&&& 德州扑克的数学-5：有效筹码深度&计算底牌组合
德州扑克的数学-5：有效筹码深度&计算底牌组合
有效筹码深度 & 有效筹码深度被定义为： l&&你的筹码量，如果有人筹码比你多。 [&]
有效筹码深度
有效筹码深度被定义为：
l你的筹码量，如果有人筹码比你多。
l否则，除你以外剩余玩家的最大筹码量。
有些牌手有时可能会感觉到一种心理劣势：如果他们买入筹码坐上现金桌，而某个对手有一大堆筹码。但那种场合不存在任何数学劣势，因为他们的损失不会超过有效筹码量。
有效筹码深度往往影响了最佳决定。深筹码打法可能与小筹码打法很大不同。如果你有一手大筹码，但牌局中其他牌手都是小筹码，那么有效筹码深度较低，你需要使用小筹码打法。
例1：你和四名牌手一起打无限德州扑克现金局。盲注0.25/0.5美元。
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问题：有效筹码量是多少？
解答：有效筹码量是100美元，或者200BB。
例2：继续和例1相同的牌局，假设你加注到1.5美元，然后只有小盲玩家跟注。
问题：有效筹码量是多少？
解答：有效筹码量是6.5美元。翻前的深筹码状况在翻牌圈已经变成了小筹码状况。如果你击中了顶对弱踢脚牌，你乐意在这局全压。为了拿下或守护这个4美元的底池，你只需要冒6.5美元的风险，而你的对手不会经常拿到更好的牌。
如果有效筹码量更高，相比这个底池，你和你的对手将冒更多风险，而且如果你最终用顶对弱踢脚牌全压，你可能会经常为更好的牌买单。
　　例3：你正在打无限德州扑克锦标赛。盲注：100-200。
　　行动：所有人弃牌，轮到按钮位置的你行动。
　　问题：有效筹码量是多少个大盲注？
　　解答：虽然你的筹码量是20BB，但任何超过1200的下注会归入一个自动判你赢的边池。因此有效筹码量是6BB，你应该着眼于在翻前全压或弃牌，因为这是6BB筹码量的标准策略。
　　用有效筹码量而不是表面筹码量来描述牌局通常是最合适的。但在扑克锦标赛打法中有一些例外。例如，在锦标赛中你可能为了保护特定数量的筹码而更加规避风险，因而表面筹码量与牌局讨论更相关。
计算底牌组合
有些牌手记得“德州扑克中有1326&种不同的起手牌”这样的数据，但那有什么用呢？扑克数学不在于收集事实，而在于了解那些影响你决定的有用的信息。我们来看看计算底牌组合数量如何帮助我们改进我们的打法。我们先从讨论基础知识开始。
　　首先，“1326&种不同的起手牌”这个数字从何而来？你的底牌包括两张牌。第一张牌可能是52张扑克牌中的任何一张，第二张可能是剩余51张牌的任何一张。因此，起手牌有52 x 51 = 2652种组合。因为9?&2?&和2? 9?相同，我们将结果除以2，得到我们的最终答案：1326。
　　这个数字也被表述为“52选2”，从52张扑克牌中选出2张牌的所有方式的数量。（A选B）是在不考虑次序的情况下，从A对象中选出B对象的所有方式的数量。
　　(A选B) = A! / B! x (A – B)! ，这里N! = 1 x 2 x … x N。
　　例如：
(3选2) = 3! / (1! X 2!) = 3
(A选2) = A x (A – 1) / 2
　　这些起手牌中有多少口袋对子JJ？扑克牌中有4张J，为了拿到口袋对子JJ，你需要发到两张J。这属于4选2情况，4选2 = 4! / 2! x 2! = 24/ 2 x 2 = 6，你有6种方式拿到口袋对子JJ。作为验证，我们列出这6种方式：J?&J?&, J?&J?，J?&J?，J?&J?&, J?&J?和J?&J?。
　　起手牌有多少种可能的AK组合？A有4种可能，而K也有4种可能，因此总共有16种不同的AK组合。因为A和K来自不同的群组，没有任何理由将这个结果除以2。任何A都可以和任何K组合，构成一手不同的牌。在16种AK组合中，4种是同花组合，12种是非同花组合。
