雨伞周围落下的雨滴，他们的落地的角度就变化了。上图是垂直下落。以这个斜度，从那个方向流下来的雨水很少吧~~
引用 的话：下半身都湿透了
哈哈当年的台北、还有未告白的女友。
电子工程博士
引用 的話：哈囉，謝謝你的回應。我剛想了一下，雨滴到傘上，的確是有可能會沿著你所說的軌跡垂直落下。但那樣的比例，應該不會很多，特別是後面那條，因為通常的狀況是，雨水會停在傘上，然後再沿著傘，往前面滴，因此前頭那條線可能會比較多一點。可惜剛好這幾天起台北的天氣變得很好，沒辦法去測試 T_T (但難得天氣這麼好我也不想乞雨就是了)。另外，我的文章主要是希望能讓讀者感受到"噢，原來這邊也有一點數學"，從而得到一些樂趣，如果同時具有實用價值最好，但依我的能力還沒辦法做到每次都兼顧。因此，有些時候會為了解釋、分析便利，會省略一些條件，或是忽視某些真實狀況(當然，也有真的我粗心到沒有考慮到的，向您指的這個即是)，因此，還要請各位包容一下了:) 謝謝
电子工程博士
引用 的话：黑得漂亮！大家都記得我好感動!!
引用 的话：除了伞柄不在中间其他有什么区别？
电子工程博士
引用 的話：如果再寫文章前能看到這則評論就好了..
大头～大头～下雨不愁～人家有伞～我有大头～
神文！原来是穿越剧！
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雨你可以停下。。。
我已经很烦了 。。。这个夜晚我想开车行驶在那漫长的公路，没有尽头，没有目标。。。
天冷了，我不允许你要风度不要温度，多穿点吧，天冷会感冒的，不管你穿的怎么样，你在我眼里都是最美的！
大叔有情况了。。。
不要害羞撒。。。哪个女孩子这么幸运哦。。。
我可不是害羞的爷们撒 。。。小躁，先七饭了 ，此刻填饱肚子是关键 。
如果可以，让我呵护，照顾你一辈子好吗
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