　　在德州扑克中用计算来推理很重要，但牌手们往往犯了不去计算的错误。下面我们用两个例子来了解这个重要的概念。
例1：你的底牌是2?&2?，翻牌是K?&T?&2?。
行动：你翻牌圈击中了最小暗三条。一名玩得很紧的牌手下注，你加注，他再加注。你推断出他很可能拿到了一手强牌，比如顶对或强听牌，而且你担心他拿到了暗三条。
问题：对手可能拿到多少种构成暗三条而不是其他强牌的底牌组合？
解答：因为牌局中已经出现了三张2，他不可能再拿到三条2。还有3张10未露面，意味着 3 x 2 / 2 = 3种（3选2）不同的三条10组合。同样，三条K也有3种组合，使得对手有6种构成暗三条的组合。
　　顶对又是一个大不一样的故事。这种牌的第一张牌是3张K中的1张。第二张牌不可能是K、10或2，这种牌有52 – 12 = 40张。因此，总共的顶对组合数是 3 x 40 = 120。（我们不用把结果除以2，因为第一张牌和第二张牌来自不同的底牌群组。）
　　这里只存在一种可能的高对：口袋AA。口袋AA有6种组合（4选2）。我们的对手有3 x 3 = 9种方式拿到KT，构成顶大两对，但只有3 x 1 = 3种方式拿到K2，和3种方式拿到T2，总共存在15种两对组合。
　　对手有4 x 4 = 16种QJ组合可以让他拿到两端顺子听牌。那么这里存在多少种同花组合可能呢？总共13张黑桃中的3张已经发出（公共牌的2张和你手中的1张）。因此，黑桃同花听牌存在10选2 = 10 x 9 / 2 = 45种组合。因为我们已经在顺子听牌组合中包括了Q?J?，故这里存在16 + 45 - 1 = 60种强听牌组合。
　　因此，相比6种更大的暗三条，这里存在120 + 6 + 15 + 60 = 201种比最小暗三条弱的成手牌和听牌组合。
　　你可能会说，根据翻前和翻后的行动，这个紧手更可能玩口袋对10，而不是K3或9?4?组合。虽然我们同意你的看法，但这个例子想表述的是，非暗三条组合要比暗三条组合多得多。即使你给对手一个更受限的范围，比如任意两张大牌（10以上点数），这种说法仍然正确。
　　具体地说，如果你的对手必须用两张大牌游戏，那么他有6种暗三条组合，36种顶对组合，6种高对组合，9种两对组合，18种听牌组合，总计有69种成手牌及听牌组合比最小暗三条差。如果你给对手一个翻前只用AK和TT以上口袋对子游戏的范围，那么他有6种暗三条组合，18种AK和AA组合。除非你坚信对手没有拿到暗三条就不会在翻牌圈对你再加注，你应该倾向于认为自己拿到了最好的牌。
例2：你的底牌是Q?&Q?，翻牌是Q?&J?&T?。
问题：现在多少种底牌组合能打败你？
解答：这副牌中还剩下10张红桃，任意两张红桃底牌能用同花或同花顺打败你。如我们之前计算同花听牌的数量一样，存在10 x 9 / 2 = 45种可能的双红桃组合。
　　对手可以拿到三种可能的顺子：由AK构成的A高顺子，由K9构成的K高顺子以及由98构成的Q高顺子。每种顺子有16种组合（4 x 4），将结果乘以3，得出48种组合。但是，3种同花顺组合（A?&K?、K?&9?、9?&8?）已经被计算在双同花组合内，因此只有45种组合是新得出的。
　　总计有90手牌能打败你。这并不意味着顶大暗三条是一手弱牌。它仍然领先于很多牌，即使你目前落后于同花或顺子，你仍可以改进成葫芦。然而，这里的顶大暗三条不像非协作公共牌面（干燥牌面）的最小暗三条那样强，因为它落后于很多牌，而且很多牌可以反超它。其他691手牌都落后于顶大暗三条，但这些牌至少有个卡顺听牌或同花听牌。
　　你在翻牌圈还有47张牌没看到，因此对手所有可能拿到的底牌的数量是47 x 46 / 2 = 1081。第二个例子中的Q?&Q?将被1081手牌中的90手牌打败，或者说被对手约8.3%的牌打败。而在前例中，它只被1081手牌中的6手牌打败，或者说被对手约0.55%的牌打败。因为底牌组合的数量，你需要对手在第一个例子中展现出更多的力量，才会担心你的三条2。
　　在德州扑克的推理中，计算是一个重要的部分，在本书中，我们将自始至终使用组合推理。
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简单几种扑克牌玩法
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简单的几种扑克牌玩法一、变色龙两个人玩一幅牌---四个人玩两面三幅牌规则:每副牌52张.分四种花色;红桃.黑桃.方块.梅花.谁先出光手上的牌就算赢一局.谁的累计罚分在100分或以上谁出局.发给每位玩家5张牌.其余的牌放在中央用做以后补牌罚牌之用,翻开头一张牌做为开局牌,每个玩家出的牌要跟桌面上出的牌花色一样或者数字相同,若玩家手中没有能出的牌出时.则要补一张牌.其中有些牌具有特殊功能:7:惩罚牌-出此牌后,下家被罚两和牌,并且此禁止出牌(出现7后可以用手中的7顶牌将风险转移到下家.罚牌数目就得累加)8:禁止牌,出此牌后.下家此轮禁止出牌,(出现8后可用手中8顶牌将禁止出牌的效果转移给下家)J:万能牌,拥有此牌.可以不用理会牌桌上的牌的花色和数字,直接出J,同时可以选择变换花色,但牌面上的牌是J时不能再出JA:反向牌(两人玩就无用),出此牌后.出牌的顺序将逆转.注:若赢的玩家最后一张牌出的是J...那么输的玩家手中的牌的罚分将加倍;任何一个玩家出光牌后,本局结束.其他玩家按照手中剩余的牌点数计分:2--102--10分J20分Q3分K4分A11分“牛牛”是流行于浙南一带的游戏，玩家要是可以将手中的五张牌，以三张一卡、两张一卡的形势排列成10的倍数，此种牌就被称为“牛牛”。中国牌王郑太顺常说起这个游戏，是四个人玩，一方为庄家，另三方为闲家，开始后由闲家向桌面掷筹码，掷完筹码后系统开始发牌，最后比较大小，闲家的牌点数大于庄家则算胜利。先决条件是：牛牛大于任何牌点数，牛9（前三张的组合成整数称之为“牛”）大于牛8。有牛的牌大于无牛的牌，玩家手中任意的三张牌组合不成一个整数，则被称之为无牛牌，无牛牌的比较就按牌中最大的那张进行比较。注意：牌必须要三张牌组合成牛才可以，不可以由两张或者四张组合而成，如果三张组合不成牛的话，那这牌就属于无牛牌。三公使用扑克牌中的52张牌，大小王除外。其中牌张A－9之间的这些牌为点数牌，对应1--9点，把三张牌的点数全部相加，取个位的数作为本方的点数；牌张10为数字牌=0点牌，不算点数也不是公牌；牌张J、Q、K、为公牌，公牌不计点数。　　游戏规则：在该三公游戏中，玩家人数为2-6人，游戏开始后系统会给每位玩家发送三张牌，然后每个玩家两两相互比较牌的大小，并根据牌型判断每位玩家的输赢以及计算玩家的输赢。每种牌型都有自己的规定牌型倍数。在比较牌型大小后，会根据牌型系数来计算每位玩家的输赢是多少倍数。三公的胜负判断主要以牌A--9之间的这些牌来计算点数，以及公牌的组合来决定输赢。如果有一方手里的三张牌都是公牌（如：JQK，JJQ等），则为“三公”。牌点计算方法：10、J、Q、K算做10点，A：可以算1点也可以算11点（在赌局中，A可以分牌，即如果有2张A可以分成2家，分出一家的赌注同你开始前下注金额相同），2——9按牌算点，即如果是3，就是3点。。。玩法：一人当庄，其他玩家（一人或多人）做闲家，待闲家下注之后（如朋友闲玩，省略此环节）庄家洗牌切牌，然后发牌，每人轮流先发2张（包括庄家自己），闲家根据手中的2张牌计算现有点数，选择是否继续要牌，闲家要做的是将原有的牌与后要的牌点数相加，直到手中牌的点数达到21点或尽量接近21点，但注意不要超出21点。如果牌点已接近21，就可以选择不要牌，因为一旦所有点数相加大于21点，点数计算为0。例如手中点数已经是20点，如果还继续要牌，冒出的风险就很大，需要注意的是，闲家手中无论是多少点，都不要在庄家开牌之前让庄家知道。。。。当所有的闲家都表示不再要牌之后，轮到庄家选择是否要牌，做出选择之后，所有的玩家一起亮牌，在小于或等于21点的前提下，比点数大小决定输赢。。输赢计算方法：庄家点数最大，即通吃闲家，反之通赔，如果庄家与闲家点数相同，庄家赢；如果闲家与庄家均为冒牌（大于21点）庄家赢；如果出现先前说到的用A分牌（一家分2家以上），庄家要根据“分家”数来赔偿。例如一名闲家下注10元，有3张A选择（也可以不选择分开）分开成了3家，3家的点数都比庄家更接近21点，而又没有大于21点，庄家须赔付30元。。【玩家】?　　玩家4人，对家2人为1组共同得分。5、10、K分别是5分、10分、10分。共2副牌，总分200分。　　【庄家】?　　能够起手先打的称为庄家，庄家和他的对面一人为一组，其余2人为1组。?　　看闲家的拿分情况来决定，闲家2人拿到的分在80分以下，?　　庄家将做庄权转置他的对家，继续做庄。反之，则由庄家的下家（另一组）做庄。　　【底牌】?　　4家轮换摸牌后余8张牌作为底牌，底牌归庄家所有并可由庄家替换，经过庄家替换过的底牌在出牌后就不能再变动，称为灭底。每局最后一轮如果庄家一方小，则被掀底，底牌分数加倍，如果是对或者拖拉机掀底，则再加倍，累加到总得分中。　　【主牌】?
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从一副标准的52张扑克牌(不含大小王)中随机地选取1张，计算下列事件的概率：
(1)这张牌是红色牌；
(2)这张牌是黑色A；
(3)这张牌牌面是5的倍数且是红色．
答案：略解析：
解：(1)记“牌是红色(牌)”为事件A，则
(2)记“牌是黑色A”为事件B，则B含有2种可能结果，即黑桃A或梅花A，由于每张牌被取到的概率是相同的，故由古典概型的概率公式，得
(3)记“牌面是5的倍数且是红色”为事件C，则C含有4种可能的结果，即红桃5，红桃10，方块5，方块10，由古典概型的概率公式，得
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科目：高中数学
从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（　　）A．152B．126C．113D．14
科目：高中数学
来源：学年山东省潍坊市三县高一下学期期末联合考试（数学）
题型：单选题
从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为 A．B．C．D．
科目：高中数学
来源：2013届山东省潍坊市三县高一下学期期末联合考试（数学）
题型：选择题
从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为A．&&&&&&&&&&&&&&&& &B．&&&&&& &&&&&&&&&&&&& &C.&&&&&&&&&&&&&&&& &D．& &
科目：高中数学
来源：不详
题型：单选题
从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（　　）A．152B．126C．113D．14
科目：高中数学
来源：2010年广东省惠州市惠东中学高一模块考试数学试卷（必修3）（解析版）
题型：选择题
从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为（ ）A．B．C．D．
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